Mémoire sur Quelques Propriétés Remarquables des Quantités Transcendentes Circulaires et Logarithmiques

Résumé

Démontrer que le diamètre da cercle n’eft point à fa circonférence comme un nombre entier à un nombre entier, c’eft là unechofe, dont les géomètres ne feront gueres farpris. On connoit les nombres de Ludolph, les rapports trouvés par Archimede, par Metius etc. de même qu’un grand nombre de fuites infinies, qui toutes fe rapportent à la quadrature du cercle. Et fi la fommt de ces fuires eft une quantité rationelle, on doit aflez naturellement conclure, qu’elle fera ou un nombre entier, ou une fraction très (impie. Car, s’il y falloir une fraction fort compofée, quelle raifon y auroitil, pourquoi plutôr telle que relie autre quelconque? C’eft ainfi, par exemple, que la lomme de la fuite (math) eft égale à l’unité, qui de toutes les quantités rationelles eft la plus

$$\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + {\text{ \& }}o$$

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Lu en 1767.