Die komplexe Umkehrformel für die absolut konvergenteLaplace-Transformation. Die Fourier-Transformation

Zusammenfassung

Bisher haben wir immer zu gegebener Originalfunktion F(s) die Bildfunktion F(s) bestimmt Es leuchtet aber ein, dass man sich oft vor die umgekehrte Aufgabe gestellt sieht, zu einer Funktion F(s) von der man weiss, dass sie eine L-Transformierte ist, die zugehörige Originalfunktion F(s) zu berechnen. Es gibt eine grosse Anzahl von sogenannten «Umkehrformeln», die diese Aufgabe bewältigen und die unter wechselnden Voraussetzungen gelten. Die für die Anwendungen weitaus wichtigste ist die gleich zu Anfang des Buches erwähnte Formel (1.10), die wir dort aus den Formeln (1.5 )und (1.6) für das Fourier-Integral ableiteten, ohne für diese exakte Gültigkeitsbedingungen anzugeben. Dies holen wir darum zunächst nach.