Grenzwerte von Funktionen eines stetigen Arguments

Zusammenfassung

f(x) ist eine Nullfunktion (NF) für x → ∞, wenn |f(x)| < ε für jedes ε > 0 von einem hinreichend großen x an gilt. f(x) → α mit x → ∞, wenn f(x) = α + ε(x) ist, wo ε(x) eine NF ist. α ist dann der Grenzwert von f(x) und wird geschrieben: $$ Die uneigentliche Konvergenz gegen ∞ oder — ∞ wird ähnlich wie bei Folgen definiert. Ist f(x) mit ins ∞ wachsendem x monoton wachsend und bleibt dabei beschränkt, so konvergiert f(x) gegen einen endlichen Grenzwert.