Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion an einer singulären Stelle auf der Konvergenzgeraden

Zusammenfassung

Wir zeigen jetzt, dass sich das Verhalten der Originalfunktion f (t) für t → ∞ in dem Verhalten der Bildfunktion F(s) an einer gewissen endlichen Stelle so widerspiegelt. Wäre diese ein Punkt im Innern der Konvergenzhalbebene oder ein Punkt der Konvergenzgeraden, wo F(s) holomorph ist, so brauchte das Verhalten von F(s) nicht weiter beschrieben zu werden, da dann F(s) in s ₀ stetig ist und für s → s ₀ gegen F(s ₀) strebt. Über Punkte außerhalb der Konvergenzhalbebene, wo F(s) eventuell existiert, kann man an Hand des L-Integrals nichts aussagen. Es kann sich daher bei s ₀ nur um eine singuläre Stelle auf der Konvergenzgeraden handeln.