Variables aléatoires continues

Résumé

Le passage des modèles discrets aux modèles continus intervient dans beaucoup de domaines de la science. Dans notre cas, cela consiste à considérer un passage à la limite d’une loi de probabilité discrète quand l’ensemble des valeurs possibles de la variable aléatoire augmente et devient toujours plus dense. Cela conduit à caractériser une variable aléatoire continue par sa fonction de densité, une fonction nonnégative et telle que l’intégrale (la surface totale) audessous de cette courbe soit égale à 1. La probabilité est représentée par la surface au-dessous de la courbe correspondant à un intervalle donné

$$ P(X \in [a,b]) = \int_a^b {f(x)dx} , $$

où f(.) est la fonction de densité. Une variable aléatoire continue peut aussi être caractérisée par sa fonction de répartition F(x) = P(X < x), par sa fonction de survie S(x) = P(X > x) ou par sa fonction de risque $\lambda (x) = \tfrac{{f(x)}} {{S(x)}} = - \tfrac{d} {{dx}}\log S(x)$.