Représentations p-Adiques, Périodes et Fonctions L p-Adiques

Résumé

Le point de départ de la rédaction de ce texte était l’espoir de mélanger un jour les fonctions L p-adiques associées à une représentation p-adique (presque) quelconque (fonctions dont l’existence est d’ailleurs tout à fait conjecturale) avec les anneaux B _cris , B _st et B _{dR] de Fontaine et de donner un complément à [2] en introduisant les périodes p-adiques en meme temps que les périodes de Deligne. Il en est résulté un texte en deux parties. La première partie peut être vue comme une introduction au séminaire de Bures 1988 ([17], [4] a [10]). On a done commencé par rappeler diverses définitions sur les représentations p-adiques d’un corps p-adique et les (ϕ-modules filtrés et à expliquer la situation dans le cas des représentations ordinaires (d’après J.-M. Fontaine). C’est en effet dans le cadre des représentations ordinaires que Greenberg a généralisé la théorie d’Iwasawa}