Differenziazione ed integrazione numerica

Estratto

In questo capitolo proponiamo metodi per l’approssimazione numerica di derivate ed integrali di funzioni. Per quanto riguarda l’integrazione, non sempre si riesce a trovare in forma esplicita la primitiva di una funzione. Anche nel caso in cui la si conosca, potrebbe essere complicato valutarla. Ad esempio nel caso in cui f(x) = cos(4x) cos(3 sin(x)), si ha

$$ \int\limits_0^\pi {f(x) dx = \pi \left( {\frac{3} {2}} \right)} ^4 \sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{( - 9/4)^k }} {{k!(k + 4)!}}} ; $$

il problema del calcolo di un integrale si è trasformato in quello (altrettanto problematico) della somma di una serie. Talvolta inoltre la funzione che si vuole integrare o derivare potrebbe essere nota solo per punti (rappresentanti ad esempio il risultato di una misura sperimentale), esattamente come avviene nel caso dell’approssimazione di funzioni discussa nel Capitolo 3.