Konvergenzgebiet des komplexen Umkehrintegrals mit winkelförmigem Weg und Holomorphie der dargestellten Funktion

Zusammenfassung

Wir nehmen jetzt an, dass die links von a liegenden Singularitäten von F(s) nicht sämtlich eindeutigen Charakter haben. Wenn die ersten links von a angetroffenen Singularitäten eindeutig sind, so wird man auf sie das vorige Verfahren anwenden und die ihnen entsprechenden Residuen von f(t) abspalten, bis man schliesslich an einer Singularität mehrdeutigen Charakters Halt machen muss. Wir können also ohne Verlust an Allgemeinheit von vornherein annehmen, dass die erste singuläre Stelle α ₀ links von a, d. h. die singuläre Stelle mit grösstem Realteil < a eine mehrdeutige Singularität trägt, etwa vom Charakter (s — α₀)^1/2 oder (s — α₀)^1/2 oder log (s — α₀) oder (s — α₀)^1/2 log(s — α₀) usw. Natürlich kann es vorkommen, dass es mehrere singuläre Stellen mit grösstem Realteil gibt, diesen Fall werden wir anschliessend betrachten.