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Alternative Routes to Representation Theory

  • Thomas Hawkins
Chapter
Part of the Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences book series (SHMP)

Abstract

The correspondence between Dedekind and Frobenius makes it clear that if Dedekind had not decided to introduce and study group determinants—a subject with no established tradition and really outside his main interests in algebraic number theory—or if he had decided not to communicate his ideas on group determinants to Frobenius, especially given Frobenius’ complete lack of curiosity about Dedekind’s allusion to a connection between hypercomplex numbers and groups, it is unlikely that Frobenius would be known as the creator of the theory of group characters and representations. This is not to say that the theory would have remained undiscovered for a long time. On the contrary, three lines of mathematical investigation were leading to essentially the same theory that Frobenius had begun to explore: (1) the theory of noncommutative hypercomplex number systems; (2) Lie’s theory of continuous groups; and (3) Felix Klein’s research program on a generalized Galois theory. The main purpose of this chapter is to briefly indicate how these lines of investigation were leading—or in some cases did lead—to the results of Frobenius’ theory.

Keywords

Finite Group Conjugacy Class Group Algebra Continuous Group Hypercomplex Number 
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Copyright information

© Springer Science+Business Media New York 2013

Authors and Affiliations

  • Thomas Hawkins
    • 1
  1. 1.Department of Mathematics & StatisticsBoston UniversityBostonUSA

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