Type de Scindage Généralisé Pour les Fibrés Stables

Résumé

Dans un récent travail, SPINDLER [15] a démontré le résultat suivant: Si E est un fibré semi-stable sur ℙ_n(ℂ), alors sa restriction à une droite générale est de la forme E|L ≅ O_L(a₁) ⊕...⊕ 0_L(a_r), avec a_i ≥ a_i+l ≥ a_i−1 (La Suite a₁ ≥ a₂ ≥...≥ a_r s’appelle type de scindage générique de E). La méthode de démonstration raffine une idée de VAN DE VEN [17], qui traitait le cas des fibrés uniformes de rang 2, idée déjà reprise par GRAUERT-MÜLICH [6], BARTH [2], ELENCWAJG [3]. Elle consiste à montrer que si E est un fibré de type de scindage générique a_l ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_r avec a_i − a._i+1 ≥ 2 pour au moins un i, il existe un sous-faisceau F ⊂ E de type de scindage générique a₁ ≥ ...≥ a_i.