Anelli commutativi unitari

Riassunto

Consideriamo in questo capitolo anelli commutativi unitari. Assumiamo quindi più precise condizioni sulla moltiplicazione dell’anello: la commutatività, appunto, e l’esistenza di un elemento unitario. Questo ovviamente restringe l’ambito della nostra analisi e la classe dei possibili esempi. Pur tuttavia gli anelli che ne risultano continuano ad avere comportamento disparato e talora antitetico. Infatti essi includono

• da un lato esempi che ammettono divisori dello zero, come (ℤ_m,+, ·) per m intero, m ≥ 2, m composto — e possiamo facilmente intuire quanto difficile sia “dividere” in queste condizioni —;

• d’altro canto tutti i campi (K,+, ·) — e in un campo K ogni elemento b diverso da 0_K ha inverso rispetto al prodotto, così che la divisione esatta per b è sempre possibile —.