Zusammenfassung
Wir betrachten eine analytische Funktion f(z), die auf dem Einheitskreise |z| = 1 eindeutig und regulär ist. Diese Funktion besitzt dann dieselbe Eigenschaft innerhalb eines Kreisringes
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Referenzen
Im Zusammenhang mit dem Mittag-Lefflerschen Satz darf der Name von Weierstrass nicht übergangen werden. Bei der Entwicklung seiner Theorie der elliptischen Funktionen war nämlich Weierstrass dazu geführt worden, ganze Funktionen zu bilden, deren Nullstellen beliebig vorgeschrieben waren, also mit einer beliebigen Menge von isolierten Punkten zusammenfallen sollten. Es ist ihm gelungen, unendliche Produkte zu bilden, die in der ganzen Ebene stetig konvergieren und die von ihm erstrebte Eigenschaft hatten. Mittag-Leffler, der ein Schüler von Weierstrass war, hat nun bemerkt, daß die Betrachtung der logarithmischen Ableitung der Weierstraßschen Produkte gewisse Vorteile bietet und hat dann den Satz auf ganz allgemeine Verteilungen von Singularitäten übertragen können.
Correspondance d’Hermite et de Stieltjes, Bd. 1 (Gauthier & Villars, Paris 1905), S. 434.
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Carathéodory, C. (1950). Partialbruchzerlegung und Residuumkalkül. In: Funktionentheorie. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der Exakten Wissenschaften, vol 8 . Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4120-7_14
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