Quasi-Isométries et Quasi-Géodésiques

Résumé

Nous avons déjà indiqué au chapitre 1 comment il était à la fois nécessaire et avantageux d’affaiblir la relation d’isométrie en celle de quasi-isométrie. On introduit de même ici une notion d’application quasi-isométrique d’un espace dans un autre; c’est une notion de morphisme bien adaptée aux objets que sont les espaces hyperboliques. Les quasi-géodésiques d’un espace métrique X sont alors les quasi-isométries (ou leurs images) de la droite réelle (ou des entiers rationnels) dans X. Pour des raisons techniques, on introduit aussi les quasi-géodésiques-locales dans X: ce sont les applications ℝ → X ou ℤ → X dont les restrictions à des intervalles convenables sont quasi-isométriques.