Zusammenfassung
Ist p ein Primteiler der Ordnung g einer Gruppe G, so enthält G ein Element von der Ordnung p. Dieser Spezialfall des Satzes 40 ist zum erstenmal (1845) von Cauchy 1 bewiesen worden. Ein überaus einfacher Beweis ist der folgende:
Der Satz gilt für Gruppen von der Ordnung p. Man setze voraus, daß er für alle Gruppen gilt, deren Ordnung das Produkt von höchstens n− 1 Primzahlen ist, und beweist dann folgendermaßen seine Gültigkeit für Gruppen, deren Ordnung das Produkt von n Primzahlen ist.
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© 1956 Springer Basel AG
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Speiser, A. (1956). Sylowgruppen und p-Gruppen. In: Die Theorie der Gruppen von Endlicher Ordnung. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der Exakten Wissenschaften, vol 22 . Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4153-5_6
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