La cryptographie à cle publique: le code RSA (1978)

Ce chapitre contient plus de matière que ce qu'on peut traiter en une semaine. Les rappels sur la théorie des nombres autour de l'algorithme d'Euclide sont optionnels (section 7.2) : ils dépendent de la préparation des étudiants. Une partie de cette préparation peut faire l'objet d'exercices. Par contre, il faut prendre le temps de présenter brièvement l'arithmétique modulo n. On traite ensuite la section 7.3 : on présente le fonctionnement du code RSA et on fait la preuve du théorème d'Euler, ce qui permet de justifier complètement et rigoureusement le fonctionnement du code RSA. On explique comment signer un message. Cette première partie peut se traiter en deux heures environ, sauf s'il a fallu faire beaucoup de préalables sur la théorie des nombres. Ensuite, la dernière heure est consacrée à la partie avancée. Par exemple, on peut expliquer le principe d'un algorithme probabiliste permettant de tester si un nombre est premier (debut de la section 7.4). Si on ne dispose que d'une heure, on n'a pas le temps de faire tous les détails du test lui-même. On peut seulement l'illustrer par des exemples.

Le reste du chapitre est d'un niveau nettement plus avancé. Pour pouvoir le traiter en classe, il est préférable de s'adresser à des étudiants ayant des notions de théorie des groupes. Ces notions seront utilisées dans les details de l'algorithme de primalité (section 7.4) ou encore, dans ceux de l'algorithme de Shor pour la factorisation de grands nombres entiers (section 7.5). Ces sections avancées peuvent aussi servir de point de départ à un projet de session.