Rang P-Adique D’Unités: Un Point de Vue Torique

Abstract

Aprés avoir rappelé l’énoncé de la conjecture de Leopoldt dans le cas galoisien, nous présentons brievèment le résultat essentiel de [5], dont les corollaires furent l’objet de l’exposé oral, et nous en proposons ici une démonstration dans un style différent, utilisant le langage des tores linéaires. Un tel point de vue a le mérite de justifier géométriquement les constructions et les choix effectués dans [5]. II met aussi en évidence l’origine géométrique de certains calculs de répartition (voir le § 6). En outre, le théorème de transcendance de M. Waldschmidt sur lequel nous nous appuyons, est énoncé en termes de groupes algébriques. Nous espérons que cette approche plus conceptuelle du sujet engendrera automatiquement de nouveaux résultats, dès lors que l’outil de transcendance aura progressé. On notera d’ailleurs que M. Emsalem a reformulé récemment ses résultats sur les ℤ _p —extensions en termes de tores, cf. [2], [3].