Abstract
Husserl and Weyl share a common philosophical and mathematical heritage, among other things, Riemannian and Kantian. For both, substantial parts of the problem of space found a solution with the recent development of mathematics and physics. For both, however, a philosophical residuum remains, that of the relation of space (as a form of intuition) to the real world (as it appears and is posited through ordinary experience and intersubjective communication). But, starting from a Kantian conception of space as an a priori subjective form, Weyl repeatedly adapts this idea to the recent development of geometry and physics until he converts it in a form of radicalization of Riemann’s view, i.e. infinitesimal geometry. Conversely the starting point of Husserl’s investigations on space, from 1892 onward, is motivated by Riemann’s break-up with former conceptions (including Gauss’s), a revolution that Husserl will “thematize”, after his phenomenological breakthrough, as an historical example of formalization, unclosing the larger field of formal conceptions of “abstract spaces” as manifolds provided with additional structures (field, group, etc.), while the a priori form of space (and time) appears now as a multilayered and complex formation, clearly noticed and praised by Weyl, as an enrichment of Kant’s transcendental aesthetics.
« Morgan has explained linkage by the process of crossing-over. (…) Crossing-over consists in breaking the joins ab and a*b* and joining instead a with b* and b with a*. (…). Linkage between two points a, b of a chromosome will be the looser the more ways there exist to separate them by crossing-over. ».
Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science.
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Notes
- 1.
- 2.
Cf. Châtelet (1993: 53, 72, 82, 93), Kerszberg (2014: 27–28).
- 3.
- 4.
For a general and systematic overview, see Boi, 1995a.
- 5.
- 6.
- 7.
Weyl, (1949 : 134)
- 8.
- 9.
- 10.
In Mathematisch-naturwissenschaftliche Blätter, 7, 93–95 et 109–113 (1910). Weyl, GA I , p. 299
- 11.
- 12.
Weyl, (1954/2009 : 212)
- 13.
« Cela est imputable à l’impatience des philosophes qui, sur la base d’un seul acte d’intuition exemplaire, croient pouvoir donner une description adéquate de son essence. »
- 14.
Outre la référence, elle-même convenue, à Poincaré (cf. supra.) il est possible que Weyl ait ici en tête l’entreprise néo-kantienne d’un Dingler. « Sa thèse : une fondation complète qui n’est pas exposée à une infinie régression par la question (…) ne peut être visée qu’en s’appuyant uniquement sur des circonstances qui dépendent uniquement de moi, c’est-à-dire sur des conventions arbitraires (freiwillige Festsetzungen), sur une synthèse pure » . (Weyl 1925a: 872] (Weyl: Compte rendu de : Dingler, H., Physik und Hypothese, Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, 48 1921–1922, 871.)
- 15.
Scholz, E. 2008.
- 16.
A titre de complication supplémentaire, il faut tenir compte du fait que Kant n’est pas absent chez Riemann, Merker, (1982 : 15–19) qui souligne l’influence de Herbart qui critique Kant sur le point qui nous occupe. Voir également les études d’E. Scholz, (1982b ; 1985 ; 2001), sans oublier le Riemann philosophe (Scholz, 1982c et Boi, 1995b, 1996).
- 17.
(Weyl, 1954 : 205)
- 18.
- 19.
- 20.
Weyl (2016 : 9).
- 21.
Cette identité « administrative » (symbolique et juridique) reste une application (géographique et historique) de la première.
- 22.
La référence psychologique est, si l’on veut, dans l’air du temps. Même si elle n’est pas une référence explicite à Husserl, elle correspond à la position initiale du problème dans les leçons de 1892. Et celle-ci explique en grande partie l’anti-kantisme qui prévaut encore ultérieurement, du moins en relation la question de l’espace (cf. infra la critique husserlienne de l’expression même de « forme de l’intuition »).
- 23.
- 24.
Weyl (2016 : 8) (Je traduis).
- 25.
Weyl (1921: 96).
- 26.
Weyl (1921: 97).
- 27.
« Il we discard the first possibility « that reality which underlies space forms a discrete manifold » -
- 28.
Weyl (1921: 102).
- 29.
Cette triade correspond aux trois niveaux de l’édifice mathématique exploré dans Philosophy of Mathematics and Natural Science.
- 30.
« Für den Mathematiker handelt es sich darum, das quantitativ Erfaßbare, die im Wesen des Raumes und der räumlichen Struktur gründenden Relationen, soweit sie mit den Denkmitteln der Logik, Arithmetik und Analysis erfaßt werden können, und ihre mit diesen Hilfsmitteln ausdrückbaren gesetzmäßigen Zusammenhänge aufzudecken; ferner die einfachsten Postulate zu ermitteln, aus denen sich die Notwendigkeit der so zustande gekommenen Raumtheorie durch logisch-arithmetische Schlüsse ergibt. Die Resultate solcher Analyse darf der Philosoph nicht beiseite schieben. Ich wenigstens bin fest davon überzeugt, daß auf diesem Felde mathematische Einfachheit und metaphysische Ursprünglichkeit in enger Verbindung miteinander stehen“ (Weyl, 1923a, b, 2; Weyl; 2016: 9).
- 31.
Anamnèse involontaire, je retrouve en contrôlant les références cette notion déjà employée par Scholz (2009 : 221–225) à propos de la liaison Einstein-Weyl.
- 32.
Voir dans le présent volume l’article d’E. Scholz.
- 33.
La traduction anglaise de manière symptomatique tend à traduit « Transzendent » par « transcendental », alors que ces deux termes sont entendus par Weyl dans une perspective clairement phénoménologique. Le « transcendant » est le réel existant dans le monde (« out there »). Le transcendantal, sans se confondre avec une intériorité psychologique, est pour la phénoménologie immanent et eidétique. Il se confond avec ce que Husserl nomme l’a priori corrélationnel.
- 34.
(Weyl, 1952/2009: 107).
- 35.
- 36.
Weyl (1949 :84).
- 37.
Weyl (1949 :80).
- 38.
Weyl (1949 :18).
- 39.
Mathematische Analyse des Raumsproblems, Vorlesungen gehalten in Bercelona und Madrid, Berlin, Springer, 1923 et H. Weyl, “Theorie der Darstellung kontinuierlicher halbeinfacher Gruppen durch lineare Transformationen, I, II, III und Nachtrag”, in Mathematische Zeitschrift, Springer, 1925, 23, p. 271–301 ; (Weyl, 1926), 24, p. 328–376, p. 377–395.
- 40.
Cf. J. Bernard (2013, 2016), nous permet d’y renvoyer le lecteur soucieux d’en suivre les péripéties.
- 41.
Weyl (1949 :79).
- 42.
- 43.
Weyl (1949: 137).
- 44.
Voir à ce sujet la position de Husserl in Logique formelle et logique transcendantale, § 30.
- 45.
Premiers principes métaphysiques de la nature, tr. fr. F. de Gandt, partie I, Œuvres philosophiques, tome II, Gallimard, 1985, p. 388, dont la formulation (surprenante de prime abord) est : « Tout mouvement, en tant qu’il est l’objet d’une expérience possible, peut à volonté être considéré comme le mouvement d’un corps dans un espace en repos, soit au contraire, le corps étant au repos, comme le mouvement de l’espace en sens opposé avec une vitesse égale. »
- 46.
Argument qui est le pendant de l’argument du trou que l’on trouve chez Einstein. Voir sur ce point, l’étude de J. Bernard (2016 : 209–214).
- 47.
Weyl (1921: 90–91).
- 48.
Weyl (1949: 105).
- 49.
Weyl (1949: 25).
- 50.
Weyl (1954/2009: 108).
- 51.
- 52.
Weyl (1949: 135).
- 53.
- 54.
Voir la discussion de Kant par Hegel dans les Principes de la philosophie du droit.
- 55.
Sur ces parallélismes et l’enrichissement parallèle de l’a priori synthétique a priori et la conversion de l’impératif catégorique en principe analytique, celle des impératifs hypothétiques (techniques) en impératifs synthétiques a posteriori, cf. Husserl (1988/2009: 132).
- 56.
La Rechtslehre en tant que noétique dont il est question en 1906 (in Husserl (1984b : 115–124) ne doit pas conduire à retomber dans un contresens normativiste (Husserl 1984a, b: 40–42; 50–59) ou à l’interprétation de la logique pure en termes de « lois de la pensée » (des lois naturelles ou empiriques) (Husserl, 1984a : 65–66; 73–75).
- 57.
Selon une analogie suggérée par Weyl et reprise par Enriques, il est même tentant de chercher à associer des formes d’espace à des niveaux de constitution, voire à des champs sensoriels: « lois suivant lesquelles notre appareil visuel perçoit les objets extérieurs ressemblent plus précisément à celles qui caractérisent la géométrie projective bidimensionnelle » il reste que « à l’époque en général on s’accordait pour nier que l’espace géométrique puisse être fondé sur l’espace physiologique, lequel ne possède en aucun cas les propriétés d’homogénéité et d’isotropie qui caractérisent le premier » (L. Boi 1997: 20) L’analogie suggérée par Enriques faisant « correspondre aux trois « pré-espaces » kinesthésique, tactile et visuel, les trois groupes de représentations correspondant à la théorie du continu, géométrie métrique et différentielle et à géométrie projective respectivement » appellerait ainsi la même remarque. (Ibid).
- 58.
« Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée » Cartan (1923 : 326). Voir aussi Scholz (1999a).
- 59.
Texte N°1 sur l’espace daté de 1892/93 , intitulé « Questions d’une philosophie de l’espace ». Husserl (1983 : 262–266). Ci-après donné sous la forme Hua 21 : 262–266.
- 60.
Hua 21 : 270–271. Ce pli génétique et aristotélisant est aussi celui de Riemann, sauf que la genèse est conceptuelle chez Riemann. Cf. sur ce point Merker (2010 : 27 et 30, notes 57 et 64).
- 61.
« Ein begriffliches Gebilde log<ischer) Bearbeitung der Raumvorstellung des außer-wissenschaftlichen Bewußtseins, von dem nicht mehr gesagt werden kann ». (Hua 21 : 271)
- 62.
“Alle begriffliche Vorstellung (…) daher immer symbolisch ist, aber nicht ist jede symbolische Vorstellung eine begriffliche” (Hua 21: 272–273).
- 63.
“ohne daß irgendwelche begrifflliche Gedanken vermittelten » ) (Hua 21: 273).
- 64.
Hua 21: 263–264.
- 65.
“Der Raum begründet eine Wissenschaft vom Raum“ (Hua 21: 264).
- 66.
“Die logische Betätigung ruht in letztem Grund überall auf Anschauung; aber sie kann nicht an ihr haften bleiben ».
- 67.
« Dergleichen setzt natürlich psychologische Analysen der Art voraus, wie wir sie oben als Ziele der psychologischen Raumfragen hingestellt haben“ (Hua 21: 264).
- 68.
Hua 21: 264–265.
- 69.
(« Die Raumpsychologie und Raumlogik, auf welche sich die bisherigen Fragestellungen bezogen, sind von fundamentaler Bedeutung für die Philosophie » (Hua 21: 265).
- 70.
« „diese und ähnliche Fragen sind nicht bloß logische, sondern, vermöge der Konsequenzen, die sie wirklich oder angeblich begründen, auch metaphysische Fragen“ (Hua 21: 265).
- 71.
“Nur wer in der Logik auf Kantschem Boden steht, kann hier anders urteilen; aber dies ist nicht mehr der Boden der lebendig fortschreitenden logischen Wissenschaft. » (Hua 21: 266).
- 72.
Hua 21: 267.
- 73.
Hua 21: 266.
- 74.
Hua 21: 269.
- 75.
Hua 21: 269.
- 76.
Hua 21: 324.
- 77.
Hua 21: 323.
- 78.
Hua 21: 322.
- 79.
Hua 21: 323.
- 80.
« Mais on arrive à la même expression par une autre voie, qui est d’une très grande importance. Si l’on imagine un arc ds infiniment petit de la courbe contenant le point 0 en question ; et si l’on élève des normales, aux extrémités, et marquons leur intersection du rayon 1 du cercle, on peut alors comparer la longueur ds avec la longueur dσ. C’est ainsi que se trouve établi, lorsque nous passons à la limite, le quotient différentiel dσ/ds = r. » Hua 21: 324.
- 81.
Cf. (Merker, 2004).
- 82.
Hua 21: 330.
- 83.
Hua 21 : 331.
- 84.
Hua 21 : 336.
- 85.
- 86.
Husserl (1969 : 97–98).
- 87.
1. Une surface quelconque peut être exprimée analytiquement par deux variables indépendantes u, v. 2. Un élément linéaire d’une courbe quelconque sur une surface apparaît dans toutes les circonstances, quelles que soient les coordonnées que nous appliquions, comme racine d’une fonction homogène de degré deux des différentielles avec coefficients, qui sont de simples fonctions de ces variables indépendantes, u, v. 3. Si deux surfaces sans torsion se laissent « dérouler » l’une sur l’autre, donc possèdent les mêmes rapports métriques, elles possèdent alors, aux points correspondants, une mesure de courbure égale. 4. Cette proposition ne vaut pas de manière absolument universelle, mais seulement dans les cas de mesure de courbure constante : si deux surfaces possèdent la même mesure de courbure constante, elles sont alors déroulables l’une sur l’autre. Le plan et les surfaces qui se laissent dérouler sur lui. La sphère. La pseudo-sphère. 5. Conséquence. La constance de mesure de courbure est la condition nécessaire et suffisante pour qu’une surface comporte des fragments congruents indépendamment de l’extension i.e. que l’on puisse appliquer sur elle un fragment quelconque de la surface délimité de manière quelconque, sans que ses dimensions linéaires se trouvent changées en quelque façon que ce soit. La libre applicabilité est donc une propriété qui n’appartient qu’aux surfaces de mesure de courbure constante et qui les caractérisent. (Hua 21 : 328–329).
- 88.
Hua 21 : 331.
- 89.
Hua 21: 331.
- 90.
Hua 21 : 333.
- 91.
Hua 21 : 333.
- 92.
Hua 21: 337. See (Scholz, 1999b).
- 93.
Ayant comparé la définition de Gauss à celle de Riemann, Husserl se réfère à Kronecker et à Beez qui proposent, selon lui, de véritables généralisations, fécondes, bien que beaucoup plus limitées que ne l’a cru Riemann.
- 94.
Hua 21 : 342.
- 95.
Hua 21 : 342–344.
- 96.
« Die geodätischen Flächen, auf die Riemann sich bezieht, sind im allgemeinen tordierte wie im allgemeinen eine geodätische Linie in der Mannigfaltigkeit eine tordierte ist » (Hua 21 : 343).
- 97.
Hua 21 : 344.
- 98.
Hua 21 : 344.
- 99.
« Quel est donc exactement le but des recherches de Riemann ? Manifestement ceci : par une théorie générale fournir le critère (Merkzeichen) par lequel une multiplicité plate, à savoir le plan euclidien et l’espace euclidien, se laissent distinguer d’une multiplicité non plane, courbe. Les multiplicités planes sont donc saisies comme un cas très particulier parmi une infinité de cas pensables. La planéité présente donc une valeur de mesure de courbure très particulière K= 0. Cette idée est un cercle vicieux. Car d’où vient, je le demande, le concept de courbure mathématique ? Un bref coup d’œil sur la théorie de Gauss, qui constitue pourtant le point de départ de toutes les tentatives, nous apprend qu’elle présuppose absolument l’espace plan tridimensionnel. » Hua 21 : 344.
- 100.
Hua 21 : 344–345.
- 101.
Les mathématiciens considèrent l’unité comme un nombre particulier, or tout nombre est inversement composé d’unités. Ce serait donc un cercle que de vouloir déduire celles-ci à partir du concept général de nombre.
- 102.
Analyse logique du cercle. « L’existence d’une infinité de multiplicités courbes doit fournir la démonstration que le plan en tant que multiplicité dont la courbure est nulle ne représente qu’un cas particulier. Mais comment ? La géométrie des surfaces constitue-t-elle un quelconque écart par rapport à la géométrie euclidienne ? Toutes les propositions de la théorie des surfaces ne sont-elles pas démontrées dans la géométrie analytique sur la base du système euclidien ? Certes, la somme des angles d’un triangle géodésique sur une sphère n’est pas égale à deux droits. Mais Euclide n’a-t-il jamais affirmé cela ? Euclide parle de triangles rectilignes et non pas de triangles géodésiques. Et ainsi en général. La géométrie de la multiplicité courbe est si peu divergente par rapport à la géométrie euclidienne qu’elle en est plutôt la confirmation la plus parfaite, qu’elle en est la conséquence logique. À une différence près qui va de soi : Euclide ne s’occupe que du plan et de l’espace. Si nous formons le concept de multiplicités supérieures, nous avons besoin précisément d’espace euclidien de dimensions supérieures. » (Hua 21 : 345).
– La conséquence logique au sens propre du terme. « La géométrie sur une multiplicité quelconque à n-dimension est une conséquence logique de la géométrie euclidienne, dont l’espace euclidien dans lequel la multiplicité à n-dimension se présente comme une construction et par rapport auquel elles possèdent des propriétés de courbure. Nous aboutissons à ce résultat : on ne doit pas confondre la géométrie sur une construction quelconque au sein d’une multiplicité euclidienne avec la géométrie de celle-ci elle-même. On ne doit pas confondre un triangle géodésique avec des triangles rectilignes. La seule véritable et unique géométrie est la géométrie euclidienne à n-dimensions, tout le reste est une conséquence logiquement nécessaire, comme par exemple la géométrie des surfaces de deuxième ordre est une conséquence logique de la géométrie de l’espace. » (Hua 21 : 345)
- 103.
Hua 21 : 346.
- 104.
Ding une Raum § 14 (Husserl, 1973b) (Hua 16 :43), (trad. française, p. 66), qui selon D. Pradelle (2000) s’explique parle § 19 Hua XVI (trad. française, p. 88) . Cette critique de l’esthétique transcendantale est particulièrement bien documentée dans les leçons de Philosophie première. Elle culmine dans Logique formelle et logique transcendantale où l’esthétique transcendantale est présentée comme le terreau (fort riche en structures, et très loin de l’informel attribué à la matière, y compris husserlienne) où s’enracine et croît le logique. — Voir encore Erste Philosophie I, Hua VII. 386 et 404 "Kant ne pénètre pas jusqu’au vrai sens de la corrélation entre connaissance et objectivité de la connaissance […] Cela se voit déjà dans l’esthétique transcendantale ». Hua VII 386: Kant dans l’esthétique transcendantale « fait de l’espace et du temps des ‘formes de la sensibilité’ et croit avoir ainsi garanti la possibilité de la géométrie, alors qu’au sein de la simple ‘sensibilité’, préalablement aux ‘synthèses’ dont traite l’analytique transcendantale (…), rien ne peut être donné d’une constitution de la spatialité; j’entends par là non l’espace de la géométrie, mais l’espace de la simple perception, de la simple intuition que présuppose du reste la géométrie ».
- 105.
- 106.
Hua 16 : 68 (tr. fr . 43).
- 107.
En écho à la référence de Weyl à Husserl, mais aussi aux médiations linguistiques et mythologiques de Cassirer, nous lisons dans les Recherches Logiques, une nouvelle proposition d’analyse d’un exemple déjà rencontré dans la Philosophie de l’arithmétique, comme exemple de « moment figural ». Cet exemple est repris dans la RL III, §24, [B 286]). Dans un lieu, où il aborde précisément cette forme de division par partition, qu’il nomme fragmentation ou morcellement (Zertsückung). Le propre d’une constellation, et plus généralement de ce genre d’unités esthétiques, précise Husserl, est de comporter un étagement (Stufenfolge) de fondations qui contraignent celui qui se livre à une exploration descriptive, à situer à chaque fois le niveau de fragmentation où l’on se trouve. Si pour certains fragments, par exemple un segment de ligne, il est possible d’itérer à volonté et sans ordre les divisions en sous-segments, il n’en va pas de même dans le cas des unités esthétiques, comme une constellation. Celle-ci est composée d’autres constellations qui présentent des unités esthétiques spécifiquement distinctes, « qui à leur tour sont composées d’intervalles, et finalement de points » (B [286]), qui correspondent aux différentes étoiles. (Hua 19/1 : 292–293).
« Les points, les intervalles, les étoiles, et finalement la constellation ne sont pas alors coordonnés les uns aux autres, comme par exemple, les segments d’une ligne ; ils comportent une rigoureuse succession (Stufenfolge) de fondations, dans laquelle ce qui est fondé à un échelon [un niveau] (Stufe) sert à fonder l’échelon [le niveau] immédiatement supérieur, et cela de telle sorte qu’à chaque échelon se déterminent des formes nouvelles qui ne peuvent être obtenues qu’à cet échelon. » (RL III, [B 286]) (Hua 19/1: 293).
- 108.
Elle est par exemple signalée dans les textes préparatoires aux Ideen II (Husserl, 1952), ci après Hua 3/2, mais aussi dans des textes contemporains, dont certains utilisé par Landgrebe pour Erfahrung und Urteil (Expérience et jugement).
- 109.
Approfondissant cette réflexion (Hua 3/2 : 119 ; tr. fr. 79) , Husserl est conduit, au terme d’une fiction qui radicalise l’argument de la folie, à cette conclusion que la normalité dont dépend la constitution de l’espace au niveau primordial (solipsiste) suppose l’intersubjectivité, et la prise en compte d’une sorte de principe de relativité. Comme « en toute rigueur le solus-ipse … ne dispose que de l’apparition de son corps » pas d’un « corps propre objectif ». (Hua 3/2 : 122) (tr. fr. 81).
- 110.
(Hua 3/2 : 21–22) (tr. fr. 46–47).
- 111.
(Hua 3/2 : 47) (tr. fr . 22).
- 112.
(Hua 3/2 : 130) (tr. fr. 87–88).
- 113.
(Hua 3/2 : 121 ; tr. fr. 80).
- 114.
(Hua 3/2 : 121) (tr. fr. p. 81)
- 115.
(Hua 3/2: 83) (tr. fr. p. 125)
- 116.
Grete Hermann (2000).
- 117.
Weyl (1949: 134).
- 118.
Nous renvoyons, sur ce point à l’étude d’E. Scholz (1999a, 2010), sur la double extension de l’a priori (exploration de l’a priori mathématique ou nécessaire= « existant » = possible, Cartan élargissant au cas de connexion avec torsion) et celle de l’a posteriori qui empiète sur ce qui semblait réglé exclusivement par les mathématiques.
- 119.
Cf. en particulier le passage de Hobbes-Locke à Leibniz, puis Kant (Mind and Nature, (Weyl, 1954: 98–99), ci-après cité comme MN, p. 98–99).
- 120.
« On a reconnu suivant Kant et Fichte : je suis originairement doté de la faculté d’intuition ainsi que de sensation. Une chose ne peut exister pour moi que dans l’unité indissoluble de la sensation et de l’intuition, du fait qu’un continuum de qualités recouvre un continuum (spatiotemporel) d’étendue. La pénétration du ce que (ici-maintenant) et du comment est en général la forme de la conscience. L’espace en tant que forme de mon intuition peut difficilement être décrit de manière suggestive par ces mots de Fichte : “Espace translucide pénétrable, antérieur à la vue et à la soif, pure image de mon attention, n’est pas vu mais senti intuitivement et dans mon voir même, il est senti intuitivement. La lumière n’est pas au-dehors, mais au dedans de moi, et je suis moi-même la lumière” » (Weyl, 1954: 102).
- 121.
Weyl, 1954: 104.
- 122.
Weyl, 1954: 104.
- 123.
Comme le souligne Pierre Cartier à propos de la relativité restreinte, s’il est vrai qu’au niveau technique, il était fondamental de dégager mathématiquement la « structure » du « nouvel espace-temps », « le pas essentiel ici était non de nature technique mais bien ‘philosophique’ » et en ce sens l’œuvre d’Einstein aura été non seulement l’œuvre d’un physicien, mais « au-delà, celle d’un ‘philosophe de la nature’ » (Notes sur l’histoire et la philosophie des mathématiques , Institut des Hautes Études Scientifiques, Respectivement, Septembre 2009 IHES/M/09/41 p. 31 et 34). Voir également, Geiger, Moritz, 1921, Die philosophische Bedeutung der Relativitätstheorie, Niemeyer. Halle.
- 124.
Cf. Il ne faut pas assimiler la « forme des phénomènes » à l’espace idéalisé. La conséquence étant alors que l’un et l’autre sont nécessairement homogène (or c’est quelque chose qu’il faut établir pour l’un et l’autre, mais par des voies différentes : celle d’une genèse constitutive pour la première ; celle d’une démonstration pour la seconde).. Autre identification également néfaste : celle entre « contenu » (au sens phénoménologique ou « expérientiel ») et « matière » (au sens physicaliste). Si en outre cette « forme a priori » est identifiée à l’ « espace absolu » (« par nature homogène ») le problème risque de devenir inextricable. (Cf. Weyl, AMPE : 44. Répété : p. 21). —Quant au commentaire de J. Bernard , voir « forme des apparences » p. 23, et espace en soi (p. 25–26).
- 125.
Weyl (1954: 99).
- 126.
Was ist Materie ? in (Weyl, 1968b, 493).
- 127.
Weyl (1954: 96–97).
- 128.
Space Time Matter, p. 26. Confirmé par Mind and Nature, (Weyl, 1954: 101) p. 101.
- 129.
L’annihilation du monde que l’on peut lire au début du De Corpore de Hobbes est comparée à l’épochè de Husserl, Weyl (1949: 112).
- 130.
« meines Erachtens bei weitem die gründlichste moderne Bearbeitung des philosophischen Raumproblems”, Was ist Materie ? (G. A. II, p 494).
- 131.
Publié dans le Husserls Jahrbuch fur Philosophie und phanomenologische Forschung Bd. 6, 1923.
- 132.
Becker (1923 : 113).
- 133.
Space Time Matter, (Weyl, 1952: 26), cité ci-après comme STM, p. 26.
- 134.
- 135.
Weyl (1954: 102).
- 136.
Bachelard, Philosophie du non, 1940.
- 137.
Weyl (1954: 93).
- 138.
Weyl (1949: 120).
- 139.
Weyl (1949: 119).
- 140.
- 141.
Hua 21, 399.
- 142.
Weyl (1949: 80). On ne peut s’empêcher de penser ici aux belles descriptions de Buffon, ou à celles de Francis Ponge. Outre la leçon d’interpénétration qu’ils nous donnent (avancer et manger ne font qu’un, « dès qu’il s’expose, il marche », mais surtout « de construire et de former leur expression [subjective] comme une demeure solide, à plusieurs dimensions » (Le parti pris des choses, Gallimard, 1948, p. 51–55).
- 143.
- 144.
Cf. Chez Husserl, les Beilagen à l’étude de l’Imaginäre in der Mathematik, (Husserl, 1970 : 444–451), et les Drei Studien zur Definitheit und Erweiterung eines Axiomensystem, (Husserl 1970:452–469), dans le volume de la Philosophie der Arithmetik, (Husserliana XII, M. Nijhoff 1970). Voir aussi Hilbert, 1900, et Hilbert Ackermann 1938.
- 145.
Sur cette fonction de présentation des systèmes axiomatiques et la mise en perspectives des rapports entre sémantique et syntaxe qu’elle engage, Cf. ce qu’en dit Rota in Lobo, 2018.
- 146.
Weyl (1954: 112).
- 147.
Lobo (2017b).
- 148.
Weyl (1954: 115).
- 149.
Voir aussi Weyl (1954: 118).
- 150.
Cf. les commentaires approfondis de B. Timmermans, 2012.
- 151.
Weyl (1954: 118).
- 152.
Weyl (1952, 26).
- 153.
Weyl (1952, 3).
- 154.
“Since intuition has now furnished us with the necessary basis we shall in the next paragraph enter into the region of deductive mathematics” Weyl (1952, 16).
- 155.
« Si nous prenons tous les nombres possibles comme valeurs de n, cet éventail deviendra de plus en plus dense à mesure que n s’accroit, et tous les points que nous obtenons fusionnent en un continuum linéaire dans lequel ils s’insèrent, en abandonnant leurs existences individuelles (cette description est fondée dans notre intuition de la continuité). Nous pouvons ainsi dire que la ligne droite dérive du point par la répétition infinie de la même translation infinitésimale et inversement. Un plan, cependant, est engendré par translation d’une ligne droite g le long d’une autre ligne droite h. Et si g et h sont deux lignes droites différentes passant par le point A, alors, si nous appliquons à g toutes les translations qui transforment h en lui-même, toutes les lignes droites qui résulte de g forment le plan commun à g et h » (Weyl, 1952, 16).
- 156.
To bring about the transition from affine to metrical geometry we must once more draw from the fountain of intuition (Weyl 1952, 27).
- 157.
We require this whole network of theoretical considerations to arrive at an experimental means of verification, if we assume that what we directly observe is the motion of matter. (Even this can be admitted only conditionally.) (…) We must never lose sight of this totality when we enquire whether these sciences interpret rationally the reality which proclaims itself in all subjective experiences of consciousness, and which itself transcends consciousness: that is, truth forms a system. For the rest, the physical world-picture here described in its first outlines is characterized by the dualism of matter and field, between which there is a reciprocal action. Not till the advent of the theory of relativity was this dualism overcome, and, indeed, in favour of a physics based solely on fields (cf. 24) (Weyl 1952, 67–68).
- 158.
Weyl (1952, 174).
- 159.
Weyl (1952, 217).
- 160.
Weyl (1954: 101).
- 161.
Weyl (1954: 89, 96).
- 162.
Weyl (1954: 101).
- 163.
« Husserl laboriously describes the phenomenological epochè, through which the general thesis of the world’s real existence, as the essence of the natural attitude about the world, is put out of action—“put in parentheses,” as it were. “Consciousness,” he says, “has an innate existence in itself, whose absolute self-being is not affected by this elimination; thus there remains a pure consciousness—as a phenomenological residuum. » Weyl (1954: 212). Cf. Kerszberg, 1992.
- 164.
“ In general, this is the view of the relation between cognition and reflection which I still hold today. Einstein’s development of the general theory of relativity, and of the law of gravity which holds true in the theory’s framework, is a most striking confirmation of this method which combines experience based on experiments, philosophical analysis of existence, and mathematical construction. Reflection on the meaning of the concept of motion was important for Einstein, but only in such a combination did it prove fruitful” (Weyl, 1954: 211).
- 165.
“Yet the main issue under consideration in Husserl’s great work of 1922 [l’une des éditions des Ideen en Américain] is the relationship between the immanent consciousness, the pure ego from whence all its actions emanate, and the real psychophysical world, upon whose objects these acts are intentionally directed. The term “intentional” was borrowed by Franz Brentano from scholastic philosophy, and Husserl appropriated it. Even the experiences of awareness themselves can, in reflection, become the intentional object of immanent perceptions that are directed at them. The intentional object of an external perception—yonder tree, for example— is the thing as it gives itself in the perception, without the question being raised of whether and in what sense it conforms with a thus or similarly constituted real tree” (Weyl 1954: 211–212).
- 166.
Weyl (1954: 212).
- 167.
« I do not find it so easy to agree with this. (…) The theoretical-symbolic construction, through which physics attempts to comprehend the transcendental content that lies behind the observations, is far from inclined to stop with this corporeally manifested identity. I should, therefore, say that Husserl describes but one of the levels which has to be passed in the endeavor through which the external world is constituted.”
- 168.
« Husserl does not say much more about it than that “only through experience of the relationship to the body does awareness take on psychological reality in man or animal.” Yet he immediately insists again on the autonomous character of pure consciousness, undiminished in its essential nature by such interweaving with perceptions, i.e., by these psychophysiological referrals to the corporeal » (Weyl 1954: 213).
- 169.
« A geometric analogy will, I think, be helpful in clarifying the problem with which Fichte and Husserl are struggling, namely, to bridge the gap between immanent consciousness which, according to Heidegger’s terminology, is ever- mine, and the concrete man that I am, who was born of a mother and who will die. » (Ibid.)
- 170.
Weyl (1954: 215).
- 171.
Ibid.
- 172.
Weyl (1954: 106). Cf. Julien Bernard, page 39–40.
- 173.
H. Weyl, Philosophie des mathématiques et des sciences de la nature, trad. fr. C. Lobo, Préface F. Balibar et C. Lobo, MétisPresses, 2017, § 13, p. 175.
- 174.
Cf. sur ce point, mon article « Le maniérisme épistémologique de Gilles Châtelet. Relativité et exploration de l’a priori esthétique chez Husserl selon Weyl et Châtelet », in Revue de Synthèse, N° 137, 1–4, 2017.
- 175.
Husserl, 1973b, Hua 16: 175.
- 176.
Husserl, 1973b, Hua 16: 315, 319–321.
- 177.
L’expression « point zéro du système de coordonnées » est corrigée par Husserl en 1924 par l’expression : « il est le système de coordonnées originaire duquel tous les autres systèmes de coordonnées reçoivent leur sens ». (« es ist das Urkoordinatensystem, durch das alle Koordinatensysteme Sinn erhalten »). « <§ 5. Das Raumphänomen und die Entsprechung der Erscheinungen verschiedener Subjekte in der Normalität>. « Jedes Ich findet sich als Mittelpunkt, sozusagen als Nullpunkt des Koordinatensystems vor, von dem aus es alle Dinge der Welt, die schon erkannten oder nicht erkannten, betrachtet und ordnet und erkennt. Jedes fasst aber diesen Mittelpunkt als etwas Relatives, es ändert z.B. leiblich seinen Ort im Raum, und während es immerfort „hier“ sagt, weiß es, dass das „Hier“ ein jeweilig örtlich anderes ist. Jedes unterscheidet den objektiven Raum als System der objektiven Raumstellen (Orte) von dem Raumphänomen als der Art, wie der Raum mit „hier und dort“, mit „vorn und hinten“, „rechts und links“ erscheint. Und ebenso in Ansehung der Zeit. » (Husserl, 1973a, Hua 13, p. 116–117).
- 178.
“Analytical geometry as founded by Descartes is the device by which we eliminate intuitive space from constructive physics. After choosing a definite system of coordinates in the plane, any point can be determined and represented by its two coordinates x, y, i.e., by a pure number symbol (x,y), (3/4 , 2/9 ) for instance. The circumstance that several points (x, y) lie on the same straight line is expressed by a linear equation ax + by + c = 0, like 2x – y +5 = 0, that is satisfied by the number symbols (x, y) of all these points. Equality of two distances P 1, P 2, P′1 P′2 is expressed by equality of the corresponding numbers (x 2 − x 1)2 + (y 2 − y 1)2 + (z 2 − z 1)2” (Weyl, 1954: 106).
- 179.
« What compels us to refer our immediate experience to an objective symbolical world is originally, no doubt, our belief in the validity of recollection, in the reality of the ego, the thou and the world we live in; this belief is rooted in the last depth and is inseparably bound up with the very existence of man—that knowing, acting, caring existence that is utterly different from the existence of things!” (Weyl, 1954: 108).
- 180.
Allusion à l’agir et au pâtir goethéen auquel Weyl se réfère en divers lieux, entre autres dans STM ou PMNS, comme à l’affection et l’action à l’œuvre dans le monde de la vie (Husserl, 1950b : 120–124, par ex.)
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Lobo, C. (2019). Le résidu philosophique du problème de l’espace chez Weyl et Husserl. In: Bernard, J., Lobo, C. (eds) Weyl and the Problem of Space. Studies in History and Philosophy of Science, vol 49. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-11527-2_3
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