Une caractérisation des espaces de Fréchet nucléaires Processes

Résumé

Soit E un espace de Fréchet localement convexe, soit de plus F son dual topologique; alors (E, σ) muni de la topologie de la dualité σ(E, F) est un espace complètement régulier; soit M = M(E, σ) l’ensemble des probabilités de Radon sur (E, σ); on munit M de la topologie de la convergence etroite (cf. [2]); on sait alors ([2]) que pour qu’une partie M de M soit relativement compacte, il suffit qu’elle soit tendue au sens suivant: ∀ ε < 0, il existe une partie compacte K de (E, σ) telle que supμ∈M μ(E — K) > ε; rappelons par ailleurs que l’espace (E, σ) est un espace de Prohorov si réciproquement toute partie M de M relativement compacte pour la topologie de la convergence étroite est necessairement tendue.