Über die Relationen zwischen den neun Kosinus, durch welche die gegenseitige Lage zweier rechtwinkliger Koordinatensysteme bestimmt wird

Zusammenfassung

Wenn wir die Koordinaten eines beliebigen Punktes P in Beziehung auf das erste System mit x, y, z und in Beziehung auf das zweite mit x′, y′, z′ bezeichnen und vorerst nur die Ebenen x y und x′ y′, deren Durchschnitt oder die Knotenlinie und die Lage der positiven Hälften der Achsen der x und x′ in der Anschauung behalten, so sehen wir sogleich ein, daß die Lage des zweiten Systems gegen das erste durch drei Größen vollständig bestimmt wird. Diese sind: 1. der Winkel zwischen der Achse der x und der Linie des aufsteigenden Knotens oder die Länge des aufsteigenden Knotens in der Ebene x y; 2. die Neigung der Ebene x′ y′ gegen die Ebene x y; 3. der Winkel zwischen der Knotenlinie und der Achse der x′. Mittels dieser drei Größen können die Kosinus der neun Winkel, unter denen die Achsen des zweiten Systems gegen diejenigen des ersten geneigt sind, trigonometrisch angegeben werden; und aus diesen trigonometrischen Ausdrücken ergeben sich sodann durch einfache Rechnung die bekannten 21 Relationen zwischen den neun Kosinus. Mein Freund, Herr Wolf ¹), der bei seinem Verfahren der Transformation der Koordinaten diesen Weg eingeschlagen hat und, ohne sukzessiver Operationen zu bedürfen, an einer einzigen Figur alle drei Transformationsformeln nachweist, hat mir nun durch Mitteilung seiner Methode Veranlassung gegeben, denselben Gegenstand auch von der rein analytischen Seite, wo er mit der Theorie der Elimination bei linearen Gleichungen im Zusammenhange steht, darzustellen.