Régression linéaire multiple

Résumé

La régression multiple est une généralisation de la régression simple. En régression multiple, on essaiera de prédire une variable réponse Y non pas à partir d’un seul prêdicteur X, mais à partir de m prêdicteurs, que l’on notera X₁, X₂, …, X _m ¹. On aura donc des données multivariées avec m + 1 variables mesurées pour chacun des n individus de notre échantillon, que l’on notera (x_i1, X_i2, …, X_im, y_i), où x_ij désigne l’observation du j-ième prédicteur et y_i l’observation de la variable réponse pour le i-ième individu (pour i = 1, …, n et j = 1, …, m). On essaiera de répondre aux questions suivantes:

• 1. Comment peut-on prédire Y à partir de X₁, X₂, …, X_m ?

  → notre but sera d’améliorer la prédiction par rapport à ce que l’on avait en régression simple.

• 2. Comment se modifie Y en fonction de X₁, X₂, …, X _m ?

  → ce sera ici plus compliqué qu’en régression simple.

• 3. Quelles sont les prédicteurs importants de Y?

  → il s’agira d’identifier parmi les prédicteurs disponibles un sous-ensemble de prédicteurs qui ne sont ni inutiles, ni redondants pour prédire Y

  → cette troisième question est nouvelle par rapport à ce que l’on avait en régression simple.