Über eine symbolische Formel, die sich auf die Zusammensetzung der binären quadratischen Formen bezieht

Zusammenfassung

Der Beweis, den Gauss (Disquisitiones arithmeticae [Lipsiae 1801], S. 352 = Werke, Bd. 1, Art. 235) dafür gibt, daß die Elemente A, B, C der Form

$$F = A{X^2} + 2BXY + C{Y^2}$$

welche durch die Substitution

$$\begin{gathered} X = \lambda xx' + \lambda 'xy' + \lambda ''yx' + \lambda '''yy', \hfill \\ Y = \mu xx' + \mu 'xy' + \mu ''yx' + \mu '''yy' \hfill \\ \end{gathered} $$

$$\int {{}^ndx\;dy...dz} $$

in das Produkt der Formen

$$\begin{gathered} f = a{x^2} + 2bxy + c{y^2}, \hfill \\ f' = a'{{x'}^2} + 2b'x'y' + c'{{y'}^2} \hfill \\ \end{gathered} $$

übergeht, aus seinem Verfahren die Substitutionselemente λ, µ, ... zu bestimmen, als ganze Zahlen hervorgehen, schließt eine merkwürdige symbolische Formel in sich, welche verallgemeinert werden kann.