Variete de Modules de Fibres Stables sur une Surface de Riemann: Resultats D’Atiyah et Bott

Résumé

Soit N(r,d) la variété des classes d’isomorphisme de fibrés vectoriels holomorphes stables de rang r, de degré d, sur une surface de Riemann compacte M de genre g. Le calcul de la cohomologie entière de N(r,d) a été entrepris en 1967 par P. Newstead dans un article paru dans Topology [5] pour le cas r=2, d=1. P. Newstead y donne essentiellement une formule de récurrence sur le genre g de M permettant le calcul des nombres de Betti. Il démontre en outre pour tout p ⁠ 2 l’absence de ptorsion dans la cohomologie entière. La démonstration utilise explicitement le résultat de Narasimhan et Seshadri qui permet de présenter les fibrés stables sur M comme images directes de fibrés vectoriels associés à certaines représentations unitaires irréductibles du groupe de Poincaré d’un revêtement ramifié de M.