Zusammenfassung
Sind von einer im Intervall 〈x 1, x 2〉 stetigen Funktion f(x) ihre Werte an den Stellen x 1 und x 2 bekannt und liegen die Argumente x 1 und x 2 nahe beieinander, so wird man annehmen, dass die Funktion f(x) sich im ganzen Intervall 〈x 1, x 2) nahezu wie eine lineare Funktion verhält. Sie lässt sich dann mit einem sehr kleinen Fehler durch eine lineare Funktion ersetzen, die an den Stellen x 1, x 2 bzw. die Werte f(x 1), f(x 2) annimmt. — Es läuft dies darauf hinaus, dass der Kurvenbogen y = f(x) zwischen den Abszissen x 1 und x 2 durch seine Sehne ersetzt wird (vgl. Figur 14).
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Literatur
E. Voellmy, Fünfstellige Logarithmen und Zahlentafeln, 8. Auflage (Zürich 1948).
G. Vega (C. Bremiker), Logarithmisch-Trigonometrisches Handbuch, 91. Auflage (Berlin 1926).
J. Bauschinger und J. Peters, Achtstellige Logarithmen-Tafeln, Bd. 1 (Leipzig 1910).
Beim Verzicht auf die Äquidistanz kann man allerdings wesentlich mehr erreichen (vgl. Nr. 95).
Wenn hinter einem numerischen Wert N (± a) oder (+ a, — b) steht, so bedeutet es, dass der wahre Wert zwischen Grenzen liegt, die aus N entstehen, wenn zu N a Einheiten der letzten angegebenen Dezimalen addiert und a bzw. b Einheiten der letzten angegebenen Dezimalen abgezogen werden. Im Beispiel des Textes erhält man die Grenzen für den genauen Wert des Integrals, wenn man die letzte Ziffer 4 durch 6 bzw. 2 ersetzt.
K. Hayashi, Sieben- und mehrstellige Tafeln der Kreis- und Hyperbelfunktionen (Berlin 1926).
Diese Kontrolle hat in der Tat zuerst Unstimmigkeiten ergeben, die davon herrührten, dass die Hayashische Tafel für die hier in Betracht kommenden Zahlenwerte einige Fehler aufweist.
James Stirling (1692–1770).
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Ostroski, A. (1961). Numerische Rechenmethoden. In: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften, vol 5 . Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4100-9_6
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