Abstract
This chapter deals with polynomials which are intimately related with Fermat’s equation.
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Bibliography
Waring, E., Meditationes Algebraicae (3rd ed.), Cambridge Univiversity Press, Cambridge, 1782.
Kummer, E.E., De aequatione \( x^{2\lambda } + y^{2\lambda } = z^{2\lambda } \) per numeros integros resolvenda, J. Reine Angew. Math., 17 (1837), 203–209; reprinted in Collected Papers, Vol. I, pp. 135–141, Springer-Verlag, Berlin, 1975.
Lamé, G., Memoire d’analyse indeterminee demontrant que Vequation x7 + y7 = z7 est impossible en nombres entiers, J. Math. Pures Appl., 5 (1840), 195–211.
Lamé, G., Memoire sur la résolution en nombres complexes de l’équation An + Bn + Cn = 0, J. Math. Pures Appl., 12 (1847), 172–184.
Lebesgue, V.A., Sur la question 70e, Nouv. Ann. Math., 6 (1847), 427–431.
Mention, J., Solution de la question 70, Nouv. Ann. Math., 6 (1847), 399–400.
Vachette, A., Note sur certains développements et solution des questions 461, 468, et 479, Nouv. Ann. Math., 20 (1861), 155–174.
Gauss, C.F., Zur Theorie der complexen Zahlen. (I) Neue Theorie der Zerlegung der Cuben, Werke, Vol. II, pp. 387–391.
Rebout, E., Formation d’un cube entier qui soit egal à la somme de quatre cubes entiers, Nouv. Ann. Math., (2), 16 (1877), 272–273.
Brocard, H., Sur divers articles de la Nouvelle Correspondance (Question 286), Nouv. Corr. Math., 4 (1878), 136–138.
Serret, J.A., Algèbre Supérieure, Vol. I, p. 449 (5e edition), Gauthier-Villars, Paris, 1885.
Catalan, E., Sur le théorème de Fermat (1861), Melanges Mathématiques XLVII, Mém. Soc. Roy. Sci. Liège, (2), 12 (1885), 179–187.
Catalan, E., Sur le dernier théorème de Fermat, Mém. Soc. Roy. Sci. Liège, (2), 13 (1868), 387–397.
Barisien, E.N., Questions 3076 et 3077, L’Interm. Math., 13 (1906), 142.
Bini, U., Sopra alcune congruenze, Period. Mat., (3), 22 (1907), 180–183.
Boutin, A. and Gonzalez Quijano, P.M., Sur la question 3076 (de Barisien), L’Interm. Math., 14 (1907), 22–23.
Rose, J., Sur la question 3076 (de Barisien), L’Interm. Math., 14 (1907), 92–93.
Werebrusow, A.S., Question 3406, L’Interm. Math., 15 (1908), 12.
Dubouis, E., Sur la question 3406 (de Werebrusow), L’Interm. Math., 16 (1909), 79–80.
Bachmann, P., Niedere Zahlentheorie, Teubner, Leipzig, 1910; reprinted by Chelsea, New York, 1966.
Perron, O., Algebra, Vol. I, W. de Gruyter, Berlin, 1951.
Rédei, L., Algebra, Vol. I, Akademie Verlag, Geest & Portig, Leipzig, 1959.
Bibliography
Girard, A., Invention nouvelle en l’algèbre, Amsterdam, 1629; reprinted by B. de Haan, Leyden, 1884.
Waring, E., Meditationes Algebraicae (3rd ed.), Cambridge University Press, Cambridge, 1782.
Lamé, G., Memoire sur le dernier théorème de Fermat, C. R. Acad. Sci. Paris, 9 (1839), 45–46.
Cauchy, A. and Liouville, J., Rapport sur un mémoire de M. Lamé relatif au dernier théorème de Fermat, C. R. Acad. Sci. Paris, 9 (1839), 359–363; reprinted in J. Math. Pures Appl., 5 (1840), 211–215; also in Oeuvres Complètes, (1), Vol. IV, pp. 499–504, thier-Villars, Paris, 1911.
Lamé, G., Mémoire d’analyse indéterminée démontrant que l’équation x7 + y7 = z7 est impossible en nombres entiers, J. Math. Pures Appl., 5 (1840), 195–211.
Cauchy, A., Exercices d’analyse et de physique mathematique, 2 (1841), 137–144 (Notes sur quelques théorèmes d’algèbre); Oeuvres Complètes, (2), Vol. XII, pp. 157–166, Gauthier-Villars, Paris, 1916.
Ferrers, N.M. and Jackson, J.S., Solutions of the Cambridge Senate-House Problems for 1848-1851, pp. 83–85.
Todhunter, I., Theory of Equations, Macmillan, London, 1861, pp. 173–176.
Cayley, A., An algebraic identity, Messenger Math., (2), 8 (1878), 45–46.
Glaisher, J.W.L., Note on the above paper of Cayley, Messenger Math., (2), 8 (1878), 46–47.
Glaisher, J.W.L., On a class of algebraic identities, Messenger Math., (2), 8 (1878), 53–56.
Glaisher, J.W.L., Note on Cayley’s theorem, Messenger Math., (2), 8 (1878), 121.
Glaisher, J.W.L., Note on Cauchy’s theorem relating to the factors of (x + y)n-xn-yn,Quart. J. Pure Appl. Math., 15 (1878), 365–366.
Muir, T., Cauchy’s theorem regarding the divisibility of (x + y)n + (-x)n + (-y)n, Messenger Math., (2), 8 (1878), 119–120.
Glaisher, J.W.L., On Cauchy’s theorem relating to the factors of (x + y)n-xn-yn, Quart. J. Pure Appl. Math., 16 (1879), 89–98.
Muir, T., On an expansion of (x+y)n+(-x)n+(-y)n, Quart. J. Pure Appl. Math., 16 (1879), 9–14.
Catalan, E., Question 1489, Nouv. Ann. Math., (3), 3 (1884), 351.
MacMahon, P.A., Algebraic identities arising out of an extension of Waring’s formula, Messenger Math., 14 (1884), 8–11.
Catalan, E., Solution de la question 1489, Nouv. Ann. Math., (3), 4 (1885), 520–524.
Gérono, G.C., Note du rédacteur sur l’article de Catalan, Nouv. Ann. Math., (3), 4 (1885), 523–524.
Serret, J.A., Algèbre Supérieure, Vol. I, p. 449 (5e édition), Gauthier-Villars, Paris, 1885.
Catalan, E., Sur le dernier théorème de Fermat, Mém. Soc. Roy. Sci. Liège, (2), 13 (1886), 387–397.
Matthews, G.B., A note in connexion with Fermat’s last theorem, Messenger Math., 15 (1886), 68–74.
Lucas, E., Sur un théorème de Cauchy, Assoc. Franchise Avanc. Sci., Oran, 1888, pp. 29–31.
Lucas, E., Théorie des Nombres, reprinted by A. Blanchard, Paris, 1961.
Lucas, F., Note relative à la théorie des nombres, Bull. Soc. Math. France, 25 (1897), 33–35.
Mirimanoff, D., Sur l’èquation (x + l)l-xl-1 = 0, Nouv. Ann. Math., (4), 3 (1903), 385–397.
Cesàro, E. and Kowalewski, S., Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung, Teubner, Leipzig, 1904.
Barisien, E.N., Questions 3076 et 3077, L’Interm. Math., 13 (1906), page 142.
Saalschütz, L., Albert Girard und die Waringsche Formel, Arch. Math. Phys., (3), 12 (1906), 205–207.
Nester, Question 3230, L’Interm. Math., 14 (1907), 126.
Candido, G., Sur la question 3230 (de Nester), L’Interm. Math., 14 (1907), 2.
Taupin and Retail, V., Sur la question 3077 (de Barisien), L’Interm. Math., 14 (1907), 36–39.
Ursus and Grigorieff, E., Sur la question 3077 (de Barisien), L’Interm. Math., 14 (1907), 93–95.
Welsch, Solution de la question 3230 (de Nester), L’Interm. Math., 16 (1909), 14–15.
Brocard, H., Sur la question 3230 (de Nester), L’Interm. Math., 17 (1910), 278–279.
Kapferer, H., Über ein Kriterium zur Fermatschen Vermutung, Comment. Math. Helv., 23 (1949), 64–75.
Perron, O., Algebra, Vol. I, W. de Gruyter, Berlin, 1951.
Brčić-Kostić, M., L’extension de la congruence (a+b)n-an-bn = 0 (mod n) (n un nombre premier) (in Croatian, French summary), Hrvatsko Prirodoslovno Društvo, Glas. Mat. Ser. II, 7 (1952), 7–11.
Rédei, L., Kurzer Beweis der Waringschen Formel, Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 3 (1952), 151–153.
Rédei, L., Algebra, Vol. I, Akademie Verlag, Geest & Portig, Leipzig, 1959.
Carlitz, L. and Hunter, J.A.H., Sums of powers of Fibonacci and Lucas numbers, Fibonacci Quart., 7 (1969), 467–473.
Klösgen, W., Untersuchungen über Fermatsche Kongruenzen, Gesellschaft Math. Datenverarbeitung, Bonn, Nr. 36, 1970, 124 pp.
Terjanian, G., Sur le loi de reciprocity des puissances l-èmes, Acta Arith., 54 (1989), 87–125.
Helou, C, Cauchy-Mirimanoff polynomials, C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada, 19 (1997), 51–57.
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(1999). Interludes 7 and 8. In: Fermat’s Last Theorem for Amateurs. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21692-8_8
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