Zusammenfassung
Unter einer linearen Transformation versteht man eine rationale Funktion erster Ordnung w = w(z).
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Ist K das Innere von C, also ein endliches Kreisgebiet, so durchläuft ein Randpunkt z die Kreislinie C in positiver Richtung bezüglichK, wenn die Funktion arg (z — a), a ein beliebiger innerer Punkt von K, wächst. Es ist leicht zu zeigen, daß diese Eigenschaft von der Wahl des Punktes a nicht abhängt. Ist dagegen K das Äußere von C, so definiert man den positiven Umlaufsinn entgegengesetzt, das heißt: der Randpunkt z bewegt sich dabei in negativer Richtung bezüglich des Inneren von C. Ist speziell C eine Gerade und damit K eine Halbebene, so definiert man die positive Umlaufsrichtung von C bezüglich K wie oben: Sie ist die Richtung, in der arg (z — d) wächst, falls man für a einen inneren Punkt von K wählt. Anschaulich bedeutet dies folgendes: Legt man in der (z = x + iy-Ebene die Achsenrichtungen in üblicher Weise fest (nämlich so, daß die positive y-Achse mit der positiven x-Achse zusammenfällt, wenn man sie um 90° im Uhrzeigersinn dreht), so bleibt das Gebiet K zur Linken des Randes, wenn ein Randpunkt den Rand in positivem Sinn durchläuft. Man vergleiche Aufgabe 15, Seite 70.
Danach ist also der Schnittwinkel zweier Kurven im euklidischen Maßsystem und im nichteuklidischen derselbe. Dagegen weichen die Bogenlängen voneinander ab, wie (3.17) angibt.
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© 1965 Springer Basel AG
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Nevanlinna, R., Paatero, V. (1965). Lineare Transformationen. In: Einführung in die Funktionentheorie. Mathematische Reihe, vol 30. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4010-1_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4010-1_3
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-4011-8
Online ISBN: 978-3-0348-4010-1
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