Abstract
The language and notion of “proportions”, in the senses ascribed to the term during the epoch, are traced both in ordinary abbacus books and in those extensive works which were written in the vicinity of the abbacus culture by authors with erudite or Humanist ambitions, such as Fibonacci’s Liber abaci, Benedetto da Firenze’s Trattato d’aritmetica and Pacioli’s Summa. The very language turns out to have been initially absent from general abbacus culture as reflected in the ordinary books, but slowly and modestly crept in. The authors of the extensive works took up the topic, as indeed they had to if they wanted to connect to university and Humanist mathematics; but even in their case it generally remained isolated and did not penetrate their presentation of abbacus mathematics broadly to any noteworthy extent.
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References
Arrighi, Gino (ed.), 1967a. Antonio de’ Mazzinghi, Trattato di Fioretti nella trascelta a cura di Mo Benedetto secondo la lezione del Codice L.IV.21 (sec. XV) della Biblioteca degl’Intronati di Siena. Siena: Domus Galilaeana.
Arrighi, Gino, 1967b. “L’aritmetica speculativa nel ‘Trattato’ di M° Benedetto”. Physis 9, 311–336.
Arrighi, Gino (ed.), 1973. Libro d’abaco. Dal Codice 1754 (sec. XIV) della Biblioteca Statale di Lucca. Lucca: Cassa di Risparmio di Lucca.
Arrighi, Gino (ed.), 1974. Pier Maria Calandri, Tractato d’abbacho. Dal codice Acq. e doni 154 (sec. XV) della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze. Pisa: Domus Galilaeana.
Arrighi, Gino (ed.), 1987a. Giovanni de’ Danti Aretino, Tractato de l’algorisimo. Dal Cod. Plut. 30. 26 (sec. XIV) della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze. Atti e Memorie della Accademia Petrarca di Lettere, Arti e Scienze, nuova serie 47, 3–91.
Arrighi, Gino (ed.), 1987b. Paolo Gherardi, Opera mathematica: Libro di ragioni – Liber habaci. Codici Magliabechiani Classe XI, nn. 87 e 88 (sec. XIV) della Biblioteca Nazionale di Firenze. Lucca: Pacini-Fazzi.
Arrighi, Gino (ed.), 1989. “Maestro Umbro (sec. XIII), Livero de l’abbecho. (Cod. 2404 della Biblioteca Riccardiana di Firenze)”. Bollettino della Deputazione di Storia Patriaperl’Umbria 86, 5–140.
Arrighi, Gino, 2004/1965. “Il codice L.IV.21 della Biblioteca degl’Intronati di Siena e la «bottega dell’abaco a Santa Trinita di Firenze»“. pp. 129–159 in Gino Arrighi, La matematica nell’Età di Mezzo. Scritti scelti, a cura di F. Barberini, R. Franci & L. Toti Rigatelli Pisa: Edizioni ETS, 2004. First published in Physis 7, 369–400.
Arrighi, Gino, 2004/1967. “Nuovi contributi per la storia della matematica in Firenze nell’età di mezzo: Il codice Palatino 573 della Biblioteca Nazionale di Firenze”, pp. 159–194 in Gino Arrighi, La matematica nell’Età di Mezzo. Scritti scelti, a cura di F. Barberini, R. Franci & L. Toti Rigatelli Pisa: Edizioni ETS, 2004. First published in Istituto Lombardo. Accademia di scienze e lettere. Rendiconti, Classe di scienze (A) 101, 395–437.
Arrighi, Gino, 2004/1968. “La matematica a Firenze nel Rinascimento: Il codice ottoboniano 3307 della Biblioteca Apostolica Vaticana”, pp. 209–222 in Gino Arrighi, La matematica nell’Età di Mezzo. Scritti scelti, a cura di F. Barberini, R. Franci & L. Toti Rigatelli Pisa: Edizioni ETS, 2004. First published in Physis 10, 70–82.
Barnes, Jonathan (ed.), 1984. The Complete Works of Aristotle. The Revised Oxford Translation. 2 vols. (Bollingen Series, 71:2). Princeton: Princeton University Press.
Bartolozzi, Margherita, & Raffaella Franci, 1990. “La teoria delle proporzioni nella matematica dell’abaco da Leonardo Pisano a Luca Pacioli” Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche 10,3–28.
Boncompagni, Baldassare (ed.), 1857. Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo. I. Il Liber abbaci di Leonardo Pisano. Roma: Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche.
Boncompagni, Baldassare (ed.), 1862. Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo. II. Practica geometriae et Opusculi. Roma: Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche.
Busard, Hubert L. L. (ed.), 1971. “Die Traktate De proportionibus von Jordanus Nemorarius und Campanus”. Centaurus 15, 193–227.
Busard, H. L. L., 2005. Campanus of Novara and Euclid’s Elements. 2 vols. (Boethius, 51,1–2). Stuttgart: Franz Steiner.
Cassinet, Jean, 2001. “Une arithmétique toscane en 1334 en Avignon dans la citè des papes et de leurs banquiers florentins”, pp. 105–128 in Commerce et mathématiques du moyen âge â la renaissance, autour de la Méditerranée. Actes du Colloque International du Centre International d’Histoire des Sciences Occitanes (Beaumont de Lomagne, 13–16 mai 1999). Toulouse: Éditions du C.I.H.S.O..
Caunedo del Potro, Betsabé, & Ricardo Córdoba de la Llave (eds), 2000. El arte del alguarismo. Un libro castellano de aritmética comercial y de ensayo de moneda del siglo XIV. (Ms. 46 de la Real Colegiato de San Isidoro de León). Salamanca: Junta de Castilla y León, Consejeria de Educación y Cultura.
Chalhoub, Sami (ed., trans.), 2004. Die Algebra, Kitab al-Gabr wal-muqabala des Abu Kamil Soga ibn Aslam. (Quellen und Studien über die Geschichte der Arabischen Mathematik, 7). Aleppo: University of Aleppo, Institute for the History of Arabic Science.
Corpus thomisticum. http://www.corpusthomisticum.org/ (accessed 29.1.2006).
Folkerts, Menso, 2006. The Development of Mathematics in Medieval Europe: The Arabs, Euclid, Regiomontanus. (Variorum Collected Studies Series, CS811). Aldershot: Ashgate.
Franci, Raffaella, & Marisa Pancanti (eds), 1988. Anonimo (sec. XIV), Il trattato d’algibra dal manoscritto Fond. Prin. II. V. 152 della Biblioteca Nazionale di Firenze. (Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 18). Siena: Servizio Editoriale dell’Universita di Siena.
Franci, Raffaella (ed.), 2001. Maestro Dardi, Aliabraa argibra, dal manoscritto I.VII.17 della Biblioteca Comunale di Siena. (Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 26). Siena: Università degli Studi di Siena.
Heath, Thomas L., 1921. A History of Greek Mathematics. 2 vols. Oxford: The Clarendon Press.
Hoche, Richard (ed.), 1866. Nicomachi Geraseni Pythagorei Introductionis arithmeticae libri II. Leipzig: Teubner.
Hochheim, Adolf (ed., trans.), 1878. Kâfî fîl Hisâb (GenUgendes uber Arithmetik) des Abu Bekr Muhammed ben Alhusein Alkarkhi. I–III. Halle: Louis Nebert.
Høyrup, Jens, 1998. “A New Art in Ancient Clothes. Itineraries Chosen between Scholasticism and Baroque in Order to Make Algebra Appear Legitimate, and Their Impact on the Substance of the Discipline”. Physis, n.s. 35, 11–50.
Høyrup, Jens, 2005. “Leonardo Fibonacci and Abbaco Culture: a Proposal to Invert the Roles”. Revue d’Histoire des Mathématiques 11, 23–56.
Høyrup, Jens, 2007a. Jacopo da Firenze’s Tractatus Algorismi and Early Italian Abbacus Culture. (Science Networks. Historical Studies, 34). Basel etc.: Birkhäuser.
Høyrup, Jens, 2007b. “Further questions to the historiography of Arabic (but not only Arabic) mathematics from the perspective of Romance abbacus mathematics”. Contribution to the “9ième Colloque Maghrébin sur l’Histoire des Mathématiques Arabes”, Tipaza, 12–13–14 mai 2007. (Slightly revised by still preliminary version). Manuscript. 〚Published 125–141 in Abdelmalek Bouzari & Youcef Guergour (eds), IXème Colloque Maghrebin surl’histoire des mathématiques arabes. Tipaza, 12–14 mai 2007. Alger: École Normale Supérieure, 2011〛.
Høyrup, Jens, 2008. “Über den italienischen Hintergrund der Rechenmeister-Mathematik”. Beitrag zur Tagung “Die Rechenmeister in der Renaissance und der frühen Neuzeit: Stand der Forschung und Perspektiven”. München, Deutsches Museum, 29. Februar 2008. Max-Planck-Institutfur Wissenschaftsgeschichte, Preprint 349 (Berlin). https://www.mpiwg–berlin.mpg.de/sites/default/files/Preprints/P349.pdf (accessed 15.6.2018). 〚Translated as article I.12.J.〛.
Hughes, Barnabas B. (ed.), 1981. Jordanus de Nemore, De numeris datis. A Critical Edition and Translation. (Publications of the Center for Medieval and Renaissance Studies, UCLA, 14). University of California Press.
Hughes, Barnabas, O.F.M., 1986. “Gerard of Cremona’s Translation of al-Khwārizmī’s Al-Jabr: A Critical Edition”. Mediaeval Studies 48, 211–263.
Hughes, Barnabas B., 2004. “Fibonacci, Teacher of Algebra. An Analysis of Chapter 15.3 of Liber Abbaci”. Mediaeval Studies 66, 313–361.
Hughes, Barnabas (ed., trans.), 2008. Fibonacci’ De practica geometrie. New York: Springer.
Hultsch, Friedrich (ed., trans.), 1876. Pappi Alexandrini Collectionis quae supersunt. E libris manu scriptis edidit et commentariis instruxit Fridericus Hultsch. I, II, III.1-2. Berlin: Weidmann, 1876, 1877, 1878.
Lafont, R., & G. Tournerie (eds), 1967. Francès Pellos, Compendion de l’abaco. Montpellier: Édition de la Revue des Langues Romanes.
Levey, Martin (ed., trans.), 1966. The Algebra of Abū Kāmil, Kitāb fī al-jābr (sic) wa’l-muqābala, in a Commentary by Mordechai Finzi. Hebrew Text, Translation, and Commentary with Special Reference to the Arabic Text. Madison etc: University of Wisconsin Press.
Malet, Antoni (ed.), 1998. Francesc Santcliment, Summa de l’art d’Aritmètica. Vic: Eumo Editorial.
Marre, Aristide (ed.), 1880. “Le Triparty en la science des nombres par Maistre Nicolas Chuquet Parisien” Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche 13, 593–659, 693–814.
Miura, Nobuo, 1981. “The Algebra in the Liber abaci of Leonardo Pisano”. Historia Scientiarum 21, 57–65.
Pacioli, Luca, 1494. Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalita. Venezia: Paganino de Paganini.
Pacioli, Luca, 1509. Divina proportione. Venezia: Paganius Paganinus.
Pacioli, Luca, 1523. Summa de Arithmetica geometria. Proportioni: et proportionalita. Novamente impressa. Toscolano: Paganinus de Paganino.
Pieraccini, Lucia (ed.), 1983. Mo Biagio, Chasi exenplari all regola dell’algibra nella trascelta a cura di Mo Benedetto dal Codice L. VII. 2Q della Biblioteca Comunale di Siena. (Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 5). Siena: Servizio Editoriale dell’Università di Siena.
Rashed, Roshdi (ed., trans.), 2007. Al-Khwārizmī, Le Commencement de l’algèbre. (Collections Sciences dans l’histoire). Paris: Blanchard.
Rebstock, Ulrich, 1993. Die Reichtümer der Rechner (Ġunyat al-Hussāb) von Ahmad b. Ṯabāt (gest. 631/1234). DieAraber – Vorläufer der Rechenkunst. (Beitrage zur Sprach– und Kulturgeschichte des Orients, 32). Walldorf-Hessen: Verlag für Orientkunde Dr. H. Vorndran.
Rosen, Frederic (ed., trans.), 1831. The Algebra of Muhammad ben Musa, Edited and Translated. London: The Oriental Translation Fund.
Salomone, Lucia (ed.), 1982. Mo Benedetto da Firenze, La reghola de algebra amuchabale dal Codice L.IV.21 della Biblioteca Comunale de Siena. (Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 2). Siena: Servizio Editoriale dell’Università di Siena.
Sesiano, Jacques, 1984. “Une arithmétique médiévale en langue provençale”. Centaurus 27, 26–75.
Sesiano, Jacques (ed.), 1993. “La version latine médiévale de l’Algèbre d’Abū Kāmil”, pp. 315–452 in M. Folkerts & J. P. Hogendijk (eds), Vestigia Mathematica. Studies in Medieval and Early Modern Mathematics in Honour of H. L. L. Busard. Amsterdam & Atlanta: Rodopi.
Silberberg, M. (ed., trans.), 1895. Sefer ha-mispar. Das Buch der Zahl, ein hebräisch-arithmetisches Werk des R. Abraham ibn Esra. Zum ersten Male herausgegeben, ins Deutsche übersetzt und erläutert. Frankfurt a.M.: J. Kaufmann.
Simi, Annalisa (ed.), 1994. Anonimo (sec. XIV), Trattato dell’alcibra amuchabile dal Codice Ricc. 2263 della Biblioteca Riccardiana di Firenze. (Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 22). Siena: Servizio Editoriale dell’ Università di Siena.
Simi, Annalisa, 1995. “Trascrizione ed analisi del manoscritto Ricc. 2236 della Biblioteca Riccardiana di Firenze”. Università degli Studi di Siena, Dipartimento di Matematica. Rapporto Matematico No 287.
Smith, Fenny K. C., 1998. “Proportion in the Summa de arithmetica, geometria, proportione et proportionalità of Luca Pacioli” pp. 103–125 in Enrico Giusti (ed), Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento. Sansepolcro: Fondazione Piero della Francesca/Petruzzi.
Spiesser, Maryvonne (ed.), 2003. Une arithmétique commerciale du XVe siècle. Le Compendy de la praticque des nombres de Barthélemy de Romans. (De Diversis artibus, 70) Turnhout: Brepols.
Ulivi, Elisabetta, 1996. “Per una biografia di Antonio Mazzinghi, maestro d’abaco del XIV secolo”. Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche 16, 101-150.
Van Egmond, Warren, 1980. Practical Mathematics in the Italian Renaissance: A Catalog of Italian Abbacus Manuscripts and Printed Books to 1600. (Istituto e Museo di Storia della Scienza, Firenze. Monografia N. 4). Firenze: Istituto e Museo di Storia della Scienza.
Van Egmond, Warren, 2008. “The Study of Higher-Order Equations in Italy before Pacioli”, pp. 303–320 in Joseph W. Dauben et al (eds), Mathematics Celestial and Terrestrial: Festschrift für Menso Folkerts zun 65. Geburtstag. (Acta Leopoldina, 54). Halle: Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft.
Vogel, Kurt, 1977. Ein italienisches Rechenbuch aus dem 14. Jahrhundert (Columbia X 511 A13). (Veröffentlichungen des Deutschen Museums für die Geschichte der Wissenschaften und der Technik. Reihe C, Quellentexte und Übersetzungen, Nr. 33). München.
Woepcke, Franz, 1853. Extrait du Fakhrî, traité d’algèbre par Aboû Bekr Mohammed ben Alhaçan Alkarkhî;précédé d’un mémoire sur l’algèbre indéterminé chez les Arabes. Paris: L’Imprimerie Impériale.
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Høyrup, J. (2019). (Article I.15.) “Proportions” in and around the Italian Abbacus Tradition. In: Selected Essays on Pre- and Early Modern Mathematical Practice. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-19258-7_16
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