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Modélisation mathématique des coques linéairement élastiques

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Partial Differential Equations and Functional Analysis

Part of the book series: Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications ((PNLDE,volume 22))

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Résumé

On analyse le comportement asymptotique du champ du déplacement tridimensionnel d’une coque linéairement élastique lorsque l’épaisseur tend vers zéro. Sous deux classes distinctes d’hypothèses, portant sur la géométrie de la surface moyenne, sur les conditions aux limites, et sur l’ordre de grandeur des forces appliquées, des théorèmes de convergence peuvent être établis, qui justifient soit les équations bi-dimensionnelles d’une “coque en flexion,” soit celles d’une “coque membranaire.” On discute également les mérites du modèle bi-dimensionnel de coques de W.T. Koiter sous les mêmes classes d’hypothèses.

Abstract

We analyze the asymptotic behavior of the three-dimensional displacement field of a linearly elastic shell as the thickness approaches zero. Under two distinct sets of assumptions on the geometry of the middle surface, on the boundary conditions, and on the order of magnitude of the applied forces, convergence theorems can be established, which justify either the two-dimensional equations of a “flexural shell,” or those of a “membrane shell.” We also discuss the merits of the two-dimensional shell model of W.T. Koiter under the same sets of assumptions.

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Authors and Affiliations

  1. Laboratoire d’Analyse Numérique, Tour 55, Université Pierre et Marie Curie, 4 Place Jussieu, 75005, Paris, France

    Philippe G. Ciarlet

Authors
  1. Philippe G. Ciarlet
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Editors and Affiliations

  1. Laboratoire de Mathématiques, University of Nice, F-06108, Nice Cedex, France

    Jean Cea  & Denise Chenais  & 

  2. Laboratoire de Mathématiques, Ecole Normale Supérieure, 94235, Cachan Cedex, France

    Giuseppe Geymonat

  3. Collège de France, 3, rue d’Ulm, 75005, Paris, France

    Jacques Louis Lions

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Cet article est dédié à la Mémoire de Pierre Grisvard

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Ciarlet, P.G. (1996). Modélisation mathématique des coques linéairement élastiques. In: Cea, J., Chenais, D., Geymonat, G., Lions, J.L. (eds) Partial Differential Equations and Functional Analysis. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, vol 22. Birkhäuser Boston. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2436-5_5

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  • Publisher Name: Birkhäuser Boston

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