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Lokale Cauchy’sche Theorie

  • Folkmar BornemannEmail author
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Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Zusammenfassung

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechung besagt für eine stetige Funktion \(f:I\to\mathbb{R}\) auf einem Interval \(I=[a,b]\subset\mathbb{R}\), dass
$$\displaystyle F(x)=\int_{a}^{x}f(\xi)\,d\xi$$
eine Stammfunktion von f auf \((a,b)\) ist (und jede Stammfunktion sich hiervon nur um eine Konstante unterscheidet). Für die Übertragung in die komplexe Ebene benötigen wir einen geeigneten Integralbegriff.

Dabei zerlegen die (endlich vielen) Sprungstellen von \(\gamma^{\prime}\) das Parameterintervall in Teilintervalle, und wir verstehen das definierende Integral als Summe über diese Teile. So lassen sich (wie etwa in Abb. 2.2) ganz bequem die auch praktisch bedeutsamen Wege mit „Ecken“ benutzen.

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© Springer International Publishing AG, CH 2016

Authors and Affiliations

  1. 1.Zentrum Mathematik - M3Technische Universität MünchenMünchenDeutschland

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