Abstract
This chapter presents and analyses the philosophical views on mathematics and logic formulated by representatives of the Lvov-Warsaw School of Philosophy, in particular the scientists belonging to the so-called Warsaw School of Logic. The discussed figures include: Kazimierz Twardowski, Jan Łukasiewicz, Stanisław Leśniewski, Kazimierz Ajdukiewicz and Tadeusz Kotarbiński as well as Alfred Tarski and Maria Kokoszyńska. We have also added Zygmunt Zawirski, who worked in Lvov, Poznań and Cracow but all the time he was connected with the Lvov-Warsaw School (cf. Introduction). We will also consider the ideas of two other scientists, who have usually been recognised as the second generation of the Lvov-Warsaw School, namely Andrzej Mostowski and Henryk Mehlberg. Moreover, we will present the views on logic and mathematics held by the members of the so-called Cracow Circle: Fr Józef (Innocenty) Bocheński, Jan Drewnowski and Rev. Jan Salamucha.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
‘nauka […] to nie rzecz prosta; w jej skład wchodzą—by pominąć czynniki natury formalnej—pojęcia i sądy (twierdzenia)’ (1923; 1965, p. 365). The page numbering of the Polish text is according to Twardowski , Wybrane pisma filozoficzne [Selected Philosophical Writings], 1965.
- 2.
‘Nasuwa się tedy takie określenie nauk apriorycznych, według którego byłyby to nauki wykrywające swe twierdzenia, czyli dochodzące do sądów prawdziwych, w sposób niezależny od doświadczenia, samym tylko rozumowaniem; w przeciwieństwie zaś do nich naukami aposteriorycznymi byłyby nauki wykrywające swe twierdzenia, czyli dochodzące do sądów prawdziwych, drogą doświadczenia' (1923; 1965, p. 366).
- 3.
‘[…] istnieje zupełnie wyraźna różnica między naukami, polegająca na tym, że jedne z nich czynią uznanie mających wejść w ich skład sądów nowych—uzyskanych jakąkolwiek bądź drogą—zależnym od rozumowania, dokonującego się bez doświadczenia, drugie zaś czynią je zależnym od doświadczenia; dla jednych ostatnią instancją bezapelacyjną w rozstrzyganiu kwestii, czy sąd jakiś należy przyjąć, czy odrzucić, jest kompleks definicji, aksjomatów, postulatów, służących za punkt wyjścia w rozumowaniu, dla drugich taką instancją jest doświadczenie stwierdzające fakty.
Więc nie sposób wykrywania, wynajdywania prawd, nie droga, po której nauki do nowych twierdzeń dochodzą, lecz sposób ich uzasadniania jest podstawą podziału nauk na aprioryczne, czyli racjonalne, i aposterioryczne, czyli empiryczne’ (1923; 1965, pp. 367–368).
- 4.
‘W naukach matematycznych i im podobnych […] nieuzasadnionymi sądami są właśnie aksjomaty (wraz z definicjami i postulatami), w naukach empirycznych zaś takimi sądami są sądy spostrzeżeniowe, sądy stwierdzające indywidualne fakty’ (1923; 1965, p. 369).
- 5.
‘dedukcja i indukcja są metodami charakterystycznymi, pierwsza dla nauk apriorycznych, druga dla nauk aposteriorycznych’; ‘dedukcja może służyć za metodę ostatecznego uzasadniania sądów tylko w naukach apriorycznych, indukcja zaś tylko w naukach aposteriorycznych’; ‘dedukcja jest w naukach apriorycznych zarazem wyłączną metodą uzasadniania sądów, gdy tymczasem w naukach aposteriorycznych mogą obok indukcji być stosowane jeszcze inne metody ostatecznego uzasadniania sądów—nigdy jednak wśród tych metod nie znajdzie się dedukcja’ (1923; 1965, p. 370).
- 6.
‘Można więc powiedzieć, że nauki aprioryczne, czyli racjonalne, dlatego zwą się słusznie także naukami dedukcyjnymi, że muszą się posługiwać dedukcją, gdy chcą swe twierdzenia ostatecznie uzasadnić, chociaż dochodzić do swych twierdzeń mogą zarówno drogą dedukcji jak indukcji. A nauki aposterioryczne, czyli empiryczne, dlatego zwą się słusznie także naukami indukcyjnymi, że są jedynymi naukami, w których indukcja może służyć do ostatecznego uzasadniania twierdzeń, chociaż dochodzić do swych twierdzeń mogą nauki indukcyjne zarówno drogą indukcji jak i dedukcji i chociaż także poza tym posługują się dedukcją jako środkiem pomocniczym przy sprawdzaniu niektórych swoich przypuszczeń’ (1923; 1965, p. 371).
- 7.
‘nauka indukcyjna nie może stać się nauką dedukcyjną; można natomiast naukę indukcyjną, skoro osiągnęła odpowiedni stopień rozwoju, przedstawić w szacie dedukcyjnej, wyłożyć ją sposobem dedukcyjnym, usystemizować ją metodą dedukcyjną’ (1923; 1965, p. 371).
- 8.
‘mogą się szczycić twierdzeniami pewnymi’ (1923; 1965, p. 372).
- 9.
‘Kto zaś sądzi, że nadając nauce indukcyjnej szatę systemu dedukcyjnego tym samym wyposaża jej twierdzenia w pewność, ulega złudzeniu, biorąc formę za istotę rzeczy’ (1923; 1965, p. 372).
- 10.
‘Bezwzględnymi prawdami nazywają się te sądy, które są prawdziwe bezwarunkowo, bez jakichkolwiek zastrzeżeń, bez względu na jakiekolwiek okoliczności, które więc są prawdziwe zawsze i wszędzie. Względnymi zaś prawdami nazywają się te sądy, które są prawdziwe tylko pod pewnymi warunkami, z pewnym zastrzeżeniem, dzięki pewnym okolicznościom; sądy takie nie są więc prawdziwe zawsze i wszędzie’ (1900; 1965, p. 315).
- 11.
‘Chociaż […] między sądem a powiedzeniem, które jest zewnętrznym wyrazem sądu, zachodzi związek bardzo ścisły, przecież powiedzenie tak samo nie jest identyczne z sądem, jak nie jest identyczny z wyobrażeniem albo pojęciem rzeczownik służący zwykle jako zewnętrzny znak wyobrażenia albo pojęcia. Relatywiści jednak nie liczą się z tą różnicą i tylko dzięki tej nieścisłości są w stanie przytaczać przykłady sądów popierających pozornie ich teorię o istnieniu prawd względnych’ (1900; 1965, p. 317).
- 12.
‘[…] rozróżnienie względnej i bezwzględnej prawdziwości ma rację bytu tylko w dziedzinie powiedzeń, którym cecha prawdziwości przysługuje jedynie w znaczeniu przenośnym; o ile zaś chodzi o same sądy, nie można mówić o względnej i bezwzględnej prawdziwości, gdyż sąd każdy albo jest prawdziwy, a wtedy jest zawsze i wszędzie prawdziwy, albo też nie jest prawdziwy, a wtedy też nie jest nigdy i nigdzie prawdziwy’ (1900; 1965, pp. 335–336).
- 13.
Earlier he mentioned Stefan Mazurkiewicz and Zygmunt Janiszewski [remark is mine].
- 14.
‘Innym profesorem, który wywarł duży wpływ na zainteresowania młodej kadry matematycznej, był Jan Łukasiewicz . Prócz wykładów z logiki i historii filozofii, prowadził profesor Łukasiewicz bardziej specjalistyczne wykłady, które rzucały nowe światło na metodologię nauk dedukcyjnych i podstawy logiki matematycznej. Aczkolwiek Łukasiewicz nie był matematykiem, miał jednak wyjątkowo dobre wyczucie matematyczne, dzięki czemu wykłady jego znajdowały szczególnie silny oddźwięk u matematyków.’
- 15.
At this point, it is worth adding that the relationships between logicians and mathematicians were not always ideal in Warsaw. For instance, towards the late 1920s there was a conflict that made Łukasiewicz and Leśniewski leave the editorial board of Fundamenta Mathematicae in around 1930. The exact reasons for their decisions were never given. Woleński (1997) writes that the source of the conflict was the difference in Leśniewski ’s and Sierpiński ’s views concerning set theory, which they expressed in their publications. Leśniewsk i had a negative attitude towards standard set theory, which he wanted to replace with his mereology. He thought that set theory contained errors. Sierpiński repaid Leśniewski with malicious remarks regarding his paper to be published in Fundamenta Mathematicae—it must have been the second part of the paper entitled ‘Grundzüge eines neuen System der Grundlagen der Mathematik,’ the first part was published in Fundamenta in 1929 (cf. Leśniewski 1929a). Responding to that Leśniewski withdrew his text and gave up his membership in the editorial board. Łukasiewicz —showing his solidarity with Leśniewsk i—left the board, too. But this conflict did not influence the further development of logic, especially the Warsaw School of Logic.
- 16.
‘Krytyczna ocena moja dotychczasowej filozofii jest reakcją człowieka, który przestudiowawszy filozofię i naczytawszy się do syta różnych książek filozoficznych, zetknął się nareszcie z metodą naukową nie tylko w teorii, ale w żywej i twórczej praktyce osobistej. Jest to reakcja człowieka, który doznał osobiście tej szczególnej radości, jaką daje poprawne rozwiązanie jednoznacznie sformułowanego zagadnienia naukowego, które w każdej chwili można skontrolować przy pomocy ściśle określonej metody i o którym wie się po prostu, że musi być takie, a nie inne, i że pozostanie w nauce po wieczne czasy jako trwały wynik metodycznego badania.’ (1936, p. 123).
- 17.
Łukasiewicz worked out the principles of his notation in 1924. The very idea on which it is based, i.e. writing the functors before the arguments, comes from L. Chwistek . He spoke about it in a paper delivered in Warsaw in the early 1920s. However, it is worth noting that the term ‘symbolism of Łukasiewicz ’ is justifiable because parenthesis-free symbolism is something more than only writing the functors before the arguments.
- 18.
Biegański related logic to argumentation [remark is mine].
- 19.
Cf. Łukasiewicz, J. (1912a).
- 20.
‘Logika tyczy się nie tylko dowodzenia, ale w ogóle rozumowania, przy czym zgodnie z prof. Twardowskim używam terminu “rozumowanie” jako ogólniejszego od “dowodzenia” (cf. rozprawę moją O twórczości w nauce, str. 8). Po wtóre, dowodzenie czy rozumowanie jest także myśleniem, a więc psychologizm powraca. Zgodziłbym się natomiast na odróżnienie logiki jako “nauki” i “sztuki”, tylko użyłbym innych terminów. Sądzę mianowicie, że logika jako nauka teoretyczna bada stosunki, w jakich zdania formalne (np. S jest P) pozostają do siebie ze względu na swoją prawdziwość lub fałszywość, i ustanawia prawa tych stosunków (np. “jeśli prawdą jest, że S jest M i M jest P, to prawdą jest, że S jest P”); jako nauka praktyczna stosuje te prawa do rozwiązywania zadań z zakresu rozumowania w ogóle, np. do wyprowadzenia jakiejś konkluzji, jak we wnioskowaniu indukcyjnym, do sprawdzenia lub udowodnienia jakiejś tezy itp. Pogląd ten, tu tylko naszkicowany, przedstawię może w jakiejś pracy obszerniej.’
- 21.
- 22.
‘Jeśli używamy tu terminu “logika filozoficzna”, to chodzi nam o ten kompleks zagadnień, które znajdują się w książkach pisanych przez filozofów, o tę logikę, której uczyliśmy się w szkole średniej. Logika filozoficzna nie jest jednolitą nauką, zawiera w sobie zagadnienia rozmaitej treści; w szczególności wkracza w dziedzinę psychologii, gdy mówi nie tylko o zdaniu w sensie logicznym, ale także o tym zjawisku psychicznym, które odpowiada zdaniu, a które nazywa się “sądem” albo “przekonaniem”.’
- 23.
‘Mówi się często, że logika jest to nauka o prawach myślenia, a ponieważ myślenie jest to czynność psychiczna, więc logika powinna być częścią psychologii.’
- 24.
‘W Polsce, a zwłaszcza w Warszawie, traktuje się dziś logikę matematyczną jako naukę samodzielną, mającą swe własne cele i zadania. Systemy dedukcyjne, należące do logiki, są zdaniem naszym równie ważne, a może nawet ważniejsze, bo bardziej podstawowe niż różne systemy dedukcyjne zaliczane do matematyki. Rozumiemy swoistość zagadnień logicznych i nie traktujemy ich jedynie pod tym kątem widzenia, czy rozwiązanie ich przyda się na coś matematykom, czy też nie.’
- 25.
‘Matematycy bowiem nie dopuszczą, by logika matematyczna zmieniła się w jakąś spekulację filozoficzną, filozofowie zaś obronią tę naukę przed niewolniczym stosowaniem w niej metod matematycznych i zacieśnieniem jej do roli pomocniczej nauki matematycznej.’
- 26.
‘Wiemy dziś w Warszawie, że nie ma dwóch logiki matematycznej i filozoficznej; istnieje jedna tylko logika, zapoczątkowana przez Arystotelesa, uzupełniona przez stoików, uprawiana z niemałą nieraz subtelnością przez logików średniowiecznych, niezrozumiana i zaniedbana przez filozofię nowożytną, a rozkwitająca dziś na nowo w doskonalszej postaci dzięki wysiłkom logików matematycznych.’
- 27.
‘I na tym właśnie polega główne znaczenie logiki matematycznej, zarówno dla matematyki, jak i dla wszystkich nauk.’
- 28.
‘Logikę wraz z matematyką można by przyrównać do misternej sieci, którą zarzucamy w niezmierną toń zjawisk, by wyławiać z niej perły syntez naukowych. Są to potężne narzędzia badania, lecz tylko narzędzia.’
- 29.
Here we refer to Chap. VIII of Woleński ’s book (1997).
- 30.
The basis of these lectures must have been Łukasiewicz ’s article ‘O pojęciu wielkości. (Z powodu dzieła Stanisława Zaremby)’ (1916), completed in May 1915.
- 31.
‘Wielkością nazywamy każdą rzecz, która uważana być może za jeden z przedmiotów stanowiących razem oznaczoną, nieskończenie liczną klasę rzeczy takich, z których każde dwie A i B są na podstawie pewnych do rozważanej klasy specjalnie przystosowanych, a z zasadami przytoczonymi w ustępie poprzedzającym zgodnych [chodzi tu o zasady równości i nierówności—uwaga moja, R.M.] definicji, pomiędzy sobą porównywalne, zakładając przy tym, że jakąkolwiek liczbę całkowitą oznaczylibyśmy przez n, będziemy zawsze mogli znaleźć w rozważanej klasie n takich rzeczy, żeby żadne dwie z nich nie były sobie równe.’
- 32.
‘Na podstawie próby, uczynionej przeze mnie, twierdzę, że w takim razie [tzn. gdyby Łukasiewicz miał rację] wypadałoby używać zdań bardziej skomplikowanych od tych, które mi wystarczyły, a przez to ucierpiałaby zrozumiałość wykazu własności charakterystycznych liczb rzeczywistych bez żadnej korzyści dla niej samej. W rzeczywistości chodziło mi o wprowadzenie uproszczeń tej samej kategorii jak te, które urzeczywistniamy przez ustawienie odpowiednich definicji; ze stanowiska oderwanej logiki definicje nie są konieczne, gdyż wszystkie wyrażenia definiowane można by zastąpić przez równoważne im wyrażenia, nie zawierające terminów definiowanych, a w takim razie teoria nie doznałaby zmiany, pomimo że same wszystkie definicje stałyby się zbędnymi. Jednakowoż, przy takim postępowaniu, wykład stałby się tak niezmiernie skomplikowanym, że cała teoria stałaby się prawie niezrozumiałą. […]
Matematycy z zupełną świadomością tego w czynie nie rozwijają prawie nigdy “zupełnych dowodów” […] przez siebie wygłaszanych, a poprzestają na podawaniu, pod mianem dowodów, mniej lub bardziej szczegółowych szkiców dowodów zupełnych. Takie postępowanie jest nam narzucone przez to, że, przy dzisiejszym stanie symboliki naukowej, pomimo pomysłów Peana, Russella i innych, dowody zupełne nawet bardzo elementarnych twierdzeń, są tak obszerne, że podawanie ich przy znaczniejszej ilości twierdzeń byłoby niepodobieństwem. Otóż szkic dowodu zupełnego różni się tym od samego takiego dowodu, że w szkicu powołujemy się nie na wszystkie przesłanki, a tylko na niektóre, przyjmując, że czytelnik sam już dostrzeże rolę przesłanek w szkicu nie wspomnianych.’
- 33.
‘[…] powstała logika nowa, która stanie się bez wątpienia potężnym a subtelnym narzędziem poznania we wszystkich dziedzinach wiedzy. […] Ta nowa logika, znajdująca się obecnie w postaci rozkwitu, jest dotąd bardzo mało znana. Zaledwie niektóre jej pojęcia, częstokroć wypaczone, przenikają do kół tych uczonych, którzy nie uprawiają logiki z zawodu. Potrzeba będzie długiego czasu, zanim te nowe pojęcia i metody logiczne przełamią wszystkie uprzedzenia, jakie kładą im się dziś w poprzek, i staną się własnością ogółu uczonych. Dlatego nie zdziwiłem się wcale, gdy w dziele uczonego profesora Wszechnicy Jagiellońskiej nie wyczytałem żadnego z nazwisk, cytowanych powyżej [Bool e, De Morgan, Schröder , Russell , Frege , Peano ], a natomiast spotkałem się z poglądami i metodami, które ze stanowiska logiki współczesnej są nieścisłe, a nawet błędne.’
- 34.
‘Nauka nie na tym tylko polega, by gromadzić bezładnie jak najwięcej zdań prawdziwych; nauka to budowa, w której każdy szczegół powinien być związany z całością. Kitem, spajającym zdania prawdziwe, są związki logiczne. Należy zatem te związki badać jak najstaranniej i według nich kształtować teorię. Dlatego każdy i najdrobniejszy szczegół dowodu jest ważny, bo świadczy o istnieniu jakiegoś związku logicznego. […] Instrumentem, który ułatwia, a nawet umożliwia niekiedy wykrywanie związków logicznych jest algebra logiczna. […] Matematycy nie bardzo zajmowali się dotąd algebrą logiczną, bo nie dbali o związki logiczne, jakie mogą zachodzić wśród prawd przez nich wykrytych. Nie wiedzieli nawet, które z tych prawd należy uważać za zasady, a które za twierdzenia. Wystarczyło im, że jakieś twierdzenie udowodnili. Dopiero od niedawna odczuwają potrzebę uporządkowania logicznego materiałów, jakie nagromadziły się w matematyce w ciągu wieków. Pracę tę podjęli przede wszystkim ci z matematyków, którzy są zarazem logikami […].’
- 35.
The fragment starting with the words ‘Logic is filled’ [Logika jest przepełniona] repeats Zaremba ’s words concerning mathematics—remark is mine.
- 36.
‘Wydaje się niejednemu, że logika jest przepełniona subtelnościami, które przed zdrowym rozsądkiem nie znajdują żadnego usprawiedliwienia; subtelności te bez żadnej potrzeby utrudniają poznanie tego, co ma istotne znaczenie naukowe. […] Zarówno o matematyce, jak o logice są takie sądy niesłuszne. To, co laikowi może się wydawać subtelnością logiczną, jest tylko postulatem ścisłości naukowej. Ścisłość ta nie tylko nie utrudnia poznania prawd naukowo wartościowych, lecz przeciwnie—je ułatwia.’
- 37.
‘Matematyka, która uchodziła dotąd za naukę najściślejszą, okazuje się pełna braków i błędów, gdy przyłożymy do niej tę nową miarę ścisłości.’
- 38.
This Supplement was—as Woleński stresses in Przedmowa [Foreword] to the second edition of this book—the first Polish textbook on mathematical logic. For many Polish philosophers it ‘was the first competent source of information about the new logic’ (p. XXVII).
- 39.
Let us add as a curious detail the final remarks of Łukasiewicz who distances himself from vague philosophical speculations and juxtaposes them with the solid science of logic, writing, ‘Nevertheless, symbolic logic will never be popular with certain kinds of philosophers. Since creating lofty syntheses in beautiful-sounding words is a nice and graceful thing. But one must learn symbolic logic; one must learn it like mathematics, using a pencil, not omitting any letter, not skipping over any proof. One should desire and have the skill to conduct scientific work. And it is too dry and boring for minds longing for the absolute’ (1910, p. 184).
(‘Mimo wszystko logika symboliczna nie będzie nigdy wśród pewnego rodzaju filozofów popularna. Tworzyć bowiem w pięknie brzmiących słowach syntezy pełne polotu to rzecz miła i wdzięczna. Ale logiki symbolicznej trzeba się nauczyć, trzeba się jej uczyć tak jak matematyki, z ołówkiem w ręku, nie opuszczając żadnej literki, nie przeskakując żadnego dowodu. Trzeba chcieć i umieć pracować naukowo. A to jest praca zbyt sucha i nudna dla umysłów tęskniących za absolutem.’)
- 40.
‘(α) Logika ta stanowi system prawd, należycie uzasadnionych i ujętych w ścisłą symbolikę, podobnie jak system jakichkolwiek prawd matematycznych. […] logika symboliczna ma przynajmniej taką samą wartość, jaką posiadają owe nauki matematyczne. […]
(β) już sam fakt, iż można w symbole o ścisłości matematycznej ująć zagadnienia niematematyczne, nadaje jej doniosłą wartość teoretyczną. Błędnym mianowicie okazuje się przekonanie, że tylko matematyka i fizyka matematyczna są naukami “ścisłymi”. Logika jest nauką równie ścisłą jak matematyka.—Objawia się przy tym w symbolicznym traktowaniu logiki jakieś głębsze pokrewieństwo między nią a matematyką, które prowadzi do poglądu, że wszystkie nauki aprioryczne z jednego pnia wyrastają. […]
(γ) Logika symboliczna ma wszakże ponadto wartość jako nierównie ściślejsza i pełniejsza teoria faktów logicznych niż tradycyjna logika formalna. Po raz pierwszy pojawia się tu próba ścisłego określenia i uchwycenia podstawowych zasad logicznych [… ]. Pojawia się ogromna ilość nowych zagadnień logicznych. […]
(δ) Ale i dla praktyki myślenia naukowego posiada logika symboliczna równie wielką wartość. […] Tak samo logika symboliczna okaże się niezbędna wszędzie tam, gdzie pojawią się zawilsze zadania logiczne, których nie będzie już można rozwiązać za pomocą zwykłych, codziennych środków myślenia.’
- 41.
‘Wyświetlenie stosunku logiki do psychologii przynieść może korzyści obu tym naukom. Logika oczyści się z chwastów psychologistycznych i empirystycznych, które tłumią jej prawidłowy rozwój, a psychologia poznania pozbędzie się naleciałości apriorycznych, spod których szczery blask jej prawd nie mógł jakoś dotąd zajaśnieć. Należy bowiem pamiętać, że logika jest nauką aprioryczną, tak jak matematyka, a psychologia, tak jak każda nauka przyrodnicza, opiera się i opierać się musi na doświadczeniu.’
- 42.
‘Logika jest nauką aprioryczną. Twierdzenia jej są prawdziwe na mocy określeń i pewników płynących z rozumu, nie z doświadczenia. Nauka ta jest dziedziną czystej twórczości myślowej. […] Sądy logiczne i matematyczne są prawdami jedynie w świecie bytów idealnych. Czy bytom tym odpowiadają jakieś przedmioty rzeczywiste, o tym zapewne nigdy się nie dowiemy.
Aprioryczne konstrukcje umysłu, wchodząc w skład każdej syntezy, przepajają całą naukę pierwiastkiem idealnym i twórczym.’
- 43.
‘Wiemy dziś, że nie tylko istnieją różne systemy geometrii, ale i różne systemy logiki, które w dodatku mają tę właściwość, że nie można jednego z nich przełożyć na drugi. Wierzę, że jeden i tylko jeden z tych systemów logicznych zrealizowany jest w świecie rzeczywistym, czyli jest realny, tak jak jeden i tylko jeden system geometryczny jest realny. Nie wiemy dziś wprawdzie, który to jest system, ale nie wątpię, że badania empiryczne wykażą kiedyś, czy przestrzeń światowa jest euklidesowa, czy jakaś nieeuklidesowa, i czy związek jednych faktów z drugimi odpowiada logice dwuwartościowej, czy jakiejś wielowartościowej. Wszystkie systemy aprioryczne, z chwilą gdy stosujemy do rzeczywistości, stają się hipotezami przyrodniczymi, które sprawdzać należy na faktach w podobny sposób jak hipotezy fizykalne’ (1936, p. 128).
- 44.
‘Nie uznaję pragmatyzmu jako teorii prawdy i sądzę, że nikt rozsądny nie uzna tej doktryny. Nie myślałem też o tym, by sprawdzać pragmatystycznie prawdziwość systemów logicznych. Sprawdzania takiego systemy te nie potrzebują. Wiem dobrze, że wszystkie systemy logiczne, które tworzymy, są przy tych założeniach, przy jakich je tworzymy, z konieczności prawdziwe. Chodzić może tylko o sprawdzenie założeń ontologicznych tkwiących gdzieś na dnie logiki, i myślę, że postępuję zgodnie z metodami przyjętymi powszechnie w naukach przyrodniczych, jeśli chcę konsekwencje tych założeń sprawdzać jakoś na faktach’ (1937a, p. 162).
- 45.
‘[… ] istnieją zdania, które nie są ani prawdziwe, ani fałszywe, tylko jakieś obojętne. Takimi są wszystkie zdania o faktach przyszłych, które nie są jeszcze obecnie przesądzone. Zdania te nie są w chwili obecnej prawdziwe, bo nie mają żadnego realnego odpowiednika, ani też nie są fałszywe, bo ich zaprzeczenia także nie mają realnego odpowiednika. Posługując się niezbyt jasną terminologią filozoficzną, można by powiedzieć, że zdaniom tym nie odpowiada ontologicznie ani byt, ani niebyt, lecz możliwość. Zdania obojętne, którym ontologicznie odpowiada możliwość, mają trzecią wartość logiczną.
[…] determinizm nie jest poglądem lepiej uzasadnionym od indeterminizmu.
Wolno nam tedy, nie narażając się na zarzut lekkomyślności, opowiedzieć się przy indeterminizmie. Wolno nam przyjąć, że nie cała przyszłość jest z góry ustalona’ (1922, p. 125).
- 46.
‘nie zależą od żadnej doktryny filozoficznej, z której upadkiem musiałyby upaść, lecz są równie obiektywnym rezultatem badań, jak każda ustalona teoria matematyczna’ (1937a, p. 162).
- 47.
Łukasiewicz uses this term to describe many-valued logics, thus opposing to call them non-Aristotelian logics—remark is mine.
- 48.
‘Niełatwo przewidzieć, jaki wpływ wywrze powstanie niechryzypowych systemów logiki na spekulację filozoficzną. Wydaje mi się jednak, że znaczenie filozoficzne przedstawionych tutaj systemów logiki może być co najmniej równie wielkie jak znaczenie nieeuklidesowych systemów geometrii.’
- 49.
Zawirski , combining the ideas of Łukasiewicz and E.L. Post, tried to construct a system of logic which would be suitable to probability calculus and certain physical problems—cf. Sect. 3.3.
- 50.
‘Mało dotychczas przejmowaliśmy się tymi trudnościami i to jest w tym wszystkim najdziwniejsze. Działo się to chyba dlatego, że używając terminologii nominalistycznej, nie jesteśmy naprawdę nominalistami, lecz hołdujemy jakiemuś nie zanalizowanemu konceptualizmowi czy nawet idealizmowi’ (1936, p. 120).
- 51.
‘Chciałbym na zakończenie tych uwag nakreślić obraz związany z najgłębszymi intuicjami, jakie odczuwam zawsze wobec logistyki. Obraz ten rzuci może więcej światła na istotne podłoże, z jakiego przynajmniej u mnie wyrasta ta nauka niż wszelkie wywody dyskursywne. Otóż ilekroć zajmuję się najdrobniejszym nawet zagadnieniem logistycznym, szukając np. najkrótszego aksjomatu rachunku implikacyjnego, tylekroć mam wrażenie, że znajduję się wobec jakiejś potężnej, niesłychanie zwartej i niezmiernie odpornej konstrukcji. Konstrukcja ta działa na mnie jak jakiś konkretny dotykalny przedmiot, zrobiony z najtwardszego materiału, stokroć mocniejszego od betonu i stali. Nic w niej zmienić nie mogę, nic sam dowolnie nie tworzę, lecz w wytężonej pracy odkrywam w niej tylko coraz to nowe szczegóły, zdobywając prawdy niewzruszone i wieczne. Gdzie jest i czym jest ta idealna konstrukcja? Filozof wierzący powiedziałby, że jest w Bogu i jest myślą Jego’ (1937a, p. 165).
- 52.
‘W wyborze takiego czy innego z możliwych układów aksjomatycznych nie mamy żadnej potrzeby krępować się jakimiś zasadami bezwzględnymi, bo wiemy już z góry, że takie, np. zasada niesprzeczności, spełnione są przez wszystkie układy, a kierujemy się tylko względami natury praktycznej czy pedagogicznej. Nie widzę w tym wszystkim ani odrobiny konwencjonalizmu, którego zwolennikiem nigdy nie byłem i nie jestem. Mówiąc po prostu, jest to pewna własność dwuwartościowego rachunku zdań, że można go zbudować aksjomatycznie w wieloraki sposób, a własność ta jest faktem logicznym, który od woli naszej nie zależy i na który chcąc nie chcąc zgodzić się musimy’ (1937a, p. 22).
- 53.
‘Matematyka, jako nauka ścisła, powstała znacznie wcześniej aniżeli logika; Grecy umieli budować poprawne dowody matematyczne, zanim jeszcze zaczęły się systematyczne badania nad istotą wszelkiego logicznego wnioskowania i dowodzenia.’
- 54.
‘Kant uznając sądy matematyki za syntetyczne a priori, przyjmował tym samym udział czynników pozalogicznych w myśleniu matematycznym, mianowicie przyjmował konieczność odwoływania się w nim do intuicji, do apriorycznych form czasu i przestrzeni.’
- 55.
‘Dowód taki, gdyby w Principiach istniał, nie byłby lepszy od dowodu ontologicznego istnienia Boga.’
- 56.
‘Jedno jest tylko pojęcie istnienia dla wszystkich nauk i matematyk nie operuje tym pojęciem w innym znaczeniu niż fizyk.’
- 57.
Russell did not distinguish between language and metalanguage, between theory and metatheory. Consequently, he did not formulate metatheoretical and metalogical questions.
- 58.
‘Russell widzi różnicę między matematyką a fizyką teoretyczną w tym, iż stałe fizykalne nie dadzą się sprowadzić do stałych logicznych, podobnie jak stałe matematyczne. Jeśli by jednak geometryzacja fizyki i marzenia Hilberta i Weyla o sprowadzeniu stałych fizykalnych do stałych matematycznych dały się urzeczywistnić, wówczas różnica, jaką widzi Russell , byłaby tylko przejściowa, a istotnej należałoby się dopatrywać jedynie w tym, iż w fizyce aksjomaty istnienia nie mogą występować w formie hipotetycznej.’
- 59.
‘[…] nie chodzi o przedmioty “formalne”, jakimi zajmuje się matematyka; tu nie chodzi tylko o samo ens, ale o ens existens, a o egzystencjach można się dowiedzieć tylko na drodze empirycznej.’
- 60.
At this point it is worth adding that Zawirski was more interested in the context of justification than the context of discovering.
- 61.
‘Obok terminów właściwych tylko pojedynczym naukom, istnieją terminy wspólne im wszystkim. Do nich należą […] terminy logiczne i one sprawiają, iż logika jest nauką ogólną i zdaje sprawę ze wspólnej wszystkim naukom struktury, ze sposobu, w jaki pojedyncze nauki swoje twierdzenia uzasadniają.’
- 62.
‘Nazwa nauki zwanej obecnie logiką pochodzi od wyrazu greckiego logos, który znaczy tyle co słowo, mowa, rozum, a także i rozumne myślenie; z tym ostatnim znaczeniem wiąże się właśnie nazwa nauki. Nie jest ona bowiem nauką o rozumie, ale raczej o formach rozumowania, którymi się posługujemy we wszelkim wnioskowaniu jako też dowodzeniu.’
- 63.
‘Żyjąc umysłowo poza sferą cennych zdobyczy osiągniętych w nauce przez przedstawicieli logiki matematycznej, a ulegając licznym zgubnym nałogom, płynącym z kultury jednostronnie filozoficzno-gramatycznej, zmagałem się w pracach wymienionych [tzn. w pracach z lat 1911–1915—uwaga moja, R.M.] bezradnie z szeregiem zagadnień, przerastających moje ówczesne siły, odkrywając przy sposobności odkryte już Ameryki. Wspominam o tych pracach, pragnąc zaznaczyć, iż bardzo się martwię, iż zostały w ogóle wydane, uroczyście się wyrzec niniejszym tych prac, i stwierdzić bankructwo filozoficzno-gramatycznych poczynań pierwszego okresu swej działalności’ (1927, pp. 182–183).
- 64.
Woleński (1992, p. 23) claims that at this point the Warsaw logicians were influenced by Leśniewski .
- 65.
‘Da ich keine Vorliebe für verschiedene “Mathematikspiele” habe, welche darin bestehen, dass man nach diesen oder jenen konventionellen Regeln verschiedene mehr oder minder malerische Formeln aufschreibt, die nicht notwendig sinnvoll zu sein brauchen oder auch sogar, wie es einige der “Mathematikspiele” lieber haben möchten, notwendig sinnlos sein sollen,—hätte ich mir nicht die Mühe der Systematisierung und der vielmaligen skrupulösen Kontrollierung der Direktiven meines Systems gegeben, wenn ich nicht in die Thesen dieses Systems einen gewissen ganz bestimmten, eben diesen und nicht einen anderen, Sinn legen würde, bei dem für mich die Axiome des Systems und die in den Direktiven zu diesem System kodifizierten Schluss- und Definitionsmethoden eine unwiderstehliche intuitive Geltung haben’ (1929a, p. 78).
- 66.
‘Sprzyjało to zanikowi poczucia różnicy między naukami matematycznymi pojmowanymi jako teorie dedukcyjne, służące do ujęcia w prawa możliwie ścisłe różnorodnej rzeczywistości świata, a takimi niesprzecznymi systemami dedukcyjnymi, które zabezpieczają wprawdzie możność otrzymania na ich gruncie obfitości wciąż nowych twierdzeń, odznaczających się jednak jednocześnie brakiem jakichkolwiek łączących je z rzeczywistością walorów intuicyjno-naukowych.’
- 67.
‘Ich sähe keinen Widerspruch darin, wenn ich behaupten wollte, dass ich eben deshalb beim Aufbau meines Systems einen ziemlich radikalen “Formalismus” treibe, weil ich ein versteckter “Intuitionist” bin: indem ich mich beim Darstellen von verschiedenen deduktiven Theorien bemühe, in einer Reihe sinnvolle Sätze eine Reihe von Gedanken auszudrücken, welche ich über dieses oder jedes Thema hege, und die einen Sätze aus den anderen Sätzen auf eine Weise abzuleiten, die mit den Schlussweisen harmonisieren würden, welche ich “intuitiv” als für mich bindend betrachte […]’ (1929a, p. 78).
- 68.
‘Nie potrzebuję chyba zaznaczać, że konwencje językowe, które wyżej sformułowałem i na których się opieram w swych dowodzeniach, nie mają nic wspólnego z tak zwanym “konwencjonalizmem”, reprezentowanym w nauce przez Henryka Poincarégo. “Konwencjonalizm” tego typu polega zawsze na przyjmowaniu tych lub innych konwencji względem przedmiotów, o których przedstawiciele “konwencjonalizmu” pragną wypowiadać pewne twierdzenia, których nie umieją uzasadnić inaczej, jak uciekając się do pomocy tych lub innych “umów”. “Konwencje” “konwencjonalistów” nie dotyczą przedmiotów, których takie albo inne cechy zależne są od woli tych, którzy konwencje dane przyjmują, lecz mają za treść przedmioty, których w żadnym kierunku nie potrafią zmienić żadne przyjmowane w stosunku do nich “umowy”.’ (1913a, p. 217).
- 69.
The polemic concerning Leśniewski ’s proofs was reported by Woleński (1997, pp. 58–65). One of its participants was Roman Ingarden .
- 70.
‘W czasie, gdy ustęp ten [chodzi tu o stosowny fragment pracy (1913a)—uwaga moja, R.M.] pisałem, wierzyłem, iż istnieją na świecie tzw. cechy i tzw. stosunki jako dwa specjalne rodzaje przedmiotów, i nie odczuwałem żadnych skrupułów przy posługiwaniu się wyrazami “cecha” i “stosunek”. Obecnie nie wierzę już od dawna w istnienie przedmiotów będących cechami, ani też w istnienie przedmiotów będących stosunkami, nic mnie też nie skłania do wierzenia w istnienie takich przedmiotów […], wyrazami zaś “cecha” i “stosunek” staram się w sytuacjach o cokolwiek “delikatniejszym” charakterze nie posługiwać bez daleko idących ostrożności i omówień. Nie mam dziś także skłonności—wobec możliwości rozmaitych nieporozumień interpretacyjnych—do przypisywania tych lub innych poglądów w sprawie “przedmiotów ogólnych” tym lub innym z autorów, wymienionym w ustępie wyżej przytoczonym’ (1927, p. 183).
- 71.
Unfortunately, the details of this solution are unknown.
- 72.
‘Praca moja o “logikach wielowartościowych”, o której pisałem Panu Profesorowi w zeszłym roku, poszła chwilowo w kąt […]. Z materiałów, które mi się nazbierały na temat “logik wielowartościowych”, zrobiłem już całoroczny dwugodzinny wykład “O tak zwanych wielowartościowych systemach rachunku zdań”; dalszy zaś ciąg tego wykładu zamierzam ogłosić na rok bieżący jako oddzielną całość, pod jakimś nowym tytułem.’
- 73.
‘Mówca nie zna—wobec nieistnienia na świecie jakiegoś zadowalającego pod względem intuicyjnym i formalnym systemu “logiki intensjonalnej”—żadnej skutecznej metody rozsądnego interpretowania i logicznego “opanowywania” wzmiankowanych “funkcji intensjonalnych” poza metodą ich “dezintensjonalizacji”, polegającej na przyporządkowaniu im posiadających ten sam sens wyrażeń, które już są na zasadach konsekwentnie “ekstensjonalistycznych” i dają się bez żadnych komplikacji rozważać na gruncie normalnej “ekstensjonalistycznej” i “dwuwartościowej” logiki. Mówca nadmienia, że jego koncepcja “dezintensjonalizacji” tzw. funkcji intensjonalnych była przez niego od wielu już lat szczegółowo rozwijana w różnych jego wykładach, i zwraca jednocześnie uwagę na zbliżoną do tej koncepcji pod względem zasadniczej idei koncepcję R[udolfa] Carnapa, ogłoszoną przez niego ostatnio w Logische Syntax der Sprache, koncepcję, która jest, zdaniem mówcy, w pewnych swych szczegółach nietrafna i prowadzi do nie dających się utrzymać teoretycznych konsekwencji.’
- 74.
Łukasiewicz admitted that Kotarbiński ’s article had influenced the way he shaped his idea of many-valued logic.
- 75.
Leśniewski ’s argumentation convinced Kotarbiński who did not defend logical indeterminism later.
- 76.
The summary of the lecture was preserved in the foreword to Hosiasson et al. (1934).
- 77.
‘Filozof jako taki ani nie rachuje, ani nie eksperymentuje. Uprawia on myślicielstwo, doskonaląc zagadnienia i pojęcia, twierdzenia i systemy twierdzeń i czyniąc to głównie przez wysiłek wewnętrzny, zmierzający ku zrozumieniu właściwej intencji myśli, szukającej po omacku, ku racjonalniejszemu ukształtowaniu problematów, ku doprowadzeniu do jasności zupełnej pojęć—na ogół niewyraźnych, ku uzyskaniu oczywistości twierdzeń i solidności systemów. […] Toczy on walkę z mętnością, chwiejnością, nieokreślonością myślenia, uzbraja się przeciwko wszelkiej w myśleniu nietrzeźwości, jakże częstej skutkiem ulegania zatwardziałemu przesądowi lub ponętnej dla serca ułudzie, lub stronniczości wreszcie, która wyrasta z sytuacji osobistej lub społecznej samego myśliciela.’
- 78.
‘Logika w szerszym tego słowa znaczeniu obejmuje logikę formalną, czyli logikę w węższym sensie, oraz semantykę, teorię poznania i metodologię nauk.’
- 79.
Let us notice that Leśniewski himself valued his collaboration with Kotarbiński . He admitted that he owed him a lot. In his work ‘O podstawach matematyki’ he wrote, ‘From the remote period of our common ‘philosophical’ past when each one of us […] was straying along blind alleys in semantics and theories of ‘truth’ […], I became accustomed to check my various ideas and theoretical projects in scientific discussions with Tadeusz Kotarbiński : I availed myself on various occasions of his subtle analytical help; I constantly referred to his sharp insights during the establishment of various assumptions in the different deductive theories which I was constructing; I listened to his relevant and fair critical observations and felt concerned whenever I deviated too much from his theoretical conceptions of my own views’ (1992b, pp. 372–373).
(‘Od najbardziej zamierzchłych czasów naszej wspólnej “filozoficznej” przeszłości, kiedyśmy razem […] błądzili wśród mylnych perci semantyki i teorii “prawdy” […] przyzwyczaiłem się do kontrolowania rozmaitych swoich pomysłów i zamierzeń teoretycznych w naradach naukowych z Tadeuszem Kotarbińskim: korzystałem przy różnych nadarzających się sposobnościach z jego subtelnej pomocy analitycznej; odwoływałem się do jego wnikliwych intuicji przy ustalaniu pod względem rzeczowym tych lub innych założeń poszczególnych teorii dedukcyjnych, które budowałem; wysłuchiwałem jego rzeczowych i rzetelnych uwag krytycznych i doznawałem stanów niepokojącej niepewności, gdy od reprezentowanych przez niego koncepcji teoretycznych zbytnio się oddaliłem w poglądach swoich na jakieś sprawy.’(1930, p. 161))
- 80.
‘Najwięcej wszelako nauczyłem się od prof. dra Stanisława Leśniewskiego. W wielu miejscach książki wyraźnie z tego zdaję sprawę. Ale to są punkty najważniejsze i najwyraźniejsze. Poza tym, przyznaję, cała myśl moja przesycona jest do głębi wpływami tego niezwykłego umysłu, z którego bezcennych darów los przychylny pozwolił mi przez szereg lat korzystać w obcowaniu niemal codziennym. Jestem niewątpliwie uczniem kolegi Leśniewskiego, któremu na tym miejscu serdecznie i z głębokim szacunkiem dziękuję za wszystko, czego mnie kiedykolwiek nauczył.’
- 81.
Here we have a clear reference to the four categories proposed by Wilhelm Wundt .
- 82.
- 83.
It is worth quoting the words of Andrzej Mostowski uttered after returning from a conference dedicated to the foundations of set theory: ‘Just imagine that there I sighed for reism. The presented conceptions resulted from so breakneck speculations, so unattainable for intuition and so incomprehensible that reism seemed to be an oasis where one can breathe fresh air’ (Kotarbińska 1984, p. 73).
- 84.
‘Z naszego stanowiska wypada stwierdzić, że nie ma sądów w znaczeniu logicznym, nieprawda przeto, jakoby sądy w znaczeniu logicznym były prawdziwe lub fałszywe. Pozostaje sprawa sądów w znaczeniu psychologicznym i sprawa zdań. Ale wszak i sądów w znaczeniu psychologicznym naprawdę nie ma, skoro miałyby to być zdarzenia. Więc nieprawda również, jakoby sądy w znaczeniu psychologicznym były prawdziwe lub fałszywe’ (1961, p. 131).
- 85.
‘Czytelnik musiał doznać żywego wrażenia, że pozycja relatywizmu jest słabsza. Toteż, jakkolwiek relatywizm pociąga ku sobie umysły i dziś (cf. pisma pragmatystów), jak pociągał je w epoce sofistów greckich (kiedy to jeden z tych mistrzów sporu, Protagoras , głosił, że człowiek jest miarą rzeczy, rozumiejąc bodaj przez to, iż dla jednego jedno, dla drugiego coś przeciwnego bywa prawdziwe), jednakże pośród dobrych specjalistów w dziedzinie logiki relatywizm nie cieszy się mirem’ (1961, p. 140).
- 86.
In (1926) Kotarbiński used the terms: real and nihilistic understanding of truth. Cf. also his paper ‘W sprawie pojęcia prawdy’ [On the Term of Truth] (1934), which was his review of Tarski ’s book Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych [The Concept of Truth in Formalized Langauges] (1933).
- 87.
‘W ogóle nie ma “prawd” ani “fałszów”, jeśliby to miały być jakieś tak zwane “przedmioty idealne”, jakieś tak zwane “przedmioty ze świata treści”. Są tylko osoby myślące prawdziwie i osoby myślące fałszywie oraz prawdziwe zdania i fałszywe zdania. Słowa “prawda” i “fałsz” będą więc nazwami właściwymi, przy tym nie pustymi, jeżeli przez “prawdę” rozumieć będziemy “zdanie prawdziwe”, a przez “fałsz”—“zdanie fałszywe”’(1961, p. 136).
- 88.
‘prawdziwe—to tyle, co: zgodne z rzeczywistością’; ‘prawdziwe—to pod pewnym względem pożyteczne’ (1961, p. 132).
- 89.
‘prawdziwość nie jest niczym innym jak tylko własnością danego sądu, iż prowadzi on do działań skutecznych’ (1961, p. 132).
- 90.
‘Przejdźmyż tedy do doktryny klasycznej i zapytajmy, co tu się rozumie przez ową “zgodność z rzeczywistością”? Nie idzie wszak o to, że myśl prawdziwa ma być dobrą kopią, czy wierną podobizną rzeczy, o której myślimy, na wzór kopii malarskiej lub fotografii. Chwila zastanowienia wystarczy, by utwierdzić metaforyczny charakter takiego porównania. Tu potrzebna staje się jakaś inna interpretacja owej “zgodności z rzeczywistością”. Poprzestaniemy na interpretacji następującej: “Jan myśli prawdziwie zawsze i tylko, jeżeli Jan myśli, że tak a tak rzeczy się mają, i jeżeli przy tym rzeczy się mają tak właśnie” ’ (1961, p. 133).
- 91.
‘poszukiwanie kryterium prawdy wydaje się istotnie przedsięwzięciem chimerycznym, przynajmniej jeśli idzie o kryterium powszechne, czyli takie, po którym by można było poznać prawdziwość jakiegokolwiek zdania prawdziwego’ (1961, p. 141).
- 92.
‘dobrze jest liczyć się […] z przejrzystością i łatwością manipulacyjną symboli, z naturalnością wyboru terminów pierwotnych, wreszcie z tym, by terminów pierwotnych było jak najmniej’ (1961, p. 289).
- 93.
‘informują o tym, że taki a taki znak może być użyty dla zastąpienia takiego a takiego znaku przy wnioskowaniu’ (1961, p. 291).
- 94.
‘zdania naczelne systemu dedukcyjnego, nie będące definicjami’ (1961, p. 292).
- 95.
‘metodologowie […] nie uważają […] za rzecz istotną, by aksjomaty były oczywiste, nie mówiąc już o tym, że i prostota specjalna nie uchodzi za nieodzowną cnotę aksjomatu’ (1961, p. 293).
- 96.
‘obniżenie się kredytu oczywistości, jako kryterium prawdy, wobec zawodów, jakie ono sprawia’ (1961, p. 294).
- 97.
‘zawdzięcza swą rolę zarówno temu, czym się zajmuje, jak sposobom, których się chwyta, jak wreszcie licznym rezultatom, które się składają na imponujący jej dorobek’ (1961, p. 370).
- 98.
‘[…] stosuje wzorowe sposoby dowodzenia, wykształca nieocenione przyzwyczajenia pożyteczne przy rozumowaniu, dostarcza obfitego zasobu wiedzy niezbędnej do głębszego zrozumienia teorii fizyki, podstawowej nauki przyrodniczej, wreszcie daje świadomość dystansu między stopniem udoskonalenia innych dociekań w porównaniu ze stopniem udoskonalenia matematyki oraz w wielu przypadkach pozwala ocenić, jakim jest postępem dla danej dyscypliny naukowej wprowadzenie do niej ilościowego traktowania rzeczy, aksjomatycznego sposobu budowania teorii oraz zastosowania w niej praw przez matematykę wykrytych i do niej należących’ (1961, p. 370).
- 99.
‘W tym nadmiarze rozmaitych stanowisk niechaj nam wolno będzie wyróżnić stanowisko nominalizmu i przy nim się opowiedzieć’ (1961, p. 373).
- 100.
‘[…] żaden przedmiot nie jest liczbą i […] ani arytmetyka, ani tzw. “teoria liczb”, ani tym bardziej matematyka w ogóle nie budują zdań, które by można nazwać ściśle zdaniami o liczbach w tym sensie, w jakim np. zoologia mówi o zwierzętach’ (1961, p. 373).
- 101.
‘jest rzeczą wysoce wątpliwą, czy tezy swoiste geometrii są aprioryczne w rozważanym tu sensie metodologicznym’ (1961, p. 375).
- 102.
‘[… ] opowiadamy się tutaj raczej za istnieniem wiedzy apriorycznej, oczywiście nie w tym sensie, iżby jakiś przedmiot był wiedzą aprioryczną, lecz w tym, iż to i owo wiemy apriorycznie, czyli nie na zasadzie doświadczenia’ (1961, p. 375).
- 103.
‘których by się widzieć w jej obrębie nie miało ochoty’; ‘formalnym w określonym sensie charakterem tez wysnuwanych oraz tez, z których się je wysnuwa’ (1961, p. 377).
- 104.
‘zawierające oprócz znaków interpunkcyjnych jedynie symbole zmienne oraz spójniki między nimi’ (1961, p. 377).
- 105.
‘cała matematyka jest właściwie rozwiniętą logiką formalną’ (1961, p. 378).
- 106.
‘których twierdzenia wypowiada się poprawnie w zdaniach, zawierających tylko następujące rodzaje znaków: symbole zmienne, spójniki, tzw. “nazwy liczb”, tzw. “nazwy zbiorów”, tzw. “nazwy figur”, lub terminy przez takie znaki zdefiniowane, dalej terminy stosunkowe, jak “większy”, “równy” itp., wreszcie znaki przestankowe oraz znaki informujące o roli pozostałych znaków’ (1961, p. 379).
- 107.
‘[r]ozumowania przez analogię oraz rozumowania indukcyjne i w ogóle redukcyjne w matematyce rozumianej tak czy tak, mogą mieć znaczenie co najwyżej heurystyczne i w stadium dojrzałości opracowania danego problematu ustępują miejsca dowodowi właściwemu, a więc uzasadnieniu właściwemu’ (1961, p. 379).
- 108.
He also added that his work had began—at least in Poland—‘the structural method of defining methodological concepts (e.g. the concept of proof or the concept of consequence), which later played an important role in the magnificent development of science on the deductive systems called metamathematics’ (1960a, p. V).
- 109.
‘Są tedy symbole nauk dedukcyjnych symbolami nie dlatego, jakoby “coś znaczyły” albo “coś oznaczały”, lecz dlatego, że mają określoną “rolę”, dlatego, ponieważ występują w ściśle określonych związkach ‘(1921, pp. 11–12).
- 110.
It should be noted that Ajdukiewicz had deliberated on his concept for over 10 years before Tarski formulated his definition of the concept of satisfaction and truth.
- 111.
‘Czymże są zatem aksjomaty, jeśli nie są w znaczeniu intuicyjnym zdaniami? Otóż są one tylko pewną kombinacją znaków, które wymawia się tak, że brzmią one jak zdania.
Skoro aksjomaty nie są zdaniami w znaczeniu potocznym, a potoczne znaczenie wyrazu “prawdziwy” lub “fałszywy” odnosi się tylko do zdań, tak że tylko zdaniom ta własność może być przypisana, zatem jasną staje się rzeczą, że aksjomatów z tego punktu widzenia oceniać nie można. Oczywiście, że skoro aksjomaty wymawia się tak, że brzmią one jak zdania, można słusznie pytać o prawdziwość lub fałszywość tego zdania w znaczeniu potocznym, samym jednak aksjomatom nie można przypisać prawdziwości ani mylności, chyba tylko w znaczeniu przenośnym’ (1921, p. 12).
- 112.
‘każdą kombinację symboli, posiadającą w systemie logiki zawarty dowód’ (1921, p. 14).
- 113.
‘ten sam sens intuicyjny, który łączymy z wyrazami, w jakich symbole te wymawiamy’ (1921, p. 20).
- 114.
‘Teorie oderwane w znaczeniu bezwzględnym nie mają same dla siebie większej wartości niż gra w szachy—przynajmniej wartości praktycznej. By móc jednak uzasadnić tę ocenę, należałoby zająć stanowisko w sprawie wartości nauki w ogóle. W każdym razie nie dają one niczego, co by można ocenić z punktu widzenia prawdy i fałszu, bo nie zawierają zdań. Nauki stosowane w tym znaczeniu, że występujące w nich symbole logiczne posiadają sens, zawierają funkcje propozycjonalne (zdaniowe), które—jak wiadomo—nie są ani prawdziwe, ani mylne, lecz stają się takimi lub takimi zależnie od przypisania takich lub innych znaczeń występującym w nich jeszcze bezsensownym symbolom.
Jeśli się mimo to mówi o prawdziwości respective mylności absolutnie czystych teorii dedukcyjnych, to czyni się to w pewnym znaczeniu konwencjonalnym […]’ (1921, p. 21).
- 115.
‘Analiza znaczenia wyrazu “istnieć” w naukach dedukcyjnych nie jest zatem równoznaczna z zagadnieniem: jaki rodzaj istnienia przysługuje istniejącym przedmiotom nauk dedukcyjnych; problemat nasz pozwala nam w ogóle wątpić o tym, czy jakikolwiek rodzaj bytu przedmiotom tym przysługuje. Kwestią naszą zatem nie jest pytanie, co za rodzaj bytu mają przedmioty przez nas rozważane, ale co znaczy wyraz “istnieć” w naukach dedukcyjnych. Być może, że jest on całkiem mylnie używany i nie ma z istnieniem nic wspólnego’ (1921, p. 46).
- 116.
‘Twierdzę mianowicie, że koniecznym warunkiem na to, by przedmiot określony przez Ω (p) istniał, jest iżby przedmiot p należał do zakresu danej teorii, czyli iżby z Ω (p) wynikało A(p) […].
[…]
Musi tedy przedmiot na to, aby istniał, spełniać prócz pierwszego (wyżej wymienionego warunku zawierania się) warunek drugi, musi mianowicie jego określenie nie posiadać następstw sprzecznych z następstwami A(p). […]
Przedmioty, które nie czynią zadość pierwszemu albo drugiemu warunkowi, nie istnieją i są nieistniejące. Prócz przedmiotów istniejących i nieistniejących należy jeszcze rozróżnić, naszym zdaniem, przedmioty możliwe w danej teorii’ (1921, pp. 59–60).
- 117.
‘nie ograniczał [on] zakresu przedmiotów możliwych’ (1921, p. 62).
- 118.
‘O istnieniu bezwzględnym w naukach dedukcyjnych nie mówimy wcale. Zawsze tylko o istnieniu w pewnym systemie. Wszakże istnieją i proste euklidesowe, i nieeuklidesowe, obie nie mogą jednak współistnieć, a współistnienie ich byłoby konsekwencją ich istnienia, gdyby ten wyraz wziąć w odniesieniu do obu w tym samym sensie bezwzględnym. Można więc mówić tylko o istnieniu w pewnym systemie, podobnie jak o zawieraniu się tylko w pewnym zakresie. Niemniej jednak można utworzyć “uniwersum” z zakresów kilku zgodnych z sobą teorii, tworząc system, którego aksjomaty byłyby wszystkimi aksjomatami wszystkich teorii zgodnych. Można by wtedy mówić o istnieniu bezwzględnym, jakkolwiek niezupełnie bezwzględnym, bo można by, dobierając rozmaite teorie, potworzyć wiele takich “uniwersów” w sobie zgodnych, lecz między sobą wykluczających się’ (1921, p. 63).
- 119.
‘Bez względu na to, jak zapatrujemy się na genezę myśli prawdziwej, tzn. niezależnie od tego, czy jesteśmy empirystami, racjonalistami czy krytycystami, przyjmujemy, że jeżeli jedna z dwóch myśli pozostaje do drugiej prawdziwej myśli w pewnych stosunkach, wówczas na pewno lub z pewnym stopniem prawdopodobieństwa można twierdzić, że ta pierwsza jest prawdziwa […].
Nauka roztrząsająca zagadnienie, kiedy myśli pozostają w takich właśnie stosunkach, nazywa się logiką formalną. Nazywa się ona dlatego formalną, albowiem o zachodzeniu wyżej wspomnianych stosunków między myślami decyduje nie konkretna treść myśli, lecz ich struktura, ich forma.
[… ]
Niektórzy uważają, że zadaniem logiki jest nie tylko stwierdzenie stosunków między myślami, stanowiących formalne warunki prawdy, lecz także podanie prawideł, czyli norm określających, jak należy w myśleniu postępować, by z myśli prawdziwych wywieść inne myśli prawdziwe. Taki pogląd na zadanie logiki jest dość rozpowszechniony i bodaj historycznie najwierniejszy, tzn. najlepiej charakteryzuje te zagadnienia, które w różnych czasach zaliczano do logiki. […] Z punktu widzenia logiki teoretycznej, mającej jako jedyne zadanie badanie stosunków pomiędzy myślami, zachodzących między nimi ze względu na ich prawdziwość, przedstawia się logika podająca normy, czyli prawidła myślenia jako logika praktyczna. Logika w obszerniejszym znaczeniu zawiera dział traktujący o postępowaniu, jakiego należy się w myśleniu trzymać, jeśli się chce myśleć formalnie poprawnie. Przepisuje ona, jak należy obchodzić się z pojęciami, mówi ona, że należy je definiować i opisuje, jak się to czyni. Mówi, jak się dochodzi do wyników pewnych przez wnioskowanie, jak się szuka dowodów, jak się wynajduje prawa przyrody itd. Krótko mówiąc, podaje ona metody badania naukowego, a przygotowaniem tej jej części jest logika teoretyczna. Rozpada się tedy logika w obszerniejszym znaczeniu na dwa działy: pierwszy, identyczny z logiką teoretyczną, stanowi podstawę dla formułowanych przez logikę praktyczną prawideł […], drugi, podający sposoby, metody badania naukowego, i zwany dlatego metodologią’.
- 120.
‘Cały szereg twierdzeń logiki formalnej odznacza się tym, że występują w nich tylko takie wyrazy stałe, które występują w każdej nauce. Nie ma w nich wyrazów, które spotkać można tylko w zoologii, ani wyrazów, które by tylko chemii były właściwe. Tej okoliczności zawdzięcza logika formalna swe szerokie zastosowanie. Korzysta z niej—jak zobaczymy—każdy w większości swych rozumowań’.
- 121.
Besides the aforementioned terms we also mean such quantifiers as ‘every, ‘some,’ etc. and logical conjunctions—remark is mine.
- 122.
‘We wszystkich jednak naukach występują, prócz terminów naukom tym właściwych, jeszcze pewne terminy wszystkim naukom wspólne.
Terminami takimi są np. wyrażenia: “jest”, “nie”, “każdy”, “żaden” itd. Wyrażeń tych używa każda nauka, budując swe zdania nie tylko z wyrazów sobie właściwych, lecz nadto również z tych terminów wspólnych. [… ]
Istnieje […] nauka, która te terminy ma pod swoją specjalną opieką. Nauka ta odznacza się tym, że dla budowania swych twierdzeń posługuje się obok symboli zmiennych wyłącznie tylko tymi trzema rodzajami terminów, oraz takimi, które się przy ich pomocy dają zdefiniować. Nauka ta zwie się logiką formalną. Owe zaś terminy należące do wymienionych wyżej trzech rodzajów, i te, które przy ich pomocy można zdefiniować, nazywają się stałymi logicznymi. Logika formalna jest to tedy nauka, której twierdzenia zbudowane są wyłącznie ze stałych logicznych oraz z symboli zmiennych’.
- 123.
It should be noted that in some period Łukasiewicz , the author of non-classical many-valued logics, claimed that experience could help solve the question which system of logic was fulfilled in reality (cf. his work ‘Logistyka a filozofia’ (1936), see also Sect. 3.2). Ajdukiewic z, who was not especially interested in non-classical logics, did not agree with Łukasiewicz ’s thesis, while opting for radical conventionalism—cf. Ajdukiewicz ’s article ‘Zagadnienie empiryzmu a koncepcja znaczenia’ [The Problem of Empiricism and the Concept of Meaning] (1964).
- 124.
‘zdania oparte na doświadczeniu, i o tyle tylko, o ile one się tym “oparciem o doświadczenie” legitymują przyznaje im prawo występowania w charakterze twierdzeń naukowych’ (1947, p. 17).
- 125.
‘prawa logiki za zdania analityczne, i pozwala uznawać je jako twierdzenia naukowe niezależnie od świadectwa doświadczenia’ (1947, p. 17).
- 126.
‘Wszystkie znane mi dotychczas języki, których logiczna teoria jest wypracowana, są językami z dyrektywami aksjomatycznymi i dedukcyjnymi, a więc językami, w których wolno przyjmować zdania analityczne, nie opierając ich na doświadczeniu. Językiem takim zdaje się też być język potoczny. […] W tych językach należą przede wszystkim twierdzenia logiki do zdań analitycznych, a więc do takich, które wolno przyjąć bez apelu do doświadczenia’ (1947, p. 17).
- 127.
‘Wydaje się, że byłoby to możliwe w taki sposób, że traktowałoby się twierdzenia logiki jako hipotezy pomocnicze sprawdzane nie w izolacji, lecz łącznie z pewnymi hipotezami przyrodniczymi’ (1947, p. 18).
- 128.
‘Niektórzy fizycy wyrażają przypuszczenie, że utrzymanie zasadniczych twierdzeń teorii kwantów (zasada komplementarności) nie daje się pogodzić ze zwyczajną logiką i byliby skłonni niektóre prawa tej logiki odrzucić, a zachować swoje tezy fizykalne. […] W każdym razie wyłożona wyżej koncepcja języka bez zdań analitycznych, w których także prawa logiki spadłyby do rzędu hipotez, otwiera drogę dla tego rodzaju możliwości’ (1947, p. 19).
- 129.
‘Nie wydaje się jednak, żeby jej dotychczasowy przebieg był z programem skrajnego empiryzmu zgodny’ (1947, p. 21).
- 130.
At this point, note again the convergence between Ajdukiewicz ’s and Quine ’s views; the latter claimed that the division into analytic and synthetic propositions was illusory.
- 131.
- 132.
Tarski held Kotarbiński in great esteem and regarded him as his teacher. It was to him that he dedicated the collection of his fundamental logical works Logic, Semantics, Metamathematics (1956), writing ‘To his teacher TADEUSZ KOTARBIŃSKI. The author’ (in the second edition published in 1983 after Kotarbiński ’s death the dedication was ‘To the memory of his teacher TADEUSZ KOTARBIŃSKI. The author’). When asked by one of his doctoral students at Berkeley, who his teacher had been, he answered without any hesitation: ‘Kotarbiński ’—although the supervisor of his doctoral dissertation was Leśniewski , and his other teachers included Łukasiewicz and Sierpiński . Kotarbiński ’s photo always occupied a privileged place on Tarski ’s desk.
- 133.
‘W istotnej swej części praca niniejsza leży jednak na uboczu od głównego łożyska badań metodologicznych. Centralne jej zagadnienie—konstrukcja definicji zdania prawdziwego i ugruntowanie naukowych podstaw teorii prawdy—należy do zakresu teorii poznania i zaliczane nawet bywa do naczelnych problematów tej gałęzi filozofii. Toteż liczę na to, że pracą tą zainteresują się w pierwszym rzędzie teoretycy poznania, że—nie zrażając się uciążliwym miejscami aparatem pojęć i metod, nie stosowanych dotąd w uprawianej przez nich dziedzinie wiedzy—zanalizują oni krytycznie zawarte w tej pracy wyniki i zdołają je wyzyskać w dalszych dociekaniach z tego zakresu’ (1933, p. 115).
- 134.
P. Suppes wrote (1998, p. 80): ‘[…] he was extraordinarily cautious and careful in giving any direct philosophical interpretation of his work. In contrast, he was in conversation willing to express a much wider range of philosophical opinions—I know this from my own experience and also from reports of colleagues.’
- 135.
At this point, it is worth adding that in his talk during the Bicentennial Conference at Princeton in December 1946 Tarski expressed his doubts concerning many-valued logic (cf. Sinaceur 2000, p. 25): ‘Historically the decision problem has had a direct bearing on the origin of many-valued systems logic. At one time it seems that logicians in general felt that the solution of the decision problem for the classical two-valued logic was too difficult to attack directly and that the problem should be attempted piecemeal, that is by first solving the decision problem for various subsystems of the classical calculus. It was in this way that the multi-valued systems were created: for they are in most cases just that—subsystems of the classical calculus […]. In passing from this topic—and I hope that no creator of many-valued logics are present, so I may speak freely—I should say that the only one of these systems for which there is any hope of survival is that of Birkhoff and von Neumann . This system will survive because it does fulfil a real need.’
- 136.
‘Zum Schluß sei bemerkt, das die Voraussetzung eines bestimmten philosophischen Standpunktes zu der Grundlagen der Mathematik bei den vorliegenden Ausführungen nicht erforderlich ist’ (1930, p. 363).
- 137.
‘8-11 h mit Tarski im Café. Über Monomorphie, über Tautologie, er will nicht zugeben, daß sie nichts über die Welt sagt; er meint zwischen tautologischen und empirischen Sätzen sei ein bloß gradueller und subjektiver Unterschied.’
- 138.
- 139.
‘której twierdzenia zbudowane są wyłącznie ze stałych logicznych oraz z symboli zmiennych.’
- 140.
‘[…] nie znam żadnych obiektywnych względów, które by pozwalały przeprowadzić dokładną granicę między obiema kategoriami terminów. Przeciwnie, mam wrażenie, że—nie naruszając wyraźnie intuicji potocznych—można zaliczyć do terminów logicznych i takie terminy, których logicy do tej kategorii nie zaliczają. Skrajny byłby ten przypadek, gdybyśmy wszystkie wyrazy języka potraktowali jako logiczne: pojęcie wynikania formalnego pokryłoby się wówczas z pojęciem wynikania materialnego—zdanie X wynikałoby ze zdań klasy K wtedy i tylko wtedy, gdyby było prawdziwe, bądź choć jedno zdanie klasy K byłoby fałszywe’ (1936, p. 67).
- 141.
‘[…] meine persönliche Einstellung in diesen Fragen im Prinzip mit dem Standpunt übereinstimmt, dem S. Leśniewski in seinen Arbeiten über die Grundlagen der Mathematik einen prägnanten Ausdruck gibt und den ich als “intuitionistischen Formalismus” bezeichnen werde’ (1930, p. 363).
- 142.
‘Nur nebenbei erwähne ich deshalb, daß ….’ (1930, p. 363).
- 143.
This example was taken from Tarski ’s work (1969).
- 144.
On the concept of truth in Tarski and his predecessors see Murawski and Woleński (2008b).
- 145.
‘z książki tej korzystałem niejednokrotnie przy redagowaniu niniejszych rozważań, dostosowując się w wielu punktach do ustalonej tam terminologii’ (1933, footnote 1, p. 2).
- 146.
[Very similar formulations are found in Kotarbiński , T. (37)] [Kotarbiński (1926) is meant here—remark is mine] (1956, footnote 2, p. 155).
- 147.
‘Die Aussagen sind ihrerseits am bequemsten als Schriftzeichen, also als konkrete physische Körper zu betrachten’ (1930, p. 363).
- 148.
‘Zdania traktujemy tu stale jako pewnego rodzaju wyrażenia, a więc jako twory językowe. Jeśli jednak terminy “wyrażenie”, “zdanie” itd. interpretować jako nazwy konkretnych napisów, to różne sformułowania, zawarte w niniejszej pracy, nie są zupełnie poprawne i stwarzają pozory pospolitego błędu, polegającego na utożsamianiu wyrażeń równokształtnych. […] Aby uniknąć podobnych zarzutów i nie wprowadzać przy tym pewnej zbędnej komplikacji do rozważań związanej m.in. z koniecznością operowania pojęciem równokształtności, dogodnie jest umówić się, że terminy takie jak “wyraz”, “wyrażenie”, “zdanie” itd. oznaczać będą stale nie konkretne napisy, a całe klasy napisów, równokształtnych z pewnym napisem danym […]’ (1933, pp. 5–6).
- 149.
‘Punkt ciężkości zagadnienia przenosi się wówczas do fizyki, twierdzenie o nieskończonej liczbie wyrażeń przestaje być niedorzeczne i przedstawia nawet pewną specjalną konsekwencję założeń, normalnie przyjmowanych w fizyce lub w geometrii’ (1933, footnote 23, pp. 25–26).
- 150.
‘Kilkakrotnie już zetknęliśmy się w toku rozważań z pokrewnymi zjawiskami: z niemożliwością uchwycenia równoczesnej zależności między przedmiotami, należącymi do nieskończenie wielu kategorii semantycznych, z brakiem wyrazów “nieskończonego rzędu”, z niemożliwością objęcia jednym procesem definiowania nieskończenie wielu pojęć itp. […] Nie sądzę, by można było traktować te zjawiska jako symptom niedoskonałości formalnej istniejących aktualnie języków—przyczyna tkwi raczej w samej istocie języka: język, będąc wytworem działalności ludzkiej, nosi z konieczności “finitystyczny” charakter i nie może służyć jako adekwatne narzędzie do badania faktów lub konstruowania pojęć natury wybitnie “infinitystycznej”’(1933, p. 102).
- 151.
‘Filozofowie, nie przyzwyczajeni do stosowania metod dedukcyjnych w swej codziennej pracy naukowej, skłonni są traktować wszelkie języki sformalizowane z pewnym lekceważeniem, przeciwstawiając tym “sztucznym” tworom jedyny język naturalny—język życia potocznego. Dlatego też w oczach niejednego z czytelników jako moment, istotnie obniżający wartość powyższych rozważań, zarysuje się zapewne ta okoliczność, że uzyskane wyniki dotyczą niemal wyłącznie języków sformalizowanych. Z poglądem tym trudno by im było się zgodzić […]. Ktoś, kto pragnąłby mimo wszelkie trudności uprawiać ścisłymi metodami semantykę języka potocznego, musiałby uprzednio podjąć się niewdzięcznej pracy nad “reformą” tego języka: musiałby sprecyzować jego strukturę, usunąć wieloznaczność występujących w nim terminów, rozbić wreszcie język na szereg coraz to obszerniejszych języków, z których każdy pozostawałby w tym samym stosunku do następnego co język sformalizowany do swego metajęzyka. Wątpić jednak wolno, czy “zracjonalizowany” na tej drodze język potoczny zachowałby swą cechę “naturalności” i czy nie zyskałby wówczas charakterystycznych znamion języków sformalizowanych’ (1933, pp. 115–116).
- 152.
‘Zbyteczne jest może dodawać, że nie interesują tu nas wcale języki i nauki “formalne” w pewnym specyficznym znaczeniu tego wyrazu, a mianowicie tego rodzaju nauki, iż występującym w nich znakom i wyrażeniom nie przypisuje się żadnego intuicyjnego sensu; w odniesieniu do takich nauk postawione tu zagadnienie traci wszelką rację bytu i przestaje być po prostu zrozumiałe. Znakom występującym w tych językach, których dotyczą niniejsze rozważania, przypisujemy zawsze całkiem konkretne i zrozumiałe dla nas znaczenie […]; wyrażenia, które nazywamy zdaniami, pozostają zdaniami i po przełożeniu zawartych w nich znaków na język potoczny […]’ (1933, p. 17).
- 153.
‘jako tego rodzaju (sztucznie skonstruowane) języki, w których sens każdego wyrażenia jest jednoznacznie wyznaczony przez jego kształt’ (1933, p. 16).
- 154.
‘Tarski : Ich verstehe im Grunde nur eine Sprache die folgende Bedingungen erfüllt: [1] Finite Anzahl der Individuen; [2] Realistisch (Kotarbiński ): Die Individuen sind physikalische Dinge; [3] Nicht-platonisch: Es kommen nur Variable für Individuen (Dinge) vor, nicht für Universalien (Klassen usw.).’
- 155.
‘Ich: Sollen wir vielleicht die Sprache der Wissenschaften mit oder ohne Typen machen? Er: Vielleicht wird sich etwas ganz Anderes entwickeln. Es wäre zu wünschen und vielleicht zu vermuten, dass die ganze allgemeine Mengenlehre, so schön sie auch ist, in der Zukunft verschwinden wird. Mit den höheren Stufen fängt der Platonismus an. Die Tendenzen von Chwistek und anderen (“Nominalismus”), nur über Bezeichenbaren zu sprechen, sind gesund. Problem nur, wie gute Durchführung zu finden.’
- 156.
‘Die Warschauer Logiker, besonders Leśniewski und Kotarbiński , sahen ein System wie PM (aber mit einfacher Typentheorie) ganz selbstverständlich als die Systemform an. Diese Beschränkung wirkte stark suggestiv auf alle Schüler; auf T. selbst noch bis zu “Wahrheitsbegriff” (wo weder transfinite Stufen noch stufenloses System betrachtet wird, und Endlichkeit der Stufen stillschweigend vorausgesetzt wird, erst im später hinzugefügten Anhang werden sie besprochen). Dann aber sah T., dass in der Mengenlehre mit grossem Erfolg eine ganz andere Systemform verwendet wird. So kam er schliesslich dazu, diese stufenlose Systemform als natürlicher und einfacher zu sehen.’
- 157.
It also testifies to Kotarbiński ’s strong influence on Tarski .
- 158.
- 159.
‘nauki dedukcyjne jako te, które przy ostatecznym rozstrzyganiu swoich twierdzeń odwołują się do aksjomatów, definicji i postulatów, od nauk niededukcyjnych, które w wypadku jakichś wątpliwości odwołują się do zdań spostrzeżeniowych, czyli doświadczenia’ (1967, p. 43).
- 160.
‘po dowolnej skończonej ilości kroków—kończy się [ono] odwołaniem do czegoś, co już zdaniem nie jest’; ‘po takiejże ilości kroków kończy się [ono] odwołaniem znowu (o ile nie wyłącznie, to m.in.) do jakichś zdań’ (1967, p. 44).
- 161.
‘[n]auki dedukcyjne niczego […] nie uzasadniają (po prostu), niczego nie twierdzą’ (1967, p. 44).
- 162.
‘mogą szczycić się twierdzeniami pewnymi’; ‘nigdy nie tyczą się faktów’ (1923, p. 372).
- 163.
‘Przedmiotem każdej nauki dedukcyjnej nie jest jakiś wyróżniony model jej aksjomatów, ale równie dobrze każdy ich model. Możemy także powiedzieć, że przedmiotem nauki dedukcyjnej—w pewnym naturalnym rozumieniu wyrażenia “być przedmiotem”—jest klasa wszystkich modeli jej aksjomatów. […] ta klasa jest pusta, jak wiadomo, dla teorii sprzecznych. Klasa ta jest zawsze czymś różnym od wszystkich swoich elementów. Zachodzi to oczywiście także w wypadku, gdy jest pusta: ona istnieje, elementu zaś jej nie ma’ (1967, p. 56).
- 164.
‘jedynie takie interpretacje […], przy których zdania tego zbioru stają się prawdziwe’ (1967, p. 55).
- 165.
‘Twierdzenia nauki dedukcyjnej są zawsze analityczne (prawdziwe, o ile tylko wymagane przez ustalenia językowe denotaty ich terminów istnieją). […] Uzasadnianie zdania metodą dedukcyjną w wyżej wyróżnionym sensie jest pewną metodą uzasadniania w sensie absolutnym w języku danej nauki dedukcyjnej i gwarantuje temu zdaniu prawdziwość, o ile tylko istnieje model tej nauki. Obok wywodzenia według dyrektyw logicznych jednych zdań z innych (zwykłe rozumienie dedukcji), co jest uzasadnieniem relatywnym, w stosowaniu metody dedukcyjnej w obecnie omawianym rozumieniu zawiera się bowiem też pewien sposób uzasadniania bezpośredniego: przez odwoływanie się do czegoś, co już zdaniem języka nie jest (i w ogóle nie jest zdaniem w sensie prawdy lub fałszu), a mianowicie przez odwoływanie się do postanowień dotyczących interpretowania terminów specyficznych danej teorii, postanowień, wyrażających się w poczynionych u progu tej nauki umowach terminologicznych’ (1967, pp. 56–57).
- 166.
‘Że zaś takie przekonanie jest przesądem, widać stąd, że odwoływanie się do wyobrażeń spostrzeżeniowych […] jest uznawane za metodę uzasadniania bezpośredniego, mimo iż może nas prowadzić—i w licznych wypadkach prowadzi (złudzenia, halucynacje)—do fałszów’ (1967, p. 58).
- 167.
‘[…] 1) przedmiotem nauki niededukcyjnej jest zawsze jeden wyróżniony (choć nie zawsze jednoznacznie) model postulatów znaczeniowych języka, jakim się ta nauka posługuje, 2) tezy właściwe nauk niededukcyjnych są zawsze syntetyczne (jakkolwiek przy ich uzasadnianiu posługujemy się analitycznymi postulatami znaczeniowymi, uprzednio przyjętymi) oraz 3) tezy nauk niededukcyjnych są uzasadniane w sensie absolutnym, a metodą uzasadniania bezpośredniego, z jakiej nauki te korzystają, jest opieranie swych ostatecznych przesłanek, jakimi są sądy spostrzeżeniowe, na wyobrażeniach spostrzeżeniowych; w konsekwencji tezy te są prawdziwe, o ile tylko przedmioty tych wyobrażeń istnieją i są takimi, jakimi ich w wyobrażeniu doznajemy, a kroki użyte we wnioskowaniu prowadziły od prawdy do prawdy’ (1967, p. 66).
- 168.
‘wypada poza nawias omawianego wyżej przeciwstawienia’ (1967, p. 71).
- 169.
‘przy wszelkich możliwych interpretacjach zmiennych w uniwersum świata rzeczywistego (modelu wyróżnionego przez nauki niededukcyjne), resp.—o ile chodzi o logikę zdań—w uniwersum wartości logicznych’ (1967, p. 71).
- 170.
‘zależy chyba w ostateczności od prawidłowości stwierdzanych uprzednio wielokrotnie w doświadczeniu’ (ibid.).
- 171.
‘(1) Przedmiotem jej jest pewna “struktura” (klasa dopuszczalnych “modeli” zdań [aksjomatów logiki]). (2) Tezy jej są analityczne i jako takie prawdziwe, o ile tylko istnieją żądane “modele” dla założonych aksjomatów (i związków ustalonych przez dyrektywy). (3) Tezy logiki są uzasadnione w sensie absolutnym, i to przez ostateczne odwołanie się do postanowień takiego, a nie innego rozumienia stałych logicznych’ (1967, pp. 71–72).
- 172.
‘potwierdza się w toku rozwoju całej naszej wiedzy i jej stosowania’ (1967, p. 72).
- 173.
‘Ponieważ nie można z tym czekać na poznanie “niezmienników realnego świata”—poznanie takie to jak gdyby granica rozwoju wszelkich nauk—stawia się od początku na pewne ich interpretacje (sugerowane zresztą przez doświadczenia dotychczasowe). Tym samym nie wyklucza się, że w procesie wzajemnego dopasowywania do siebie części syntetycznych i analitycznych nauk empirycznych i te interpretacje będą mogły—w imię wiernego odbijania rzeczywistości przez naszą wiedzę—ulec kiedyś zmianie’ (1967, p. 72).
- 174.
‘Gdyby się chciało mówić dokładnie, należałoby pojęcie prawdy relatywizować do dwóch czynników: (1) do zespołu brzmień składających się na zdania języka, do którego pojęcie prawdy się odnosi, (2) do sposobu, w jaki te brzmienia przekładamy na język, w którym pojęcie prawdy się definiuje. Można stanąć na stanowisku, że język rozważany jest wyznaczony przez obie wspomniane okoliczności, w tym przypadku relatywizacja do pojęcia znaczenia jest rzeczą naturalną i celową. O ile jednak założymy, że zespół brzmień jest ustalony—a takie głównie wypadki miałam w referacie na uwadze—pozostaje tylko relatywizacja do sposobu, w jaki się przekłada zdania języka rozważanego na zdania języka, w którym rozważania się przeprowadza. Mówiąc o relatywizacji pojęcia prawdy do pojęcia znaczenia miałam na myśli tę właśnie drugą relatywizację.’
- 175.
- 176.
The analysis of these attempts can be found in Nieznański ’s work (1987).
- 177.
This method was also used by Łukasiewicz —cf. Łukasiewicz (1951).
- 178.
‘Chociaż w ten sposób zapożyczam wiele od logików matematycznych, nie znaczy to wcale, że solidaryzuję się z ich nominalistycznym nastawieniem w logice i z materialistycznymi czy pozytywistycznymi tendencjami w filozofii. Myślę, że tak samo jak na gruncie logiki tradycyjnej mogły występować równie zgodnie, czy równie niezgodnie, różne systemy filozoficzne, podobnie sprawa się przedstawia na gruncie logiki matematycznej, tyle, że tu obowiązuje większa odpowiedzialność’ (1934).
- 179.
‘dla większości współczesnych matematyków matematyka jest po prostu teorią dedukcyjną, w której z pewnych aksjomatów i definicji wyprowadza się przy pomocy tez logicznych pewne twierdzenia pochodne—żadnych elementów doświadczalnych matematyka zawierać nie może’ (1937a, p. 132).
- 180.
‘W ten sposób matematyka zbliżyła się do logiki do tego stopnia, że granice między tymi dwiema do niedawna gałęziami nauk dziś powoli się zacierają i matematyka staje się po prostu częścią logiki, wyższą tylko i dedukcyjnie późniejszą od tych części tej samej nauki, które powszechnie za logikę są uważane’ (1937a, p. 132).
- 181.
‘Okazuje się, że obawy, jakoby zastosowanie logistyki do metafizyki było pogwałceniem różnic między tradycyjnymi stopniami abstrakcji, są wynikiem pewnych nieporozumień; kładzie się zbyt wielki nacisk na pochodzenie logistyki i miesza się matematykę współczesną z matematyką średniowieczną’ (1937a, p. 137).
- 182.
‘czy logikę [należy] traktować jako teorię konsekwencji, czy tylko jako metasystemowe tezy mówiące, jakie tezy przedmiotowe należy przyjąć.’
- 183.
‘normatywne konsekwencje logiki obejmują wszystkie dziedziny naukowe i nawet życie potoczne, jeżeli chcemy, żeby ono było choć trochę logiczne.’
- 184.
This need was also presented clearly by Bocheński when he tried to formulate certain aspects of the problem of universals using the terms of modern logic—cf. Bocheński (1956b). He claimed that logical-mathematical investigations concerning certain questions connected with the problem of universals might require stronger logical and semantic tools that those that were available at that time.
- 185.
‘Wywody tego artykułu są trochę takie, jak przedzieranie się przez gąszcze, gdzie rzadko wdziera się człowiek; nie wchodzą tam logistycy, których scholastyka nie interesuje,—nie wchodzą tam scholastycy, którzy nie zajmują się logistyką’ (1937a, p. 152).
- 186.
‘Zdaje się jednak, że w metafizyce bardziej przydatna okaże się metalogika, odpowiednio tylko interpretowana, aniżeli sama współczesna logika formalna’ (1937a, p. 151).
- 187.
‘doświadczalnie wywracane’; ‘przestrzeń jest tylko konstrukcją pojęciową i można tę konstrukcję konsekwentnie i bezsprzecznie na różne sposoby rozbudowywać.’
- 188.
‘Jeżeli się przyjmie, razem z prof. Ingardenem, że do filozofii należą te wszystkie zagadnienia i tylko te, które dotyczą: (a) czystych możliwości lub koniecznych związków między możliwościami lub (b) faktycznego istnienia wszelkich możliwych dziedzin bytu i faktycznej istoty zarówno całych dziedzin bytowych jak i ich poszczególnych elementów, przy tym główny nacisk położy się na tematach (a), to—co najwyżej z pewnymi małymi zastrzeżeniami—trzeba będzie uznać, że metody nauk szczegółowych, a więc i metoda dedukcyjna, nie znajdą w filozofii zastosowania’ (1937a, p. 139).
- 189.
All of the quotations come from ‘Zarys programu filozoficznego,’ included in Drewnowski ’s collection of selected works Filozofia i precyzja [Philosophy and Precision] (1996).
- 190.
‘Przyzwyczajenie do ciągłego obcowania ze znakami zamiast z samą rzeczywistością, czyli taki—że tak powiem—intencjonalny stosunek do rzeczywistości, sprawia na dalszą metę zatarcie się poczucia tej intencjonalności.’
- 191.
Twardowski also warned against this kind of errors (cf. his ‘Symbolomania i pragmatofobia’ [Symbolmania and pragmatophobia], 1927). In turn, Łukasiewicz recommended a constant contact with reality while using developed philosophical systems.
- 192.
We are dealing here with the theorem of deduction—remark is mine.
- 193.
‘Aksjomaty są wyrazem bądź pewnych przypuszczeń co do obowiązujących w danej dziedzinie tzw. praw, bądź też tylko są wyrazem pewnych umów przyjętych w obrębie danego znakowania. I w jednym, i w drugim wypadku nie wyrażają niczego bezwzględnego: w pierwszym—poprawniej jest sformułować je jako odpowiednie warunki i w skrócony sposób wymieniać je w poprzednikach twierdzeń teorii; w drugim wypadku—należą do instrukcji wykonawczej, i poprawniej jest sformułować je jako odpowiednie dyrektywy.’
- 194.
‘są takimi samymi mechanizmami znakowymi, jak inne teorie przyrodnicze.’
- 195.
‘Charakterystyczną cechą ich jest to, że są narzędziami do badania samych teorii przyrodniczych i wszelkich innych układów znaków, wyglądających jak teorie przyrodnicze. Zajmują się one wyłącznie właściwościami budowy układów znaków występujących w teoriach, mianowicie tym, jak uzależnione są różne typy strukturalne znaków złożonych od sposobów posługiwania się nimi, zgodnie z instrukcjami wykonawczymi danej teorii. […] Jedynym więc typem operacji na gruncie teorii matematycznych są te, które znaczą wywiedlność zdań i pokrewne zależności międzyzdaniowe.’
- 196.
‘wszelkie geometrie o tyle, o ile zajmują się jakimiś własnościami rozciągłymi, a nie przechodzą do uogólnień zajmujących się dowolnymi stosunkami, których szczególnym przypadkiem bywa dany stosunek występujący w jakiejś rozciągłości doświadczalnej.’
- 197.
‘współczesnej matematyki da się prawdopodobnie objąć tzw. teorią stosunków, czyli należeć będzie do tego, co nazywam tu teoriami matematycznymi.’
- 198.
‘zdania matematyki są pozbawione określonego znaczenia.’
- 199.
‘twory, którymi zajmuje się matematyka, są dowolnymi wytworami ludzkimi.’
- 200.
‘gdzie zawsze niezbędnym warunkiem poprawności, sprawdzalności wywodów będzie wskazanie sposobu udostępniania badaniu tego, o czym mowa w teorii.’
- 201.
‘którym obce są te zależności, jakimi zajmuje się współczesna matematyka’; ‘przenoszenia samych tylko symboli matematycznych do różnych rozważań, np. historiozoficznych, przez osoby nie znające matematyki.’
- 202.
‘jakości barwne lub dotykowe, służące za punkt wyjścia do budowy pojęć fizyki, jak doznania bólu, strachu, uwielbienia, poczucia własności, słuszności itp., mogące służyć za punkty wyjścia szeregu innych teorii przyrodniczych.’
- 203.
‘Będzie to polegać na tym, że w miarę rozwijania się danej teorii przyrodniczej, komplikacji występujących w niej zależności, stwierdzać się będzie, iż pewne takie zależności są szczególnymi przypadkami stosunków, opracowywanych w teoriach matematycznych. Wówczas cała ta część odpowiedniej teorii matematycznej może być zastosowana do danej teorii przyrodniczej drogą podstawienia w odpowiednich twierdzeniach teorii matematycznej znaków tych zależności teorii przyrodniczej, które są szczególnymi przypadkami stosunków badanych w teorii matematycznej. Odwrotnie też—różne nowe zależności w danej teorii przyrodniczej mogą skłaniać do uogólniania ich i dostarczać w ten sposób nowych zagadnień teoriom matematycznym.’
- 204.
‘Wartość tak pojętego matematyzowania wiedzy wystąpi jeszcze wyraźniej, gdy się zważy, że z jednej strony teorie matematyczne zawdzięczają swoją sprawność większej swej ogólności: zajmowanie się zależnościami, bez oglądania się na ich znaczenie, pozwala na dokonywanie wielu prób i przeróbek, które nie byłyby łatwe w obrębie jakiejś teorii przyrodniczej, gdzie znaczenia znaków, obarczone nieraz tradycją, nawykami, utrudniają swobodę ruchów.’
- 205.
Like in the case of ‘Zarys programu filozoficznego’ the page numbering is from Drewnowski ’s selected works Filozofia i precyzja (1996).
- 206.
The old name of the predicate calculus—remark is mine.
- 207.
‘Metoda ta polega na tym, że ustala się nowe symbole stałe, wyrażające swoiste pojęcia danej dziedziny, i opisuje się rodzaje przedmiotów oznaczonych przez argumenty tych nowych symboli funkcyjnych. Za pomocą tych nowych symboli oraz symboli rachunku funkcyjnego podaje się symboliczne sformułowania przesłanek z danej dziedziny. Tak sformułowane przesłanki dołącza się do aksjomatów rachunku funkcyjnego jako nowe aksjomaty. Stąd zaś, stosując reguły wnioskowania rachunku funkcyjnego, otrzymuje się twierdzenia, będące symbolicznymi sformułowaniami tego, czego się chce dowieść w danej dziedzinie.’
- 208.
‘symbole te cały czas są użyte w tym samym ogólnologicznym znaczeniu, jakie mają w klasycznym rachunku logicznym.’
- 209.
‘nie muszą wyczerpywać znaczeniowo treści pojęć i wszelkich zależności tej dziedziny.’
- 210.
‘rozumne poznanie danej dziedziny rzeczywistości.’
- 211.
‘metafizyka uprawiana w tym duchu ma odrębne metody rozumowania i logika symboliczna nie daje się tu stosować.’
- 212.
‘Otóż wszystkie te nasze próby nie były ani interpretowaniem symboli logicznych, ani przekładaniem metafizyki na język logiki symbolicznej. Metoda stosowania logiki symbolicznej, jaką się posługiwaliśmy, była właśnie […] stosowaniem samego tylko klasycznego rachunku logicznego, do którego dodaje się nowe symbole stałe.’
- 213.
‘Ścisłym nazywamy sposób mówienia, w którym obowiązują następujące zasady: Jeśli chodzi o użyte słowa, mają one być bądź niedwuznacznymi znakami prostych rzeczy, cech, doznań itp., bądź też być na gruncie poprawnie sformułowanych dyrektyw za pomocą takich właśnie znaków jasno zdefiniowane. Słowa te mają być dalej użyte zawsze tak, by każde z nich stanowiło część zdania, to jest wyrażenia, które jest prawdziwe albo fałszywe. Jeśli chodzi o zdania mogą one być uznane dopiero wtedy, gdyśmy sobie w pełni zdali sprawę, co znaczą i dlaczego je uznajemy. Racją tego uznania będzie niekiedy oczywistość, niekiedy wiara, niekiedy dowód—w ostatnim przypadku ma on być przeprowadzony na gruncie jasno sformułowanych i sprawnych dyrektyw logicznych.’
- 214.
This excellent textbook was, unfortunately, published only in Polish although an English edition was planned, which is testified by the fact that the title Mathematical Logic by Mostowski was announced on the cover of Mostowski and Kuratowski ’s book Teoria mnogości [Set Theory] (1952). However, these plans have never been fulfilled.
- 215.
‘Trzecia wreszcie trudność pochodzi stąd, że nie potrafimy pozbawić logiki (jakkolwiek bądź byłaby ona formalna) pewnego choćby podświadomego podkładu filozoficznego, którego wybór świadomy jest tym trudniejszy, że—w obecnym stanie dyskusji nad podstawami matematyki—nie można z całą pewnością powiedzieć, który z wielu ścierających się ze sobą poglądów jest najlepszy albo chociażby dobry.’
- 216.
‘Co do trzeciej trudności, związanej z zajęciem określonego stanowiska filozoficznego w zakresie podstaw matematyki, to celowo unikam poruszania tych zagadnień w tekście, gdyż wykraczają one oczywiście poza ramy logiki formalnej. System logiczny potraktowałem jako język, w którym mówi się o zbiorach i relacjach. Przyjąłem dla tych tworów pewnik ekstensjonalności i uznałem, że podlegają one zasadom, znanym pod nazwą prostej teorii typów. Stanowisko takie jest dogodną podstawą do rozwinięcia zagadnień formalnych i pokrywa się z mniej lub więcej uświadomionym stanowiskiem większości matematyków—co zresztą nie znaczy, by musiało być uznane bez zastrzeżeń przez filozofów.’
- 217.
The discussed remarks were repeated in the second and third editions of the monograph.
- 218.
‘istotną wartość naukową, tj. żeby mogła służyć do poznania świata materialnego, czy to bezpośrednio, czy też za pośrednictwem innych działów matematyki, dla których jest narzędziem.’
- 219.
‘Nie jest też dotychczas przeprowadzona wszechstronna dyskusja filozoficzna podstawowych założeń teorii mnogości. Zagadnienie, czy i do jakiego stopnia bliski jest związek pojęć abstrakcyjnej teorii mnogości (a zwłaszcza tych jej działów, w których jest mowa o zbiorach bardzo wysokiej mocy) z podstawowymi pojęciami matematycznymi bezpośrednio związanymi z praktyką, nie jest dotąd wyjaśnione. Potrzeba takiej analizy jest tym większa, że u twórcy teorii mnogości—Cantora—podstawowe pojęcia tej teorii były owiane duchem mistycyzmu.’
- 220.
‘W tej dziedzinie wpływ teorii mnogości daje się szczególnie silnie odczuć. Tak na przykład, dzięki zdefiniowaniu zbioru skończonego i wprowadzeniu liczb kardynalnych ugruntowano na mocnych podstawach arytmetykę liczb naturalnych. Równocześnie powstała nowa należycie sprecyzowana problematyka matematyczna związana z ogólnym pojęciem zbioru nieskończonego. Pojęcie to nie ma dziś już nic w sobie z charakteru mistycznego, którym przez stulecia było obarczone.’
- 221.
They write: ‘To show the role of the axiom of choice we have marked those theorems in which the axiom was used with a little circle. Moreover, we have added numerous applications of the axiom […] and remarks concerning the role of the axiom of choice in particular proofs; finally, we have supplemented our exposition by adding a fragment presenting one of the most paradoxical conclusions to which the axiom of choice leads.’ (‘Aby uwidocznić rolę aksjomatu wyboru, zaznaczyliśmy kółeczkiem o te twierdzenia, w których dowodzie pewnik jest użyty. Nadto dodaliśmy liczne jego zastosowania […] oraz uwagi, dotyczące roli aksjomatu wyboru w poszczególnych dowodach; wreszcie uzupełniliśmy nasz wykład dodatkiem, w którym przedstawiony jest jeden z najbardziej paradoksalnych wniosków, do których prowadzi aksjomat wyboru’) (1952, p. IX).
- 222.
Let us add that we find no remarks of philosophical nature in Mostowski ’s monograph (1969) dedicated to constructible sets and their applications.
- 223.
‘Niestety problem prawdy w matematyce nie jest prosty. Powtórzmy jeszcze raz: Jeśli zbiory istniałyby w tym samym sensie jak obiekty fizyczne, moglibyśmy oczekiwać, że prawdziwość lub fałszywość hipotezy continuum zostanie w końcu odkryta. Jeśli jednak zbiory są tylko naszą własną konstrukcją myślową, odpowiedź na pytanie, czy hipoteza continuum jest prawdziwa, czy fałszywa może zależeć od tego, jakie konstrukcje przyjmiemy za dozwolone.’
- 224.
‘Dowody niezależności aksjomatów nieskończoności są na ogół łatwe. Natomiast nie ma żadnej nadziei na uzyskanie dowodów ich względnej niesprzeczności. Drugie twierdzenie Gödla o niezupełności pokazuje, że dowód względnej niesprzeczności nie mógłby być formalnie przeprowadzony w teorii mnogości. Wobec tego, co powiedzieliśmy wyżej o rekonstrukcji matematyki w teorii mnogości, nie jest łatwo zdać sobie sprawę, jak wyglądałby taki nieformalizowalny dowód. Musimy więc stwierdzić, że nie ma racjonalnych podstaw do przyjmowania mocnych pewników nieskończoności.’
- 225.
The problem of Mostowski ’s sympathy towards constructivism will be further discussed.
- 226.
In the foreword it was explained that this introduction was an almost literary translation of some fragments of the article (1946).
- 227.
This article is actually an extensive review of A. Grzegorczyk ’s book Zarys arytmetyki teoretycznej [Outline of Theoretical Arithmetic], but includes many general remarks on logic and mathematics.
- 228.
‘[… ] pełna formalizacja matematyki jest w tej chwili hasłem już przebrzmiałym. Antynomie teorii mnogości nikogo już nie straszą. Matematyka, której przeważna część w ogóle nie ucierpiała z powodu “kryzysu podstaw”, rozwija się dalej, nie bardzo dbając o to, co dzieje się w jej podstawach’
- 229.
‘dążenie do mechanizacji rozumowań matematycznych wydaje mi się czynnością wysoce zdehumanizowaną: jak napisał kiedyś E. L. Post, istotą matematyki są pojęcia prawdy i znaczenia.’
- 230.
‘Dowód matematyczny jest czymś o wiele bardziej skomplikowanym niż proste następstwo elementarnych prawideł zawartych w tzw. regułach wnioskowania […]. Dlatego niezbędny jest umiar w podkreślaniu roli praw logicznych w dowodach: jeśli będziemy zbyt usilnie tę rolę podkreślali, zamienimy wykład matematyczny na coś zbliżonego do systemu sformalizowanego, a systemy takie […] nie mają już dziś znaczenia i tylko odstraszają większość słuchaczy od matematyki.’
- 231.
‘współpraca logiki i matematyki była owocna i zapewne nadal będzie przynosić ważne rezultaty.’
- 232.
Both works are, respectively, the English and Polish version of the same text. Mostowski presented it (in an abbreviated form) during the Seventh Congress of Polish Mathematicians, which was held in Warsaw on 6–12 September 1953. His main theses were also published as a short report (1954).
- 233.
Considering the period of the origin of this paper can cause some interpretative problems similar to those appearing in the case of the aforementioned works (1955a) and (1955b).
- 234.
‘Nie ulega żadnej wątpliwości, że wszystkie pojęcia matematyczne powstały przez abstrakcję z pojęć ukształtowanych na podstawie bezpośredniego doświadczenia.’
- 235.
‘Jestem skłonny mniemać, że zadowalające rozstrzygnięcie zagadnienia podstaw matematyki nastąpi na drodze wskazanej przez konstruktywizm lub kierunek do niego zbliżony. Na tej jednak podstawie nie można by już teraz napisać podręcznika logiki.’
References
Ajdukiewicz, K. (1934b). Logiczne podstawy nauczania (Odbitka z Encyklopedji Wychowania). Warszawa: ‘Nasza Księgarnia’ Sp. Akc. Związku Nauczycielstwa Polskiego. Fragments (§§ 45–65) reprinted in: Ajdukiewicz (1960a), 287–313.
Ajdukiewicz, K. (1960b). The axiomatic systems from the methodological point of view. Studia Logica, 9, 205–218. Polish translation: Systemy aksjomatyczne z metodologicznego punktu widzenia, in: Ajdukiewicz (1965a), 332–343.
Ajdukiewicz, K. (1965a). Język i poznanie, Vol. 2: Wybór pism z lat 1945–1963. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Second edition: Warszawa, 1985.
Batóg, T. (1984). Twórczość Ajdukiewicza a rozwój logiki formalnej. Studia Filozoficzne, 5(222), 135–147.
Bendiek, J. (1949). Scholastische und mathematische Logik. Franziskanische Studien, 31, 13–48.
Bendiek, J. (1956). Zur logischen Struktur der Gottesbeweise. Franziskanische Studien, 38, 1–38 and 296–321.
Bocheński, J. M. (1938). Analisi logica di un testo di S. Tomasso d’Aquino (I,75,6). In Nove lezioni di logica simbolica (pp. 147–155). Roma: Angelium.
Bocheński, J. M. (1948). On analogy. The Thomist, 11, 474–497. Reprinted in: Menne, A. (Ed.) (1962). Logico-philosophical studies (pp. 96–117). Dordrecht: D. Reidel.
Bocheński, J. M. (1956a). Formale Logik. München: Verlag Karl Alber.
Bocheński, J. M. (1956b). The problem of universals. In J. M. Bocheński, A. Church, & N. Goodman (Eds.), The problem of universals (pp. 33–54). Notre Dame, IN: University of Notre Dame Press.
Bocheński, J. M. (1989a). The Cracow circle. In K. Szaniawski (Ed.), The Vienna circle and the Lvov-Warsaw School (pp. 9–18). Dordrecht: Kluwer Academic.
Bocheński, J. M. (1994). Wspomnienia. Kraków: Philed.
Chwistek, L. (1919). W kwestii zdań “pozbawionych treści” (Z powodu polemiki o definicję wielkości). Przegląd Filozoficzny, 22, 110–111.
Clark, J. T. (1952). Conventional logic and modern logic. A prelude to transition. Woodstock: Woodstock College Press.
Czeżowski, T. (1918). O zdaniach bez treści. Przegląd Filozoficzny, 21, 110–120.
Feferman, A. B., & Feferman, S. (2004). Alfred Tarski. Life and logic. Cambridge: Cambridge University Press.
Haller, R. (1992). Alfred Tarski. Drei Briefe an Otto Neurath. Grazer Philosophische Studien, 43, 1–32.
Hosiasson, J., et al. (1934). Fragmenty Filozoficzne. Księga pamiątkowa ku uczczeniu piętnastolecia pracy nauczycielskiej w Uniwersytecie Warszawskim Profesora Tadeusza Kotarbińskiego. Warszawa: Nakładem Uczniów.
Jadczak, R. (1993). Stanisław Leśniewski a Szkoła Lwowsko-Warszawska. Analecta, 2(2), 29–38.
Jedynak, A. (2003). Ajdukiewicz. Warszawa: Wiedza Powszechna.
Koj, L. (1995). Ks. Jana Salamuchy koncepcja logiki. In Z. Wolak (Ed.), Logika i metafizyka (pp. 15–31). Tarnów: Biblos, Kraków: OBI.
Kotarbińska, J. (1984). Głos w dyskusji. Studia Filozoficzne, 5.
Kotarbiński, T. (1926). Elementy logiki formalnej, teorji poznania i metodologji, authorised script, ed. by D. Steinberżanka. Warszawa: Wydawnictwo Koła Filozoficznego S.U.W. i Koła Przyrodników S.U.W.
Kuratowski, K. (1918). Odpowiedź na artykuł prof. Zaremby. Przegląd Filozoficzny, 21, 128–132.
Kuratowski K., & Mostowski, A. (1952). Teoria mnogości. Published by Polskie Towarzystwo Matematyczne, funded by the Ministry of Education. Warszawa–Wrocław (1st ed.); Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1966 (2nd ed.); Warszawa, 1978 (3rd ed.).
Leśniewski, S. (1929a). Grundzüge eines neuen System der Grundlagen der Mathematik. Fundamenta Mathematicae, 14, 1–81. English translation: Fundamentals of a new system of the foundations of mathematics, in: Leśniewski (1992a), 410–605.
Leśniewski, S., et al. (1939). Dyskusja wokół “Genezy logiki trójwartościowej” (1938). Nauka Polska, 24, 219–223. Reprint in: Filozofia Nauki, 3–4 (7–8) (1994), 235–240.
Lindenbaum, A. (1930). Remarques sur une question de la methode axiomatique. Fundamenta Mathematicae, 15, 313–321.
Lindenbaum, A. (1931). Bemerkungen zu den vorhergehenden Bemerkungen des Herrn J. v. Neumann. Fundamenta Mathematicae, 17, 335–336.
Lindenbaum, A. (1936). Sur la simplicité formelle des notions. Actes du Congrès International de Philosophie Scientifique, 7, 29–38.
Łukasiewicz, J. (1912a). O twórczości w nauce. In Księga pamiątkowa ku uczczeniu 250–tej rocznicy założenia Uniwersytetu Lwowskiego przez Króla Jana Kazimierza r. 1661 (Vol. 1, pp. 1–15). Lwów: Uniwersytet Lwowski. Second revised and enlarged edition in: Poradnik dla samouków. Wskazówki metodyczne dla studjujących poszczególne nauki (new ed., Vol. 1, pp. 15–39). Warszawa: Wydawnictwo A. Heflera i St. Michalskiego. Reprint in: Łukasiewicz (1961), 66–75.
Łukasiewicz, J. (1929b). O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej. Nauka Polska, 10, 604–620. Reprint in: Łukasiewicz (1998), 424–436.
Łukasiewicz, J. (1939). Geneza logiki trójwartościowej [summary of the paper given on 26 January 1938 during the session of the Science Circle]. Nauka Polska, 24, 215–218. Reprint in: Filozofia Nauki 3–4 (7–8), 232–235.
Łukasiewicz, J. (1951). Aristotle’s syllogistic from the standpoint of modern formal logic. Oxford: Clarendon Press. Second edition (including the chapter on syllogistic of modal sentences): Clarendon Press, Oxford, 1957. Polish translation: Sylogistyka Arystotelesa z punktu widzenia współczesnej logiki formalnej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1988.
Łukasiewicz, J. (1961). Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Mancosu, P. (2005). Harvard 1940–1941: Tarski, Carnap and Quine on a finitistic language of mathematics for science. History and Philosophy of Logic, 26, 327–357.
Mancosu, P. (2009). Tarski’s engagement with philosophy. In S. Lapointe, J. Woleński, M. Marion, & W. Miśkiewicz (Eds.), The golden age of Polish philosophy. Kazimierz Twardowskis philosophical legacy (pp. 131–153). Heidelberg: Springer.
Mostowski, A. (1969). Constructible sets with applications. Warsaw/Amsterdam: PWN – Polish Scientific/North-Holland Publ.
Murawski, R., & Woleński, J. (2008b). Tarski and his Polish predecessors on truth. In D. Patterson (Ed.), New essays on Tarski and philosophy (pp. 21–43). Oxford: Oxford University Press.
Nieznański, E. (1987). Logical analysis of Thomism. The Polish programme that originated in 1930’s. In J. Srzednicki (Ed.), Initiatives in logic (pp. 128–155). Dordrecht: Martinus Nijhoff.
Salamucha, J. (1934). Dowód ex motu na istnienie Boga. Analiza logiczna argumentacji św. Tomasza z Akwinu. Collectanea Theologica, 15, 53–92. English translation: The proof ex motu for the existence of God. Logical analysis of St. Thomas’ arguments. The New Scholasticism, 32 (1958), 327–372. New English translation: The proof ex motu for the existence of God. Logical analysis of St. Thomas Aquinas’ arguments, in: Salamucha (2003), 97–135.
Salamucha, J. (1935). Logika zdań u Wilhelma Ockhama. Przegląd Filozoficzny, 38, 208–239. German translation: Die Aussagenlogik bei Wilhelm Ockham, Franziskanische Studien, 32 (1950), 97–134. English translation: The propositional logic in William Ockham, in: Salamucha (2003), 139–167.
Salamucha, J. (1937a). O możliwości ścisłego formalizowania dziedziny pojęć analogicznych. In Myśl katolicka wobec logiki współczesnej, Studia Gnesnensia (Vol. 15, pp. 122–153). English translation: On Possibilities of a Strict Formalization of the Domain of Analogical Notions, in: Salamucha (2003), 71–95.
Salamucha, J. (1937b). Pojawienie się zagadnień antynomialnych na gruncie logiki średniowiecznej. Przegląd Filozoficzny, 40, 68–89 oraz 320–343. English translation: The appearance of antinomial problems with medieval logic, in: Salamucha (2003), 169–210.
Sinaceur, H. (2000). Address at the Princeton University bicentennial conference on problems of mathematics (December 17–19, 1946), by Alfred Tarski. Edited with additional material and an introduction. Bulletin of Symbolic Logic, 6, 1–44.
Szumilewicz-Lachman, I. (1994). Zygmunt Zawirski: His life and work. With selected writings on time, logic & the methodology of science. Dordrecht: Kluwer Academic.
Tarski, A. (1933). Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych (Vol. 34). Warszawa: Towarzystwo Naukowe Warszawskie, Wydział III Nauk Matematyczno-Fizycznych. Reprint in: Tarski (1995), 131–172. English translation: The concept of truth in formalized languages, in: Tarski (1956) i (1983), 152–278.
Tarski, A. (1954). Contribution to the discussion of P. Bernays ‘Zur Beurteilung der Situation in der beweistheoretischen Forschung’. Revue Internationale de Philosophie, 8, 16–20.
Tarski, A. (1969). Truth and proof. Scientific American, 220(6), 63–77. Polish translation: Prawda i dowód, in: Tarski (1995), 292–332.
Tarski, A. (1987). A philosophical letter of Alfred Tarski. With a prefactory note by Morton White. Journal of Philosophy, 84, 28–32. Polish translation: List filozoficzny Alfreda Tarskiego do Mortona White’a, in: Tarski, 282–291.
Wolak, Z. (1993). Neotomizm a Szkoła Lwowsko-Warszawska. Kraków: Ośrodek Badań Interdyscyplinarnych.
Wolak, Z. (1996). Zarys historii Koła Krakowskiego. In Z. Wolak (Ed.), Logika i metafizyka (pp. 79–84). Tarnów/Kraków: Biblos/OBI.
Woleński, J. (1985). Filozoficzna szkoła lwowsko-warszawska. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Woleński, J. (1989). Logic and philosophy in the Lvov-Warsaw School. Dordrecht: Kluwer Academic.
Woleński, J. (1990). Kotarbiński. Warszawa: Wiedza Powszechna.
Woleński, J. (1992). Filozofia logiki i matematyki w warszawskiej szkole logicznej. In Matematyka przełomu XIX i XX wieku. Nurt mnogościowy. Materiały III Ogólnopolskiej Szkoły Historii Matematyki. Jaworze, maj 1988 (pp. 16–25). Katowice: Uniwersytet Śląski.
Woleński, J. (1993). Tarski as a philosopher. In F. Coniglione, R. Poli, & J. Woleński (Eds.), Polish scientific philosophy: The Lvov-Warsaw School (pp. 319–338). Amsterdam: Editions Rodopi.
Woleński, J. (1995b). On Tarski’s background. In J. Hintikka (Ed.), From Dedekind to Gödel. Essays on the Development of the Foundations of Mathematics (pp. 331–341). Dordrecht: Kluwer Academic.
Woleński, J. (1997). Szkoła Lwowsko-Warszawska w polemikach. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe Scholar.
Woleński, J. (1999). Koncepcje logiki w Szkole Lwowsko-Warszawskiej. In W. Tyburski & R. Wiśniewski (red.), Polska filozofia analityczna. W kręgu Szkoły Lwowsko-Warszawskiej (pp. 57–73). Toruń: Wydawnictwo Uniwersytetu Mikołaja Kopernika.
Woleński, J. (2003). Polish attempts to modernize Thomism by logic (Bocheński and Salamucha). Studies in East European Thought, 55, 299–313. Reprinted in: Woleński, J. (2012). Historico-philosophical essays (Vol. 1, pp. 51–66). Kraków: Copernicus Center Press.
Zaremba, S. (1912). Arytmetyka teoretyczna. Kraków: Polska Akademia Umiejętności.
Zaremba, S. (1918a). Z powodu artykułu p. Kuratowskiego “O definicji wielkości”. Przegląd Filozoficzny, 21, 121–127.
Zaremba, S. (1918b). Odpowiedź na powyższe wywody p. Kuratowskiego. Przegląd Filozoficzny, 21, 132.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2014 Springer Basel
About this chapter
Cite this chapter
Murawski, R. (2014). Lvov-Warsaw School of Philosophy. In: The Philosophy of Mathematics and Logic in the 1920s and 1930s in Poland. Science Networks. Historical Studies, vol 48. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0831-6_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0831-6_3
Published:
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-0830-9
Online ISBN: 978-3-0348-0831-6
eBook Packages: Mathematics and StatisticsMathematics and Statistics (R0)