Sur la théorie de la ruine

Résumé

Les concepts que nous allons présenter dans ce chapitre sont nouveaux et proviennent de recherches et travaux en cours menés avec Rivo Randriavony au Centre de recherche sur l’analyse des risques financiers (CEFRA) de l’EM Lyon ¹. Ils se présentent donc comme des premiers résultats et dessinent autant une voie de recherche future qui semble prometteuse qu’ils font apparaître la fragilité des conclusions usuelles que la théorie classique conduit à avoir pour la gestion des compagnies d’assurance. Plus précisément, ces travaux concernent le domaine de l’assurance appelé « théorie de la ruine », et examinent de quelle manière cette théorie évolue lorsqu’on change la nature des aléas qui sont utilisés dans les modélisations. En effet, la théorie de la ruine et, par suite, la solvabilité des compagnies d’assurance, est étroitement dépendante d’hypothèses probabilistes fortes sur la nature des processus aléatoires sous-jacents. Alors que, pendant près d’un siècle, les processus aléatoires utilisés par les actuaires et les chercheurs en actuariat reposaient sur des dynamiques poissonniennes ou mixtes (diffusion-sauts) dont l’une des caractéristiques est d’assurer que les réserves des compagnies croissent sans limite quand le temps devient infini, nous proposons de les remplacer par des dynamiques oscillantes, qui permettent un retour à zéro du processus aléatoire sous-jacent. En d’autres termes, la faillite d’une compagnie d’assurance n’est plus théoriquement interdite par une théorie actuarielle: les compagnies d’assurance peuvent faire faillite.