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Using the Magic Wand: Sommerfeld, Multiplet Intensities and the Correspondence Principle

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Practicing the Correspondence Principle in the Old Quantum Theory

Part of the book series: Archimedes ((ARIM,volume 56))

  • 436 Accesses

Abstract

This chapter discusses Arnold Sommerfeld’s research on the intensity problem for multiplets and his application of the correspondence principle in the context of atomic spectroscopy, which he developed in collaboration with his students Werner Heisenberg and Helmut Hönl. The analysis is based on published research papers as well as on unpublished materials from the period 1921 to 1926.

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Notes

  1. 1.

    In general, the development is reconstructed from the published papers, with a particular focus on Sommerfeld’s papers on the correspondence principle, some of them written together with Heisenberg and Hönl: Sommerfeld and Heisenberg (1922a), Hönl (1924), Sommerfeld (1925), and Sommerfeld and Hönl (1925). The developments of Sommerfeld’s first correspondence argument—discussed in Sect. 4.2 and 4.3—are also well documented in the correspondence of Werner Heisenberg and Alfred Landé (AHQP 6.2) as well as in a draft of Sommerfeld and Heisenberg’s published paper in the Sommerfeld Papers (NL 89, 026). This rich material has no parallel in the later developments from 1924 to 1926, for which the available private correspondence provides limited insight into the development of the arguments.

  2. 2.

    Seth (2010).

  3. 3.

    See Darrigol (1992, 144), Tanona (2002, 73–78) and Kragh (2012, 210–211) for the standard presentation of Sommerfeld’s position. For an alternative one, see Seth (2010, 232–241).

  4. 4.

    See Darrigol (1992, 144) and Kragh (2012, 210–211) as well as Seth (2010, 226 and 241). Darrigol and Kragh have stipulated that Sommerfeld’s rejection of the correspondence principle was rooted in a methodological demand for a mathematically well-defined framework and concrete physical models. Suman Seth has taken issue with this characterization of Sommerfeld as a “hyperrationalist.” Instead, he has argued that Sommerfeld rejected the correspondence principle for conceptual rather than methodological reasons as it introduced classical electrodynamic concepts into quantum physics, leading to a “mixing of incommensurable worlds.” Seth (2010, 241).

  5. 5.

    These applications have not been subject to an extended analysis and were discarded by Olivier Darrigol on the assumption that Sommerfeld “distrusted the pervasive adaptability of the correspondence principle and […] denied the ‘sharpening of the correspondence principle’ introduced by Bohr and Heisenberg in 1924–25.” See Seth (2010, 232–241), Darrigol (1992, 144) and Kragh (2012, 210–211). See Darrigol (1992, 144) for the quotation. The present case study shows that this marginalization of Sommerfeld’s applications is problematic. First, correspondence arguments played an important role in Sommerfeld’s work on multiplet intensities from 1922 to 1925. Second and more importantly, he developed his correspondence arguments, discovered and solved problems within them, and last but not least, tried to obtain results significant for his work. The assertion that Sommerfeld did not lend much weight to his correspondence arguments does not help to understand why he engaged in these activities in the first place rather than discarding the principle.

  6. 6.

    Darrigol claimed that Sommerfeld denied Heisenberg’s and Bohr’s sharpening of the principle. See Darrigol (1992, 236, 243 and 258). This may have been the case. As this chapter shows, he may have denied the idea of a sharpening of the correspondence principle in terms of the physical models like the Zwischenbahn or virtual oscillators, yet he used the term Verschärfung in an affirmative way in his work and developed his own approach to it.

  7. 7.

    Sommerfeld (1925, 8).

  8. 8.

    Seth (2010, 212). Seth ’s emphasis on empirical regularities follows Paul Forman’s classic analysis of Alfred Landé’s work on the anomalous Zeeman effect (Forman 1970), in which Forman argued that Landé followed an a posteriori approach that departed from the empirical line patterns and only afterwards couched the resulting regularities in terms of quantum theory.

  9. 9.

    Sommerfeld (1922a, vi). “Die hier herrschenden Regelmäßigkeiten sind zunächst empirischer Natur; ihr ganzzahliger Charakter verlangt aber von Anfang an nach quantentheoretischer Einkleidung.” Seth cites the translation by Henry L. Brose, which had introduced the metaphor of a “language of quanta” instead of Sommerfeld’s use of the adjective “quantentheoretisch.” See Sommerfeld (1923, v).

  10. 10.

    Seth (2010, 213).

  11. 11.

    Sommerfeld (1920a, 222). “Eine allgemeine Bemerkung, welche dem spektroskopischen Fachmanne nichts Neues sagt, ist für alles Folgende im Auge zu behalten: Das Ziel der Spektroskopie ist nicht so sehr die Kenntnis der Linien (Energiedifferenzen), sondern die Kenntnis der Terme (der Energiestufen selbst), in die sich die Schwingungszahlen der Linien nach dem Kombinationsprinzip zerlegen lassen. Diese charakterisieren die Atomzustände und sind die Träger der weiterhin zu betrachtenden Gesetzmäßigkeiten.”

  12. 12.

    The letter assigned to the azimuthal and the inner quantum number differed considerably in 1922 and, to a lesser degree, also thereafter. Sommerfeld, Landé and Heisenberg used the letters j, k, n, n j or J to denote the inner quantum number. The main text will use j except to avoid confusion in the discussion of quotes, which explicitly use a different nomenclature.

  13. 13.

    Seth (2010, 204–210) and Sommerfeld (1920a, 231–232).

  14. 14.

    Sommerfeld (1917, 83).

  15. 15.

    Sommerfeld (1917, 84). This characterization of the state of affairs was rather moderate in comparison with other more critical statements like the ones made by Heinrich Kayser, who clarified in the introduction to his Handbuch der Spectroscopie that both the subjective judgements made by different observers and the lack of a standardized scale made it impossible to compare and discuss observations on spectral intensities. See Kayser (1900, Vol. 1, XXII).

  16. 16.

    Sommerfeld (1916a, 26). Sommerfeld justified his Quantenungleichung on the assumption that energy did not increase during a transition. This assumption, however, remained disconnected from Sommerfeld’s preliminary theoretical considerations on the intensity question. In them, Sommerfeld primarily discussed the number of systems in a particular state, and found that his Quantenungleichung could not be explained on the basis of statistical considerations. Rather, it required further “dynamical” assumptions about the transition process. Without making much headway in this direction, Sommerfeld realized in his treatment of the Zeeman effect that the Quantenungleichung did not suffice to restrict the possible transitions to a triplet (Sommerfeld 1916b, 494). He found its “refined formulation” in Rubinowicz’ explanation of selection rules based on energy and momentum conservation between the atom and the ether, which he initially defended as more suitable than Bohr’s correspondence arguments, only admitting the superiority of Bohr’s approach in the third edition of Atombau und Spektrallinien in 1922. For a more detailed discussion of Sommerfeld’s position within the discussion of selection rules, see Borrelli (2009) as well as Tanona (2002, 73–90).

  17. 17.

    Sommerfeld (1916a, 69).

  18. 18.

    Sommerfeld (1916a, 68) and Sommerfeld (1920a, 226–228), in which Sommerfeld took the intensity relations found by Friedrich Paschen as typical and expected them to become apparent in different cases such as the lines analyzed by Meissner: “Wir erwarten nach Analogie mit Fig. 1 die kurzwelligste Linie als zu punktierende (Intensität Null), die langwelligste als Satelliten (Intensität klein). Nach Ausweis der Fig. 3 trifft beides nicht zu.”

  19. 19.

    Sommerfeld (1922a, 447–448). “Es soll von den drei Übergängen (4) derjenige mit der größten Intensität auftreten, der im gleichen Sinne geht wie der Übergang in der azimuthalen Quantenzahl n; und es soll die Intensität um so mehr abnehmen, je mehr die Art des Überganges in n i von der in n abweicht. Wir sprechen hiernach von einem ‘starken,’ einem ‘weniger starken’ und einem ‘schwachen Übergange’.”

  20. 20.

    See Sommerfeld (1920a, 231) for Sommerfeld’s hypothesis of a “hidden rotation.” See also Landé (1921a, 234) for Landé’s identification with the total angular momentum, and for Heisenberg’s arguments against such an identification see for example Heisenberg to Landé, 11 October 1921 or Heisenberg to Landé, 16 October 1921 (AHQP 6.2).

  21. 21.

    The Landé-Heisenberg correspondence was discussed by David Cassidy in his dissertation (Cassidy 1976) and a subsequent paper (Cassidy 1979). Cassidy focused mainly on the development of Heisenberg’s rump model and the ensuing discussion between Landé and Heisenberg of the “deviations from established principles” inherent in the model. Landé’s and Heisenberg’s correspondence arguments, their relation to the model interpretation and importance for the genesis of the rump model did not play a central role in Cassidy’s analysis.

  22. 22.

    Both the basic model of the precessional motion of the atom’s total angular momentum and the conception of space quantization were well established and taken for granted by Landé and Heisenberg.

  23. 23.

    Sommerfeld (1916b) and Debye (1916a,b). For a discussion of Sommerfeld’s earlier extensions of the Bohr model see Eckert (2013b, 2014) as well as Borrelli (2011).

  24. 24.

    Heisenberg to Landé, 11 October 1921 (AHQP 6.2).

  25. 25.

    Heisenberg to Landé, 23 October 1921 (AHQP 6.2). “[D]as Korrespondenzprinzip sagt zunächst nach Bohr aus: Für die Intensität einer Linie ist Anfangs. u. Endbahn verantwortlich. Wollen wir von der Intensität umgekehrt auf die Bahn schließen, so [sagt] es: Für eine Bahn sind die zu diesem Zustand u. von diesem wegführende Intensitäten verantwortlich.”

  26. 26.

    The manuscript of the initial paper is not available; it is mentioned as the “unpublished part I of the intensity paper” in a letter from Heisenberg to Sommerfeld (Heisenberg to Sommerfeld, 17 October 1922 in Sommerfeld (2004, 126)) and connected to conclusions on the model interpretation. For the connection with Heisenberg’s rump model see also Heisenberg (1922, 284), Heisenberg to Landé, 26 October 1921 (AHQP 6.2) and Heisenberg to Pauli, 17 December 1921 in Pauli (1979, 50–51). These sources indicate that Heisenberg’s correspondence arguments were initially conceived in connection with the rump model and ready for publication in early 1922.

  27. 27.

    Cassidy (1976, 142). In the same way, Mehra and Rechenberg stipulated that Heisenberg and Sommerfeld withheld their paper as they awaited Bohr’s judgement on Heisenberg’s rump model, which reached them at the Bohr Festspiele in Göttingen in June 1922. After Bohr’s dismissal they stripped the paper of any controversial claims of Heisenberg’s dynamical theory and ended up with their qualitative description. Mehra and Rechenberg (1982a, 44).

  28. 28.

    In retrospect, the intensity problem was part of Heisenberg’s initial attempt to formulate a dynamical model, but it ceased to function in this capacity in the continuing discussions. It played a role neither in the formulation of Goudsmit and Uhlenbeck’s hypothesis of electron spin nor the problems that led to it. Conversely, spin turned out to be unimportant for the solution of the intensity problem in the new quantum mechanics. The intensity problem was first approached by Heisenberg in Heisenberg (1925a, 892) and then solved in general in Born et al. (1926, 603–605) within the discussion of the conservation of total angular momentum in matrix mechanics. As Born explicitly stated in his MIT lectures, one still needed to decide whether the quantum numbers were integers or half-integers. As such the intensity problem was independent of the introduction of a specific model, which included spin. See Born (1926a, 93–98) or the English version, Born (1926b, 106–112). The actual formulas found by Heisenberg and Jordan in their treatment of the Zeeman effect in matrix mechanics showed that the introduction of spin did not change the solution of the intensity problem. See Heisenberg and Jordan (1926, 270–272).

  29. 29.

    Landé (1921a).

  30. 30.

    Landé (1921a, 240). “Diesen Tatbestand würde man nach dem Bohrschen Korrespondenzprinzip erwarten, wenn man das aus gekreuzten Bahnen bestehende Atom repräsentiert durch ein Elektron, welches in der invariablen Atomebene mit dem Kreisbahnradius c zirkuliert, und ein zweites Elektron, welches mit geringer Amplitude a axial schwingt (a<c).”

  31. 31.

    Ibid. “Dasselbe Ersatzmodell im Magnetfeld (H ∥ z) mit der äquatorialen Komponente \(m=k\cos \Theta \) hat dann als Mittelwerte der Amplituden x und z

    $$\displaystyle \begin{aligned} \begin{array}{rcl} \text{parallel zum Feld}~~\overline{z}=&\displaystyle c\sin \Theta &\displaystyle + a\cos \Theta\\ \text{senkrecht zum Feld}~~\overline{x}=&\displaystyle c\sqrt{\frac{1+\cos^2\Theta}{2}} &\displaystyle + a\sin \Theta \end{array} \end{aligned} $$

    Daraus lies man nach Bohrs Korrespondenzprinzip ab: ‘Die Stärke einer π-Komponente ist proportional zu \(\overline {z}(\Theta )\), die einer σ-Komponente zu \(\overline {x}(\Theta )\), wobei Θ ein mittlerer Wert zwischen den Neigungen Θ′ und Θ′′ der Atomachse gegen die Feldrichtung im Anfangs- und Endzustand ist.’ ”

  32. 32.

    See Landé and Back (1925, 48–53) for a more detailed exposition. Following the “method of the Ersatzstrahler,” Landé discussed the intensity distribution in an “abridged argument” that did not take Sommerfeld and Heisenberg’s extensive correspondence argument into account.

  33. 33.

    Note that Landé and Heisenberg initially used the letter k to label the inner quantum number.

  34. 34.

    Landé (1921a, 240). “Nur wenn k ′− k ′′ = 0 ist, muss der Ersatzstrahler verschwindende zirkulare Amplitude c = 0 haben, so dass dann das a-Glied allein maßgeblich ist und eine Umkehrung der Abhängigkeit von Θ eintritt. Ist dazu noch m ′ = 0 = m ′′, d. h. Θ = 90∘, so wird \(\overline {z}=0\), wodurch die obige Zusatzregel C ′ ihre Begründung findet.”

  35. 35.

    Forman (1970).

  36. 36.

    Landé and Back (1925, 53). “Es mag noch erwähnt werden, dass gerade die Intensitätsverhältnisse der Zeemankomponenten der Anlass waren, auf Grund von Betrachtungen nach der Methode des Ersatzstrahlers die Sommerfeldschen ‘inneren Quantenzahlen’ als Gesamtimpulsquanten J zu deuten und dadurch das Verständnis der Komplexstruktur und ihrer Zeemaneffekte vorzubereiten.”

  37. 37.

    This was also the way in which Heisenberg described Landé’s work in 1922. In an unpublished footnote to the Sommerfeld-Heisenberg paper, he clarified that “Landé has constructed an ‘Ersatzmodell’ to represent the intensities of the Zeeman components in accordance with experience.” See Heisenberg’s annotation in the draft of the Sommerfeld-Heisenberg paper: “Landé hat in seiner Arbeit […] ein ‘Ersatzmodell’ konstruiert, um dadurch die Intensitäten der Zeemankompomenten der Erfahrung gemäß widerzugeben. Wie [gut?] die Analogie zwischen dem wirklichen Modell u. Landé’s Ersatzmodell ist, ließe sich aus den resultierenden Intensitätsformeln ablesen.” (Sommerfeld Papers (NL 89, 026, p. 25)).

  38. 38.

    See Heisenberg to Landé, 16 October 1921 as well as Landé’s draft for a letter responding to Heisenberg in AHQP 6.2. Surprised that his correspondence argument had actually made an original contribution, Landé asked Heisenberg to acknowledge it. Heisenberg added a footnote to the Sommerfeld-Heisenberg paper, which did not make it into the final publication as the paper had already entered the second proofreading stage. See page 25 of the draft for the Sommerfeld-Heisenberg paper in the Sommerfeld Papers (NL 89, 026). For a discussion of this footnote see Heisenberg to Sommerfeld, 17 October 1922 in Sommerfeld (2004, 126) as well as a letter by Heisenberg to Landé, 13 November 1922 (AHQP 6.2).

  39. 39.

    In Bohr’s original correspondence arguments, space quantization was absent from the discussion of spectral phenomena up to 1922. See Bohr (1918a,b). The idea began to play a role in Bohr’s writings only in reaction to Landé’s paper. In the 1922 Guthrie lecture, published as Bohr (1922), Bohr first considered the idea of the spatial orientation of the atom with respect to an external field. On this occasion, he neither discussed Landé’s introduction of the angle Θ to the correspondence approach nor his interpretation of the intensity distribution and the Zusatzregel on its basis. See Bohr (1922, 296–302). In Kramers’ dissertation the intensity distribution in the normal Zeeman effect had played a minor role. In his short discussion, Kramers had already considered the spatial orientation of the orbital plane with respect to the axis of the magnetic field. See Kramers (1919, 299–300). He had not used it, however, to account for features in the intensity distribution, nor had he anticipated the new kind of selection rules Landé was confronted with. In his estimates of the intensity of the Zeeman components, the spatial orientation of the atom was not a central physical property, rather it led to an additional numerical factor. See Kramers (1919, 378–384).

  40. 40.

    Note that ω was consistently used to refer to frequencies and not angular frequencies, contrary to modern conventions.

  41. 41.

    Heisenberg to Landé, 16 October 1921 (AHQP 6.2). Trying to undermine Landé’s interpretation of the inner quantum number, Heisenberg’s association of the inner quantum number with an angular momentum aimed to show that it was not necessary to identify it with the total angular momentum.

  42. 42.

    It might be noted that the frequency − ω 3 does not occur in Heisenberg’s Fourier representation. We will see later how the corresponding transition was incorporated into Sommerfeld and Heisenberg’s work.

  43. 43.

    Heisenberg to Landé, 16 October 1921 (AHQP 6.2). Like Landé, Heisenberg used k instead of j for the inner quantum number.

  44. 44.

    Heisenberg to Landé, 16 October 1921 (AHQP 6.2). “Aus dieser Darstellung folgt: Für die Hauptlinien k − k ′ = ±1 sind die Koefficienten c allein, für die Satelliten k − k ′ = 0 sind die Koefficienten a allein maßgebend.”

  45. 45.

    Heisenberg to Landé, 16 October 1921 (AHQP 6.2). At this point, Heisenberg assumed that both satellites had the same intensity.

  46. 46.

    Heisenberg to Landé, 16 October 1921 (AHQP 6.2). “Auch den Faktor \(\frac {1}{2}\) im Satelliten bei I senkr haben Sie wohl übersehen; daß er da sein muß, folgt schon aus der energetisch ableitbaren Gleichung I parallel + 2I senkr = const (nicht von Θ abhängig).”

  47. 47.

    Heisenberg to Landé, 23 October 1921 (AHQP 6.2). “Aber wir können es auch so ausdrücken: Jeder Schwingung in unserem ‘Niveau’ [entspricht] ein Quantensprung, der von diesem Niveau ausgeht (ebenso noch einer, der in diesem Niveau endet).”

  48. 48.

    As will be discussed in more detail in Sect. 4.3, Heisenberg and Sommerfeld recognized that the summation of the perpendicular and parallel components became problematic if one adopted Kramers’ Zwischenbahn model and consequently interpreted the angle Θ in the intensity formulas as the average value involving the initial and the final state.

  49. 49.

    Heisenberg to Landé, 16 October 1921 (AHQP 6.2).

  50. 50.

    The Sommerfeld Papers (NL 89, 026) contain the manuscript of the Sommerfeld-Heisenberg paper, which is written in Sommerfeld’s hand. Sommerfeld, who anticipated that the publication process would not be finished before his departure to the U.S. in the fall of 1922, sent the manuscript to Zeitschrift für Physik with instructions that the proofs should first be sent to his assistant Gregor Wentzel, who should, if necessary, reformulate passages on his behalf, and then to Heisenberg for final proofreading. At this point, Heisenberg’s only change had been to add a footnote on Landé’s initial correspondence interpretation, which did not make it into the final publication as was discussed in Footnote 38.

  51. 51.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 131). I will give quotes with reference to the published and hence more accessible version where it is identical to Sommerfeld’s draft. In addition, I will use Sommerfeld’s draft to trace some alterations made by Sommerfeld and Heisenberg during the reviewing process, which provide key insights into the development of the argument.

  52. 52.

    This result appears to have been developed by January 1922. See Heisenberg to Landé, 25 January 1922 (AHQP 6.2), in which Heisenberg gave the subdivision, indicating that his intensity formulas were “in need of improvement.”

  53. 53.

    This position was in place as early as January 1922, as we can see from a letter by Heisenberg to Landé, in which Heisenberg expressed the angle as a fraction of the quantum numbers. Heisenberg to Landé, 25 January 1922 (AHQP 6.2).

  54. 54.

    See Sommerfeld (1922b, 35) and Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 140) for the respective quotes.

  55. 55.

    Within Landé’s vector model, such a mathematization determined the angle as \(\cos \vartheta =\frac {k^2+j^2-r^2}{2kj}\).

  56. 56.

    Though forbidden according to the usual selection rule, these transitions had been observed under certain conditions by Götze and Franck.

  57. 57.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 142–144).

  58. 58.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 144).

  59. 59.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 144–145).

  60. 60.

    Sommerfeld (1922b). For the dating of Sommerfeld’s reception see Eckert (2013a, 332–333).

  61. 61.

    Sommerfeld (1922b, 52–53). “Wir nehmen wie in §1 an, daß die innere Quantenzahl j das gesamte Impulsmoment des Atoms in dem betreffenden Anregungszustand bedeutet und daß dieses Gesamtmoment sich vektoriell zusammensetzt aus dem Impulsmoment j 0 des unangeregten Atoms und dem Impulsmoment j 1 der Anregung. Wir nehmen an, daß letztere in die Reihe der Terme S,P,D …bzw. s,p,d …=0,1,2 …ist. Der größte in der betreffenden Linienstruktur vorkommende Wert von j entspricht dann offenbar der gleichsinnigen Auseinanderlegung j 0 + j 1 beider Momente; der kleinste Wert entsteht, wenn beide Teilmomente mit entgegengesetztem Sinn sich überlagern, und ist gleich |j 0 − j 1|. Zwischen diesen beiden Extremwerten sind alle ganzzahligen Zwischenwerte möglich.”

  62. 62.

    Sommerfeld (1922b, 145).

  63. 63.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 145). “Der Winkel 𝜗 wird aber auch klein, wenn zwar nicht k >> j 0 ist, aber j 0 und j 1(bzw. k) sich algebraisch, nicht vektoriell addierend. Dieses findet statt im Hauptniveau jedes Terms, im Niveau der größten inneren Quantenzahl, welche zugleich im allgemeinen —wenigstens bei den gewöhnlichen Dublett- und Triplettsysstemen— das oberste Niveau, dasjenige des größten Termwertes darstellt.”

  64. 64.

    (Sommerfeld and Heisenberg 1922a, 145). “Wir erwarten also, dass unsere Intensitätsregel bei den verschiedenen Termniveaus verschieden stark zur Geltung kommen wird, am ausgesprochensten bei dem Niveau des größten j, und sich bei kleinerem j verwischen wird.”

  65. 65.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 148).

  66. 66.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 146). “Durch unsere Intensitätsregel wird also erstmalig der Gegensatz—Satellit und Hauptlinie—theoretisch gefasst.” As is clear from the unpublished draft, this result of the correspondence argument was so important that Sommerfeld initially thought about extending it to the Zeeman effect. He argued the Zeeman intensities could in principle be “formalized in the same clear manner” and only admitted that this extension was problematic in practice as the condition of a small angle was not realized. Without this precondition, the intensities had to be determined numerically using the equation \(\cos \Theta =m/j\) or its equivalent in Heisenberg’s rump model, so that Sommerfeld eventually decided to cut any reference to the extension.

  67. 67.

    Heisenberg to Landé, 25 January 1922 (AHQP 6.2). “Nun zeigt sich, bei Anwendung dieser Formeln, daß für kleine Quantenzahlen (kleine n), die Bedingung nicht erfüllt ist, daß für das Aufspaltungsbild einer Linie im ganzen I π = I σ ist. Diese Bedingung muß natürlich erfüllt sein, da die ursprüngliche Linie unpolarisiert ist. Der Grund für diesen Fehler liegt im extrapolatorischen Charakter des Korrespondenzprinzips.”

  68. 68.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 140). “Dabei tritt die bekannte, für das Korrespondenzprinzip charakteristische Schwierigkeit auf: Soll man die Fourierreihe des Anfangs- oder Endtermes betrachten oder die einer geeignet gemittelten Zwischenbahn?”

  69. 69.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 142). “Auch wenn es sich um Übergänge handelt, die vom gleichen Anfangsniveau ausgehen, sind die Endniveaus, zu denen sie führen, verschieden. Als Winkel 𝜗 kommen dann die Winkel zwischen j und k-Achse in drei voneinander verschiedenen Zwischenzuständen in Frage.”

  70. 70.

    Heisenberg to Landé, 25 January 1922 (AHQP 6.2). “Der Grund für diesen Fehler liegt im extrapolatorischen Charakter des Korrespondenzprinzips. Um den Mangel zu beseitigen kann man über das Korresp[ondenz]pr[inzip] hinausgehen. Da bietet sich zunächst als Anhaltspunkt die Voigtsche Theorie diese sagt, daß I π u. \(I_{\sigma _{+-}}\) 1. auch für n = 2 quadratische Formen von \(\cos \theta \) bzw. von m sind. 2. daß stets \(2(I_{\sigma _+}+I_{\sigma _-})+I_{\pi }\) von m unabhängig ist (das ist auch […] klar, wenn die Niveaus für alle m gleichwahrscheinlich sind). Ferner sind notwendige Bedingungen für die […] Formeln, daß \(I_{\sigma _+}\) und \(I_{\sigma _-}\) sich nur durch das Vorzeichen von m unterscheiden dürfen, daß für m = n bzw. m ∗ = n ∗ I π = 0 ist und für m = n, n − 1 oder m ∗ = n ∗, n ∗− 1 \(I_{\sigma _-}=0\) ist, daß endlich für die Gesamtaufspaltung \(\sum I_\pi =\sum I_\sigma \) ist.” The formatting is added to increase the readability of Heisenberg’s text.

  71. 71.

    Heisenberg to Landé, 25 January 1922 (AHQP 6.2). “All diese Bedingungen lassen sich nun tatsächlich durch einfache Formeln erfüllen. Ich schreibe diese Formeln, d. h. I als Funktion der Quantenzahlen der Anfangsbahn für z. B. für die Hauptlinien der Dubletts an und schreibe, zum Vergleich, die Formeln des Korrespondenzprinzips daneben.

    $$\displaystyle \begin{aligned} \begin{array}{rcl} &\displaystyle {\mathrm{extrapolierte\ Form}}&\displaystyle {\mathrm{Korrespondenzpr}}.\\ I_{\pi}&\displaystyle 1-(\frac{m*}{n_j*})^2&\displaystyle 1-(\frac{m*}{n*})^2\\ I_{\sigma_+}&\displaystyle \frac{1}{4}\left[(1+\frac{m*}{n_j*})(1+\frac{m*-1}{n_j*})\right]&\displaystyle \frac{1}{4}(1+\frac{m*}{n*})^2\\ I_{\sigma_-}&\displaystyle \frac{1}{4}\left[(1-\frac{m*}{n_j*})(1-\frac{m*+1}{n_j*})\right]&\displaystyle \frac{1}{4}(1-\frac{m*}{n*})^2 \end{array} \end{aligned} $$

    Man sieht auf den ersten Blick, daß für große Werte von n ∗ die beiden Formeln übereinstimmen.”

  72. 72.

    Heisenberg to Landé, 25 January 1922 (AHQP 6.2). “All diese Bedingungen lassen sich nun tatsächlich durch einfache Formeln erfüllen. Ich schreibe diese Formeln, d. h. I als Funktion der Quantenzahlen der Anfangsbahn.”

  73. 73.

    See Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 154) for the reference to Back’s experiments as well as Bohr’s position. Sommerfeld and Heisenberg might have discussed the issue privately with Bohr in Göttingen in June 1922. While the notes on Bohr’s Wolfskehl lectures do not reflect any statements on the issue, it is clear that Bohr had formulated his position by March 1922. In his Guthrie Lecture, he had stated that “we should be prepared to find a resultant polarization of the total light of each triplet, even in weak magnetic fields.” (Bohr 1922, 290).

  74. 74.

    Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 154).

  75. 75.

    See Heisenberg to Sommerfeld, 17 October 1922 in Sommerfeld (2004, 126) as well as Eckert (2013a, 343).

  76. 76.

    The title of Ornstein’s talk is given in the program of the Bonn conference. See “Zweiter Deutscher Physikertag in Bonn vom 16. bis 22. September 1923” in Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft im Jahre 1923 edited by Karl Scheel. For the contents of Ornstein’s talk and Sommerfeld’s reaction, see Sommerfeld (1925, 4) and Dorgelo (1924, 170). For a short discussion of the experimental setup and a contextualization of the Utrecht intensity measurements within the development of spectroscopic photometry, see Hentschel (2002, 276–283).

  77. 77.

    Burger and Dorgelo (1924, 258).

  78. 78.

    The cooperation went beyond the exchange of letters and results. It led to a visit by Sommerfeld to Utrecht in April 1924 and to an extended research stay by Helmut Hönl at Ornstein’s institute in 1926 and 1927 in connection with a Rockefeller fellowship. See Sommerfeld to Ornstein, 27 February 1926, Hönl to Sommerfeld, 12 June 1927, and Hönl to Sommerfeld, 13 August 1927 in the Sommerfeld Papers (NL 89, 009), indicating that the plan was for Hönl to go to Utrecht for one year starting on 1 October 1926. Although he did go to Utrecht, Hönl eventually broke off his stay due to nervous problems in August 1927. They affected him for some time. In November 1927 Sommerfeld tried to find a position for Hönl and wrote to Heisenberg that “a simple task like checking exercises or cooking tea would surely be good for him.” Sommerfeld to Heisenberg, 15 November 1927 (Sommerfeld Papers (NL 89, 002)).

  79. 79.

    Sommerfeld’s letter to Dorgelo is not available. See (Dorgelo 1924, 174–177) and also Sommerfeld (1925, 4–5).

  80. 80.

    This order of events is given explicitly in Sommerfeld (1925, 7) and is mirrored in the argument of Dorgelo and Burger’s paper, see Burger and Dorgelo (1924, 259). The idea that the total intensity of split-up lines with different initial states is a significant property was absent in Dorgelo’s work before he received Sommerfeld’s rule, and came into view only when he observed that the unresolved complex doublets and triplets obeyed Sommerfeld’s rule. See Dorgelo (1923, 209) and Dorgelo (1924, 177).

  81. 81.

    Burger and Dorgelo (1924, 259–260). “Die Summen der Intensitäten der Komponenten einer Mehrfachlinie, welche mit Sprüngen des Atoms in einem gleichen Endzustand korrespondieren, verhalten sich wie die inneren Quantenzahlen J dieser Endzustände (Regel II).”

  82. 82.

    See Sommerfeld to Burger, 7 March 1924 (Sommerfeld Papers (NL 89, 001)) for the independence of the work. While he thought that Burger and Dorgelo deserved priority to publish the argument, Sommerfeld wrote to Burger that he had arrived at the same results. For the respective arguments see Burger and Dorgelo (1924, 262–265) and Sommerfeld (1924a, 651–653).

  83. 83.

    See Burger and Dorgelo (1924, 262–264) and Sommerfeld (1924a, 652–653) for the essentially equivalent arguments and their slightly different schemes. Setting up the schemes in terms of quantum numbers consistently makes it necessary to introduce a normalization factor, as the sum rules otherwise lead to inconsistent equations. To resolve this issue, Burger and Dorgelo introduced this factor as a “relative quantum number,” which is the inner quantum number of the respective state in a term divided by the sum of all values of the inner quantum numbers labeling the different states in this term. Sommerfeld introduced the normalization in a different way, multiplying each state by the total statistical weight of the states with which it combined. Both approaches are formally equivalent. At this point, neither Sommerfeld nor Burger and Dorgelo discussed that their arguments corresponded with the assumption that the total intensity of the unresolved lines is distributed among the resolved components according to their statistical weight.

  84. 84.

    Burger and Dorgelo (1924, 264) and Sommerfeld (1924a, 654).

  85. 85.

    Sommerfeld to Burger, 7 March 1924 (Sommerfeld Papers (NL 89, 001)).

  86. 86.

    Sommerfeld to Burger, 7 March 1924 (Sommerfeld Papers (NL 89, 001)) and Sommerfeld (1924a, 655).

  87. 87.

    Sommerfeld’s hitherto little known talk, published as Sommerfeld (1925), was held on the occasion of the establishment of the Ortsgruppe Rheinland der Deutschen Gesellschaft für technische Physik and the Gauverein Rheinland der Deutschen Physikalischen Gesellschaft.

  88. 88.

    Sommerfeld (1925, 8). “Im übrigen [sic!] ist nicht zu verkennen, daß hier noch eine gewisse Lücke in der theoretischen Behandlung vorliegt. Eine lückenlose Theorie der Intensitäten müßte alle Komponenten eindeutig festlegen können, ohne auf die Erfahrung zurückzugreifen.”

  89. 89.

    Sommerfeld (1925, 8). “Es besteht kein Zweifel, daß wir auf Grund eines größeren Materials von Intensitätsmessungen, insbesondere an den mehr zusammengesetzten Multipletts [Fe, Cr, Mn], imstande sein werden, unsere Summenregel so zu ergänzen, daß daraus eine eindeutige Bestimmung aller Komponenten in beliebigen Multipletts hervorgehen wird.”

  90. 90.

    Sommerfeld had formulated his position by early July and communicated it to Kramers and Bohr in a letter to Kramers on 5 July 1924 (AHQP 8b. 11). Kramers’ and Bohr’s response did not reach Sommerfeld before the conference and will therefore be discussed in Chap. 7.

  91. 91.

    Sommerfeld (1924b, 1048). “Die Zauberkraft des Korrespondenzprinzips hat sich allgemein bewährt, bei den Auswahlregeln der Quantenzahlen, in den Serien- und Bandenspektren. Das Prinzip ist der Leitfaden geworden für alle neueren Entdeckungen BOHRs und seiner Schüler. Trotzdem kann ich es nicht als endgültig befriedigend ansehen, schon wegen seiner Mischung quantentheoretischer und klassischer Gesichtspunkte. Ich möchte das Korrespondenzprinzip als eine besonders wichtige Folge der zukünftigen, vervollständigten Quantentheorie, aber nicht als deren Grundlage ansehen.”

  92. 92.

    See Mehra and Rechenberg (1982a, 154–156), Darrigol (1992, 144), Kragh (2012, 210), and Seth (2010, 232–241) and the discussion in the introduction to this chapter.

  93. 93.

    Sommerfeld (1924b, 1048). “Was mich in dieser Auffassung bestärkt, sind namentlich die Utrechter Intensitätsmessungen der Spektrallinien. Sie zeigen, daß die Intensitäten innerhalb eines Multipletts, also die Häufigkeiten der Übergänge aus einem Anfangs- in einen Endzustand, durch einfachste arithmetische Regeln bestimmt werden mittels gewisser ganzzahliger Quantengewichte, die sich aus den Zustandsmöglichkeiten im Phasenraum ableiten. Auch die Intensitäten in den Zeeman-Aufspaltungen ergeben sich nach analogen Regeln als ganzzahlig. Eine korrespondenzmäßige Behandlung der Intensitätsfragen liefert nur Näherungswerte, auf einem Wege, der der arithmetischen Einfachheit der Tatsachen wenig angemessen scheint.”

  94. 94.

    Sommerfeld (1924a, 658, emphasis in the original). “Bei der Anwendung des Korrespondenzprinzip muß man sich ein allgemeines Bild von den Bewegungs-Vorgängen (Präzession der Elektronenbahnen um die Achse eines inneren Magnetfeldes) machen und muß aus der Fourier-Entwicklung dieser Vorgänge auf die Intensitäten schließen. Aber es ist klar, daß wir damit ein unserem Problem fremdes Element einführen. Das wirkliche arithmetische Schema ist viel einfacher als solche Korrespondenz-Betrachtungen. Das Problem liegt nicht auf dem Gebiete der analytischen Mechanik und der klassischen Elektrodynamik, sondern auf dem der arithmetischen, diskontinuierlichen Quantentheorie. Gerade auf die Erfahrungen bei den Intensitätsfragen gründen wir die Überzeugung, daß das Korrespondenzprinzip nicht die endgültige Formulierung der Quantenprobleme sein kann.”

  95. 95.

    Sommerfeld dedicated his advanced course “Spektroskopische Probleme” to the discussion of the intensity problem in summer semester 1924 and winter semester 1925/26. The content of Sommerfeld’s course is described by Helmut Hönl in “Memoirs of research on Zeeman effect in Munich in the early 1920’s” written as a contribution to the AHQP (AHQP 66.10). As Hönl describes, Sommerfeld discussed Einstein’s theory of emission and absorption, the correspondence principle and his and Heisenberg’s account of multiplet intensities, along with his and Dorgelo and Burger’s work on the intensity scheme. Helmut Hönl and Fritz London, who attended the lecture, subsequently worked on the sum rules in connection with the correspondence principle. Reporting to his advisor Edwin Kemble, Victor Guillemin gave a report on Sommerfeld’s continued teaching activities on the intensity problem in 1925 and identified it as “the topic of chief interest at the institute for theoretical physics here at Munich.” See Guillemin to Kemble, 3 August 1925 (AHQP 51.7).

  96. 96.

    Sommerfeld and Hönl (1925, 141).

  97. 97.

    Pauli to Sommerfeld, 29 September 1924 in Pauli (1979, 159). Pauli did not explicate this point in his letter to Sommerfeld; however, a letter by Heisenberg to Pauli, discussed in Chap. 7, makes it clear that Pauli thought along these lines. See Heisenberg to Pauli, 8 October 1924 in Pauli (1979, 167–168).

  98. 98.

    See Pauli to Sommerfeld, 29 September 1924 in Pauli (1979, 159). As in Sommerfeld’s initial argument, Pauli treated the angle 𝜗 as small so that the Sommerfeld-Heisenberg ratios could be rewritten as \(J_{1}:J_0:J_{-1}\sim 1:\frac {1}{2}\vartheta ^2:\frac {1}{16}\vartheta ^4\). For the interpretation of 𝜗, Pauli went beyond Sommerfeld and Heisenberg’s paper, which had not given an explicit quantization. He determined the angle 𝜗 from the by then standard vector model \(\cos \vartheta =\frac {k^2+j^2-r^2}{2kj}\), so that the angle was set by the triangle between the momentum of the valence electron k, the total angular momentum j and the angular momentum of the rump r. In the limit of large quantum numbers k, Pauli used additional assumptions on the relation between the momenta to approximate 𝜗 2 by \(\frac {1}{k^2}\) and thus to arrive at the intensity ratio.

  99. 99.

    Pauli to Sommerfeld, 29 September 1924 in Pauli (1979, 159). “Vergleicht man nun die Ergebnisse des Korrespondenzprinzips mit Ornsteins (natürlich viel weitergehenden) Regeln, so sieht man zunächst, daß die Summierungsregeln den Forderungen des Korrespondenzprinzips stets genügen (ohne etwa aus diesen ableitbar zu sein).”

  100. 100.

    Pauli to Sommerfeld, 29 September 1924 in Pauli (1979, 159). “Es ist also sehr wenig, was man aus dem Korrespondenzprinzips über die Intensität der Linien schließen kann. Dieses wenige [sic!] möchte ich aber für sicher halten.”

  101. 101.

    Pauli to Sommerfeld, 29 September 1924 in Pauli (1979, 159–160). “Man kann nun zunächst bei Tripletts solche Ausdrücke für die Intensitätsverhältnisse suchen, die sowohl die Summierungsregeln exakt erfüllen als auch für große k den Forderungen des Korrespondenzprinzips genügen.”

  102. 102.

    Pauli knew that this adaptation could be achieved consistently in many different ways, as the requirement of the correspondence principle was rather weak. The simplest choice was to introduce a factor of \(\frac {1}{k^2}\) into the scheme so that the weakest satellite became equal to \(\frac {1}{k^2(4k^2-1)}\). However, setting the weakest satellite equal to 1 was now consistent with the requirements of the correspondence principle. See Pauli to Sommerfeld, 29 September 1924 in Pauli (1979, 159–160).

  103. 103.

    Sommerfeld (1925, 8). The addendum is dated October 1924.

  104. 104.

    Sommerfeld (1925, 9). “Das Korrespondenzprinzip liefert asymptotische Werte der Intensitäten bei sehr hoher Quantenzahl k, weil nur in diesem Falle die Quantengesetze in die Gesetze der klassischen Optik übergehen. Es schreibt sozusagen einen Größenordnungsrahmen vor, der durch die Summenregeln auszufüllen ist.”

  105. 105.

    Hönl’s absence from Munich is clear from a letter from Sommerfeld on 20 October 1924. In it, Sommerfeld informed Hönl of parallel developments in Munich and Utrecht. See Sommerfeld to Hönl, 20 October 1924 (Hönl Papers E14/23).

  106. 106.

    Hönl (1924, 343). “Die Anwendung des Korrespondenzprinzips bietet die bekannte Schwierigkeit, daß es unbestimmt läßt, ob seine Formeln auf den Anfangs-, End- oder irgend einen Zwischenzustand des Atoms anzuwenden sind.”

  107. 107.

    The fact that Hönl’s paper presented the result in this two-step argument, which was based on a rather bold extrapolation, makes it highly plausible that Hönl had also approached the problem in this way in his original manuscript. See also Hönl’s “Memoirs of research on Zeeman effect in Munich in the early 1920’s” (AHQP 66.10).

  108. 108.

    Hönl (1924, 343).

  109. 109.

    Ibid. For the Zeeman splitting of the component Δj = 0, Hönl kept the Sommerfeld-Heisenberg formula J Δm=0 = m 2, which predicts an intensity of 0 for the transition m = m′ = 0 in accordance with the intensity schemes and Landé’s Zusatzregel. For the Zeeman splitting of the component Δj = ±1, on the other hand, he found that the original formula J Δm=0 = j 2 − m 2 gave the intensity ratio predicted by the sum rules if he introduced the higher of the two values of the quantum number j involved in the transition. For Δj = 1, this was the quantum number of the initial state j a; for Δj = −1 it was the quantum number j e of the final state.

  110. 110.

    Hönl (1924, 345–350).

  111. 111.

    Sommerfeld to Hönl, 20 October 1924 (Hönl Papers E14/23).

  112. 112.

    Sommerfeld to Hönl, 20 October 1924 (Hönl Papers E14/23). Most importantly, Sommerfeld argued, Hönl had to give priority to Ornstein and Burger, who had independently found the extension of sum rules to the Zeeman intensities in simple cases. See Ornstein and Burger (1924). The scope and character of these changes cannot be reconstructed, as Hönl’s original manuscript is not part of Sommerfeld’s or Hönl’s papers.

  113. 113.

    Hönl (1924, 342). “Es soll nun hier ein Vorschlag gemacht werden, die Folgerungen aus dem Bohrschen Korrespondenzprinzip für den hier vorliegenden Sonderfall der Zeemaneffekte derart zu verschärfen, daß sie sich einerseits dem Rahmen der bisherigen Regeln einfügen. andererseits [sic!] aber darüber hinausgehend zusammen mit den vorstehenden Regeln zugleich ein allgemeines Schema für die Sprungzahlen bei beliebigen Zeemanaufspaltungen aufzustellen gestatten.”

  114. 114.

    There is only indirect evidence indicating their independence. The term was not mentioned in the dense private correspondence on the subject among Heisenberg, Pauli, Sommerfeld and Hönl from September until the publication of the two papers at the end of November 1924. See Heisenberg to Pauli, 30 September 1924 and 8 October 1924, Pauli to Sommerfeld, 29 September 1924, Sommerfeld to Hönl, 20 October 1924 and Heisenberg to Sommerfeld, 18 November 1924. Sommerfeld’s letter to Hönl does not mention Heisenberg’s paper, while pointing out that Heisenberg had already found Hönl’s sharpened correspondence formulas in 1922 to some extent. Heisenberg’s letter to Sommerfeld announces Heisenberg’s paper as a work on the polarization of fluorescence radiation, mentioning neither the sum rules, nor the conflict with Sommerfeld’s position, nor a relation to Hönl’s work. This shows that the two sides did not discuss their respective approaches and apparently did not know of each other’s work at the time. This reading is supported by the fact that Heisenberg’s paper and Hönl’s paper, both of which were published in the same issue of Zeitschrift für Physik, were received on 30 November (Heisenberg) and 26 November (Hönl) 1924 without referencing each other explicitly.

  115. 115.

    Hönl (1924, 345). “Das Korrespondenzprinzip scheint seinem Wesen nach einer Verschärfung durch zusätzliche Regeln zu bedürfen. Es selbst kann nur den allgemeinen, im einzelnen nicht scharf definierten Verlauf der Intensitäten vorzeichnen. In dem Spielraum, welchen es bei seiner Anwendung noch gewährt, werden nun durch die aufgestellten Regeln solche Intensitäts- bzw. Sprungzahlwerte hervorgehoben, welche durch besonders einfache arithmetische Zusammenhänge ausgezeichnet sind.”

  116. 116.

    Sommerfeld and Hönl (1925, 141).

  117. 117.

    Sommerfeld and Hönl (1925, 155).

  118. 118.

    Setting the highest azimuthal quantum number to k = 2 in the 5x5 scheme, he found that the intensity associated with the non-existent terms in the threefold p-level k = 1, k = −1 gave negative and therefore “nonsensical” values for the intensity of the non-existent lines.

  119. 119.

    Sommerfeld and Hönl (1925, 154). “Wir haben bisher beim Nachweis der Summenregeln unsere Intensitätssummen stets über alle drei Komponenten J −1,J 0 und J +1 erstreckt, während natürlich in Wirklichkeit die Meinung der Summenregeln die ist, daß nur über die tatsächlich vorhandenen Linien zu summieren ist. An der oberen und unteren Ecke unseres Schemas 1 und 2 sind dies nicht drei, sondern nur zwei oder eine Linie. Der Widerspruch löst sich nur dann, wenn unsre Formeln für die bei der Summation mit Unrecht mitgezählten Komponenten automatisch den Wert 0 ergeben.”

  120. 120.

    Sommerfeld and Hönl (1925, 155). “Wir können nunmehr umgekehrt schließen: Weil wir (im Interesse der Allgemeingültigkeit unserer Summenberechnung) die mit 0 bezeichneten Komponenten an den Ecken unseres Schemas zum Verschwinden bringen wollen, haben wir die Faktoren in J 0 und J + so einzurichten, daß sie die Nullstellen (24) und (25) haben. Dadurch ist der Zähler von J + vollständig, diejenigen von J 0 zur Hälfte bestimmt. Tatsächlich sind wir bei dem erstmaligen Ansatz unserer Intensitätsformeln in dieser Weise vorgegangen.”

  121. 121.

    This scheme corresponds to the one considered by Sommerfeld in his addendum in October 1924. Whereas the scheme of the former type represents cases in which j a is always larger than j s, the inverse is true in the latter type.

  122. 122.

    Without further changes the sum of the correspondence formulas is:

    $$\displaystyle \begin{aligned} \begin{array}{rcl} J_{-1}+J_0+J_{+1} =&\displaystyle 2j(P(j)(2j_a-1)&\displaystyle +Q(j)(2j_a+1)). \end{array} \end{aligned} $$

    While the sum rules demand that the total intensity of the three components be proportional to 2j + 1, the above sum cannot be factorized in this way. In order to obtain the factor, Sommerfeld and Hönl realized, the argument of the intensity always has to be the larger value of the quantum number j, so that

    $$\displaystyle \begin{aligned} \begin{array}{rcl} J_{-1}(j+1)+J_0(j)+J_{+1}(j)=P(j)[P(j+1)+Q(j)]+Q(j)[P(j)+Q(j-1)]\\ =P(j)(2j_a+1)2(j+1)+Q(j)(2j_a+1)2j. \end{array} \end{aligned} $$

    They then changed the denominators of the correspondence formulas by replacing the (4jj a)2 of the Sommerfeld-Heisenberg formulas with 4jj a and exchanging the factor \(\frac {2}{j}\) by \(\frac {1}{j}+\frac {1}{j+1}\) for the intensity J 0. In this manner, the factors 2j + 1 and 2j canceled out and it was possible to factorize the sum as

    $$\displaystyle \begin{aligned} \begin{array}{rcl} J_{-1}(j+1)+J_0(j)+J_{+1}(j)= &\displaystyle P(j)\frac{[P(j+1)+Q(j)]}{2j_a(j+1)}+Q(j)\frac{[P(j)+Q(j-1)]}{2j_aj}\\ =&\displaystyle (2j_a+1)(2j+1). \end{array} \end{aligned} $$
  123. 123.

    Sommerfeld and Hönl (1925, 161). “Durch die hier mitgeteilten Formeln dürfte das Intensitätsproblem der Multiplets nach der praktischen Seite erledigt sein.”

  124. 124.

    Sommerfeld and Hönl (1925, 161). “Andererseits haben wir die Frage nach der eigentlichen theoretischen Bedeutung unserer Formeln nicht berührt. Diese bleibt, wie in anderen Anwendungen der Quantentheorie, bis auf weiteres dunkel.”

  125. 125.

    Hönl (1926, 273–274). “Abgesehen davon, daß wir von einem eigentlichen, theoretischen Verständnis der Intensitäten der Spektrallinien noch weit entfernt sind, fordern doch auch die gewonnenen Intensitätsgesetze dazu auf, nach allgemeineren Zusammenhängen formaler Art zu suchen.”

  126. 126.

    Hönl (1926, 289). “Wir können demnach die Gln. (6′) und (16′) so deuten, daß sich […] die Intensitäten der Zeemankomponenten als Produkt zweier Faktoren darstellen lassen, von denen der eine dem Anfangs-, der andere dem Endzustande des Atoms zugeordnet ist.”

  127. 127.

    Hönl (1926, 289). “Damit tritt die Darstellung der Intensitäten in eine gewisse Parallele zur Termdarstellung der Frequenzen. Ebenso wie sich die Frequenzen aus zwei “Termen” zusammensetzen, von denen der eine zum einen, der andere zum anderen stationären Atomzustand gehört, gilt nunmehr auch für die Intensitäten.”

  128. 128.

    Hönl (1926, 289–290). “Dabei besteht jedoch ein charakteristischer Unterschied. Während nämlich die Terme, welche die Frequenzen bestimmen, nicht miteinander vertauscht werden können, da sie mit entgegengesetzten Vorzeichen in die Darstellung der Schwingungszahlen eingehen—hierauf beruht die Möglichkeit, zwischen ‘Anfangs-’ und ‘Endzustand’ zu unterscheiden—, besteht in Bezug auf die multiplikativen ‘Terme’ der Intensitäten eine vollkommene Symmetrie, da bei der Produktbildung diese miteinander vertauscht werden können. […] Wie wohl nun die Termdarstellung der Frequenzen die Vorstellung diskreter Atomzustände, zwischen denen Übergänge stattfinden, nahe legt, so ist doch a priori die Möglichkeit nicht von der Hand zu weisen, daß die Darstellung der Intensitäten dieselbe Vorstellung (Versinnlichung) nicht mehr zuläßt.”

  129. 129.

    Hönl (1926, 311). “Als ein besonders charakteristischer Zug des Intensitätsproblems der Multiplets und der Banden sei die innige Verschmelzung hervorgehoben, welche bei der quantentheoretischen Verschärfung die vom Korrespondenzprinzip (trigonometrische Intensitätsausdrücke) und von der Quantenstatistik (Quantengewichte) herrührende Bestandteile eingehen. Dieser Zug ist um so merkwürdiger, als der Ursprung dieser beiden Bestandteile ein ganz verschiedener ist und es offenbar nur der Zwang der mathematischen Form ist, welcher die so verschiedenartigen Elemente vereinigt.”

  130. 130.

    Pauli (1925, 68). “Man hat es hier mit einem Spezialfall der uns noch unbekannten allgemeinen Quantenkinematik zu tun, welche an die Stelle der mit eindeutig definierten Elektronenbahnen operierenden klassischen Kinematik treten wird.”

  131. 131.

    Sommerfeld (1968b, 678).

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Philosophie, Literatur-, Wissenschafts- und Technikgeschichte Fachbereich Wissenschaftsgeschichte, Technische Universität Berlin, Berlin, Germany

    Martin Jähnert

  2. Max Planck Institute for the History of Science, Berlin, Germany

    Martin Jähnert

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  1. Martin Jähnert
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Jähnert, M. (2019). Using the Magic Wand: Sommerfeld, Multiplet Intensities and the Correspondence Principle. In: Practicing the Correspondence Principle in the Old Quantum Theory. Archimedes, vol 56. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-13300-9_4

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