Skip to main content
SpringerLink
Log in

Préliminaires

  • Chapter
  • First Online:
Éléments de Géométrie Rigide

Part of the book series: Progress in Mathematics ((PM,volume 286))

  • 4103 Accesses

Résumé

Ce chapitre contient des rappels et compléments d’algèbre commutative, de géométrie algébrique et de topologie. Nous introduisons les anneaux idylliques et nous établissons leurs principales propriétés. Certains compléments de géométrie algébrique ne serviront qu’au second volume. C’est le cas du théorème 1.13.21, dû à Gabber, qui donne un complément au résultat de platification par éclatement admissible de Raynaud-Gruson ([42] 5.2.2), et de la section 1.16 qui généralise au cadre idyllique des résultats d’algébrisation d’Elkik [17].

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 44.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Hardcover Book
USD 59.99
Price excludes VAT (USA)
  • Durable hardcover edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliographie

  1. M. Artin, A. Grothendieck, J.L. Verdier, Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, SGA 4, Lecture Notes in Mathematics, Tome 1 : 269 (1972) ; Tome 2 : 270 (1972) ; Tome 3 : 305, Springer-Verlag (1973).

    Google Scholar 

  2. P. Berthelot, A. Grothendieck, L. Illusie, Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, SGA 6, Lecture Notes in Mathematics 225, Springer-Verlag (1971).

    Google Scholar 

  3. S. Bosch, U. Güntzer, R. Remmert, Non-Archimedean Analysis, A Series of Comprehensive Studies in Mathematics 261, Springer-Verlag (1984).

    Google Scholar 

  4. N. Bourbaki, Algèbre commutative, Chapitres 1–9, Hermann (1985).

    Google Scholar 

  5. N. Bourbaki, Topologie générale, Chapitres 1–4, Hermann (1971).

    Google Scholar 

  6. B. Conrad, Deligne’s notes on Nagata compactifications, J. Ramanujan Math. Soc. 22 (2007), 205–257.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  7. P. Deligne, Cohomologie Étale, SGA 4 1/2, Lecture Notes in Mathematics 569, Springer-Verlag (1977).

    Google Scholar 

  8. P. Deligne, Le théorème de plongement de Nagata, notes non publiées.

    Google Scholar 

  9. R. Elkik, Solutions d’équations à coefficients dans un anneau hensélien, Ann. Scient. Éc. Norm. Sup. 6 (1973), 553–604.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  10. D. Ferrand, M. Raynaud, Fibres formelles d’un anneau local noethérien, Ann. Scient. Éc. Norm. Sup. 3 (1970), 295–311.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  11. K. Fujiwara, Theory of tubular neighborhood in étale topology, Duke Math. J. 80 (1995), 15–57.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  12. O. Gabber, Affine analog of the proper base change theorem, Israel J. Math. 87 (1994), 325–335.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  13. A. Grothendieck, Revêtements étales et groupe fondamental, SGA 1, Lecture Notes in Mathematics 224, Springer-Verlag (1971).

    Google Scholar 

  14. A. Grothendieck, Cohomologie l-adique et Fonctions L, SGA 5, Lecture Notes in Mathematics 589, Springer-Verlag (1977).

    Google Scholar 

  15. A. Grothendieck, J.A. Dieudonné, Éléments de Géométrie Algébrique I, Seconde édition, Springer-Verlag (1971).

    Google Scholar 

  16. A. Grothendieck, J.A. Dieudonné, Éléments de Géométrie Algébrique, II Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes, Pub. Math. IHES 8 (1961).

    Google Scholar 

  17. A. Grothendieck, J.A. Dieudonné, Éléments de Géométrie Algébrique, III Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Pub. Math. IHES 11 (1961), 17 (1963).

    Google Scholar 

  18. A. Grothendieck, J.A. Dieudonné, Éléments de Géométrie Algébrique, IV Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Pub. Math. IHES 20 (1964), 24 (1965), 28 (1966), 32 (1967).

    Google Scholar 

  19. L. Illusie, Grothendieck’s existence theorem in formal geometry, dans Fundamental algebraic geometry, Math. Surveys Monogr. 123, American Mathematical Society (2005), 179–233.

    MathSciNet  Google Scholar 

  20. R. Kiehl, Ein “Descente”-Lemma und Grotendiecks Projektionssatz für nichtnoethersche Schemata, Math. Ann. 198 (1972), 287–316.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  21. D. Lazard, Autour de la platitude, Bull. Soc. Math. France 97 (1969), 81–128.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  22. M. Raynaud, Anneaux locaux henséliens, Lecture Notes in Mathematics 169, Springer-Verlag (1970).

    Google Scholar 

  23. M. Raynaud, L. Gruson, Critères de platitude et de projectivité. Première partie : Platitude en géométrie algébrique, Invent. Math. 13 (1971), 1–89.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  24. P. Ullrich, The direct image theorem in formal and rigid geometry, Math. Ann. 301 (1995), 69–104.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Université de Rennes, IRMAR, Campus de Beaulieu, 35042, Rennes cedex, France

    Ahmed Abbes

Authors
  1. Ahmed Abbes
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Ahmed Abbes .

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2010 Springer Basel AG

About this chapter

Cite this chapter

Abbes, A. (2010). Préliminaires. In: Éléments de Géométrie Rigide. Progress in Mathematics, vol 286. Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0012-9_1

Download citation

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation