Abstract
Here are presented the essential features of what Mach considered the four important types or ideas of space and time. These are referred to as ‘perceptual,’ ‘geometrical,’ ‘physical space and time’ and ‘mathematical manifolds.’ Although the first is foundational, we consider how in Mach’s view each further type is in a sense a more general abstraction, freed from particular limiting characteristics of the preceding type. What is most significant is his view of the fourth, in which the most fundamental and essential feature of space is as a relation of immediacy and of time as a relation of mediacy. Some of the important (and often overlooked) implications of this are discussed, along with suggestions regarding their possible relevance to contemporary physics.
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Notes
- 1.
This article is based on a thorough study of Mach’s views on space and time in my doctoral dissertation, Ernst Mach’s Views of Space and Time, (1973, University of Louvain), which examines the development of his views from 1860 to 1916.
- 2.
BER, p. 227.
- 3.
These are found in the chapters “Der physiologische Raum im Gegensatz zum metrischen,” “Zur Psychologie und natürlichen Entwickelung der Geometrie,” “Zeit und Raum physikalisch betrachtet,” and “Die physiologische Zeit im Gegensatz zur metrischen.” The first three are translated into English, with minor differences, in Space and Geometry.
- 4.
EI, p. 337 and p. 423.
- 5.
SG, p. 134.
- 6.
BER, p. 230.
- 7.
BER, p. 231.
- 8.
BER, p. 231.
- 9.
BER, p. 232.
- 10.
BER, p. 232.
- 11.
“All accurately and clearly recognized relations may be regarded as mutual relations of simultaneity.” AS, p. 94.
- 12.
That space is a relation of mediacy is discussed on pp. 91–92 of AS. This is more fully clarified in the chapter of EI entitled “Zeit und Raum physikalisch betrachtet”, pp. 434–439.
- 13.
EI, pp. 434–5 [426–7]. Unfortunately, the most recent German addition has changed the pagination that was in the original edition without any explanation for that change, no doubt giving rise to needless annoyance for scholars. Here I use the page numbers of the 1906 edition.
- 14.
EI, pp. 436–42: “Jeden Vorgang, soll die Forschung demselben überhaupt beikommen können, müssen wir uns doch durch irgend welche Unterschiede bestimmt denken. Wo uns keine Unterschiede zugänglich sind, wissen wir auch keine Bestimnmung zu finden. Denken wir uns aber für einen Augenblick, die Unterschiede würden sich vergrössern, so erkennen wir die Unvereinbarkeit dieser Vorstellung mit den gewöhnlichsten Zügen unseres Weitbildes, das nirgends Veränderungen ins Ziellose zeigt, sondern überall ein Streben nach einem bestimmten Zustand verrät.”
- 15.
EI, p. 436: “Zwar kommt es vor, dass gewisse Differenzen sich vergrössern, wenn dafür gewisse andere gewichtigere sich verkleinern, allein eine unkompensierte spontane Vergrösserung einer Differenz kommt nicht vor.”
- 16.
Mach interjects here that this formulation makes the question of the heat-death of the universe quite clear, a point that he had evaluated as ‘sinnlos’ or scientifically meaningless in CE. For, the universe may be either finite or infinite in extent. But if it is infinite, then there can always be found systems outside any finite (observed) system whose variables of state could supply the necessary difference-decrease, in order to increase the differences in the observed system, or at least to maintain them at a constant level. But for observation the universe is finite. By this it is meant that only a limited number of variables can be observed at any time. It is thus impossible to determine by observation whether it is ultimately infinite or finite. Accordingly, no decision can be made, since the limitedness of observation renders it always possible to discover new compensating variables that serve to maintain the status quo. The question of a heat-death can thus in no way be empirically decided, and is therefore a nonsense-problem, a metaphysical question.
- 17.
EI, p. 435: “Die Abweichungen vom Temperaturmittel erfahren simultane, voneinander abhängige, and zwar bei unmittelbarer Wechselbeziehung der Körper einander proportionale Änderungen.”
- 18.
EI, p. 436: “Die Bestimmung der Änderungen durch die Differenzen der Körper ist gegenseitig, da kein Körper vor dem andern einen Vorzug hat, da, wie in unserem Beispiel, der eine Körper empfängt, was der andere verliert.”
- 19.
EI, p. 437.
- 20.
EI, ibid.
- 21.
EI, P. 439: “Die regelmässige Anordnung der vier Massen in einem Ring entspricht einem einfachsten endlichen unbegrenzten linearen Riemannschen Raum aus vier diskreten Elementen. Die Ringform hat uns den Vorteil geboten, grössere Übersichtlichkeit durch Anwendung der zyklischen Vertauschung zu erreichen. Wir hätten statt vier Massen, ohne wesentliche Änderung des Ergebnisses, deren hundert oder gar, wie Fourier, einen homogenen Ring mit kontinuierlicher anfänglicher Verteilung der Temperatur betrachten können. Einen zweidimensionalen Riemannschen Raum erhalten wir durch Ausfüllung einer dünnen Kugelschale mit den in dieser angeordneten Massen von beliebiger Zahl. Durch die Fiktion passender leitender Verbindungen könnten wir noch andere räumliche Anordnungen in Bezug auf ihre physikalischen Folgen nachahmen. Das Ergebnis unserer Betrachtung bleibt immer dasselbe. Der Einfluss der vermittelten physikalischen Beziehungen äussert sich später, and wird durch die unmittelbaren oder durch eine geringere Zahl von Zwischengliedern vermittelten Beziehungen verdeckt, verwischt. In dem räumlichen Verhältnissen äussert sich die vermittelte physikalische Abhängigkeit.”
- 22.
AS, p. 369.
- 23.
Some of the more serious failures to do this by critics of Mach seem to be exemplified in the comments of Mario Bunge and Howard Stein. I concur with Gereon Wolters’ analysis (in Mach I, Mach II, Einstein und die Relativitätstheorie, esp. pp. 70–90) of Stein’s misunderstanding of Mach.
Selected Bibliography of Works Cited
By Ernst Mach (These are referred to by way of the initials before each title)
AE: Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen Zum Psychischen. Jena: G. Fischer. Ed. 3, 1902. Citations are from the translation by M. C. Williams, The Analysis of Sensations and the Relation of the Physical to the Psychical, from the 1st German ed. by C.M. Williams, revised and supplemented from the 5th German ed. by S. Waterlow. Dover ed. (3rd English ed.). New York: Dover Publications, 1959.
BER: “Bemerkungen über die Entwicklung der Raumvorstellungen,” Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, (Leipzig). N.F. Bd. 49 (1866), 227–232.
EI: Erkenntnis und Irrtum. Skizzen zur Psychologie der Forschung. Leipzig: J.A. Barth, ed. 2, 1906. (Note: The recent German edition, published Adamant Media Corporation in 2006, has for some unknown reason changed the pagination from the original; hopefully a further edition will correct this cumbersome problem.)
SG: Space and Geometry in the Light of Physiological, Psychological and Physical Inquiry, trans. by T.J. McCormack. Chicago: The Open Court Publishing Co., 1906.
Gereon Wolters. Mach I, Mach II, Einstein und die Relativitätstheorie. Berlin: Walter de Gruyter, 1987.
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Kneupper, T.L. (2019). Mach’s Views on Physical Space and Time and Their Grounding in Perceptual Space and Time. In: Stadler, F. (eds) Ernst Mach – Life, Work, Influence. Vienna Circle Institute Yearbook, vol 22. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-04378-0_32
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Publisher Name: Springer, Cham
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