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Le calcul symbolique dans certaines algèbres de type Sobolev

  • Gérard Bourdaud
Chapter
Part of the Applied and Numerical Harmonic Analysis book series (ANHA)

Summary

On cherche à décrire le calcul symbolique de l’algèbre de Sobolev \({\mathcal{H}}^{s}({\mathbb{R}}^{n}) = {H}^{s} \cap{L}_{\infty }({\mathbb{R}}^{n})\) (s > 0), autrement dit: à caractériser simplement les fonctions définies sur qui opèrent sur \({\mathcal{H}}^{s}\) par composition à gauche. Pour s > 3 ∕ 2, il est raisonnable de conjecturer que ce sont précisément les fonctions appartenant localement à H s et s’annulant à l’origine. Cette conjecture est maintenant un théorème dans le cas n = 1. Elle reste ouverte pour n > 1, avec des résultats partiels significatifs. Des résultats similaires ont été obtenus dans les espaces Besov B p, q s () et de Lizorkin-Triebel F p, q s () pour \(s > 1 + (1/p)\). Salah-Eddine Allaoui, Massimo Lanza de Cristoforis, Madani Moussai et Winfried Sickel ont participé à ce programme de recherche.

Keywords

Symbolic Calculus Superposition Operator Nous Allons Fonctions Analytiques Numerical Harmonic Analysis 
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Copyright information

© Springer Science+Business Media, LLC 2010

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut de Mathématiques de JussieuUniversité Paris DiderotParisFrance

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