Zusammenfassung
Die analytische Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und nicht der Analysis. Sie will geometrische Erkenntnisse vermitteln; das Schwergewicht ihres Namens liegt im Worte Geometrie. Die Analysis oder Algebra ist ihr nur ein methodisches Hilfsmittel. Die Einsicht, daß man geometrische Gebilde durch analytische Gleichungen festlegen kann, oder genauer ausgedrückt, daß man Punkte durch analytische Gleichungen, durch sogenannte «Ortsbedingungen», an rein geometrisch gegebene Vorstellungen fesseln kann, ist eine der tiefsten und weitreichendsten Ideen der Neuzeit gewesen. Die ersten, die diese Erkenntnis klar ausgesprochen haben, sind René Descartes 1) in seiner Géométrie (1637) und Pierre de Fermat (1636) 2) in seinem Brief an Roberval gewesen. Die Möglichkeit der Verbindung von zwei so heterogenen Gebieten wie Geometrie und Analysis ist keineswegs selbstverständlich, sondern eine der schwierigsten und schwierigst zu beweisenden Beziehungen3). Sie greift tief in die Grundlagen jenes Denkens ein, wie es durch Euklids Elemente der Geometrie übermittelt wurde.
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Literatur
RENÉ DESCARTES: La Géométrie, Nouvelle édition, Paris, J. Hermann, 1927.
OEUVRES DE FERMAT: Tome 2, Paris, 1894, p. 71.
Siehe R. DEDEKIND: Was sind und was sollen die Zahlen ? Gesammelte mathematische Werke, Bd. III, p. 335, Braunschweig, 1932.
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Fueter, R. (1945). Einleitung. In: Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der Exakten Wissenschaften, vol 4 . Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4148-1_1
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