Eindeutigkeit und Regularität von Maßen

Zusammenfassung

Eindeutigkeitssätze dienen in der Maß- und Integrationstheorie dazu, Maße festzulegen und zu identifizieren. Der wichtigste dieser Sätze klärt, wann zwei Maße auf einer σ-Algebra A gleich sind, sofern sie auf einem Erzeuger ɛ von A übereinstimmen. Das ist nicht immer der Fall: Auf {1, 2, 3, 4} etwa erzeugt das System $\varepsilon : = \left\{ {\{ 1, 2\} , \{ 2, 3\} } \right\}$ die σ-Algebra aus allen Teilmengen, und die beiden W-Maße μ und ν mit den Gewichten μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄ = 1/ 4 sowie ν₁ = ν₃ = 1/2, ν₂ = ν₄ = 0 stimmen auf ɛ überein.