Sur la Régularité de Certaines Classes de Fonctions Aléatoires

Résumé

La régularité des trajectoires des variables aléatoires à partir de la régularité moyenne de leurs accroissements est analysée depuis longtemps ([9], [1]) quand ces variables aléatoires réelles sont définies sur R. Elle a été aussi étudiée de près depuis une quinzaine d’années lorsque les fonctions aléatoires sont définies sur R ^k ou plus généralement un espace métrique T et sont à valeurs réelles ou même à valeurs dans un espace métrique E ([3], [6], [2], [5], [7], [12], [3]). L’étude de la compacité de leurs lois dans ℂ(T ; E) a été poussée moins loin jusqu’ici (voir pourtant [8], [10]) alors qu’elle est au moins aussi importante en Statistique Mathématique. Nous avons publié récemment une Note ([4]) énonçant sans preuve détaillée des résultats dans ce domaine. Nous nous proposons ici de fournir les démonstrations. Postérieurement à la publication de la Note ci-dessus, M. Talagrand, par un schéma différent a d’ailleurs retrouvé ([11]) les mêmes résultats de compacité.