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Über die einfachste Art, die Differentialgleichungen erster Ordnung, durch welche die Störungen der elliptischen Elemente einer Planetenbahn bestimmt sind, auszudrücken

  • Ludwig Schläfli
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Zusammenfassung

Wenn μ die Summe der Massen der Sonne und des gestörten Planeten, m′, m″ usw. die Massen der störenden Planeten, r, r′, r″ … die Entfernungen des gestörten und der störenden Planeten von der Sonne, w′, w″ … die von der ersten mit allen übrigen gebildeten Winkel, ϱ′, ϱ″ die Abstände der störenden Planeten vom gestörten Planeten bezeichnet, so heißt
$$R = m'\left( {\frac{1}{{\varrho '}} - \frac{{r\cos w'}}{{{{r'}^2}}}} \right) + m''\left( {\frac{1}{{\varrho ''}} - \frac{{r\cos w''}}{{{{r''}^2}}}} \right) + \cdots $$
die störende Funktion. Ihre nach den Koordinaten1) x, y, z des gestörten Planeten genommenen Differentialkoeffizienten drücken nämlich die Komponenten der störenden Kraft aus, welche der gestörte Planet erfährt. Die Differentialgleichungen zweiter Ordnung, welche die Bewegung des gestörten Planeten darstellen, sind daher:
$$\begin{gathered} \frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}} + \frac{{\mu x}}{{{r^3}}} = \frac{{dR}}{{dx}}, \hfill \\ \frac{{{d^2}y}}{{d{t^2}}} + \frac{{\mu y}}{{{r^3}}} = \frac{{dR}}{{dy}}, \hfill \\ \frac{{{d^2}z}}{{d{t^2}}} + \frac{{\mu z}}{{{r^3}}} = \frac{{dR}}{{dz}}. \hfill \\ \end{gathered} $$

Copyright information

© Springer Basel AG 1950

Authors and Affiliations

  • Ludwig Schläfli

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