Banachräume

Zusammenfassung

In den vorangehenden Kapiteln haben wir bereits mehrfach Funktionen als Elemente von Funktionenräumen aufgefasst. Wir vertiefen nun diese Sichtweise, indem wir lineare stetige Funktionale auf solchen Räumen näher betrachten. Wir werden sie in zwei wichtigen Fällen charakterisieren, die in enger Beziehung zur Integrationstheorie stehen, nämlich für die Räume der p-integrierbaren Funktionen und der stetigen Funktionen. Der Begriff des Banachraumes liefert dafür den geeigneten funktionalanalytischen Rahmen.