Résumé
L’essentiel de ce chapitre consiste à décrire la dynamique d’une isométrie d’un espace hyperbolique X. Le paragraphe 1 est préparatoire. On y construit des fonctions de Busemann et on y montre comment elles permettent de définir des métriques naturelles sur le bord de X privé d’un point. Ces métriques sont l’outil principal utilisé au paragraphe 2 pour classer les isométries en trois types: elliptique, hyperbolique et parabolique. Dans le troisième paragraphe, on se restreint au cas d’un groupe hyperbolique Γ. On déduit alors des résultats purement algébriques. Par exemple: le centralisateur d’un élément d’ordre infini de Γ contient un sous-groupe cyclique d’indice fini.
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Ghys, E., de la Harpe, P. (1990). L’action au Bord des Isométries. In: Ghys, E., de la Harpe, P. (eds) Sur les Groupes Hyperboliques d’après Mikhael Gromov. Progress in Mathematics, vol 83. Birkhäuser, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9167-8_8
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Publisher Name: Birkhäuser, Boston, MA
Print ISBN: 978-0-8176-3508-4
Online ISBN: 978-1-4684-9167-8
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