Einleitung

Zusammenfassung

Oft werden in mathematischen Vorlesungen Gleichungen und Strukturen betrachtet, die als gegeben angenommen werden, ohne darzustellen, wo diese mathematischen Objekte herkommen. Die mathematische Modellierung hingegen geht von einer Fragestellung etwa aus den Naturwissenschaften, den Wirtschaftswissenschaften, kurz aus der realen Welt aus, und versucht diese in einen mathematischen Formalismus abzubilden. Da reale Fragestellungen jedoch in der Regel einen hohen Grad an Komplexität aufweisen, müssen bei der Mathematisierung Vereinfachungen und Approximationen vorgenommen werden, um die Komplexität zu reduzieren. Unter diesem Blickwinkel verlangt die Frage nach der Zulässigkeit und auch der Stabilität ebenso wie die Konkretisierung der Anforderungen an ein Modell nach einer Antwort. Was soll mir ein Modell überhaupt sagen? Entsprechend unterscheidet man

• qualitative Modelle, aus denen man Einsichten in die qualitative Entwicklung eines Prozesses gewinnen will

und

• quantitative Modelle, aus denen man numerische Werte der Variablen berechnen möchte.

Zu den Modellen der ersten Art zählen häufig solche aus den Wirtschaftswissenschaften (z. B. Preisentwicklungen, Stabilität einer Volkswirtschaft), aus der Ökologie (Stabilität eines ökologischen Kreislaufs), Wettermodelle und so weiter. Quantitative Modelle spielen vor allem in Natur- und Ingenieurwissenschaften eine Rolle.