Stabilità

Riassunto

In questo capitolo verrà introdotta una proprietà fondamentale nello studio dei sistemi dinamici, la stabilità. L’importanza di tale proprietà deriva dal fatto che la stabilità è una specifica imposta a quasi ogni sistema fisico controllato perché implica la possibilità di lavorare intorno a certe condizioni nominali senza discostarsi troppo da esse.

Nel seguito verranno introdotte due diverse definizioni di stabilità: la prima relativa al legame ingresso-uscita (stabilità BIBO), la seconda relativa ad una rappresentazione in termini di variabili di stato (stabilità alla Lyapunov). Nel primo caso limiteremo la nostra analisi ai soli sistemi lineari, nel secondo caso invece le definizioni date sono valide anche nel caso più generale di sistemi non lineari.

Nella terza sezione di questo capitolo verrà poi affrontato il problema dello studio della stabilità secondo Lyapunov per sistemi lineari e stazionari. In particolare verrà fornito un importante criterio di analisi basato sul calcolo degli autovalori della matrice di stato A (criterio degli autovalori). La sezione termina con un confronto tra la stabilità BIBO e la stabilità alla Lyapunov.

Nella quarta sezione verrà infine presentato un importante criterio di analisi, noto come criterio di Routh, che permette di valutare il segno della parte reale delle radici di un dato polinomio, senza ricorrere al calcolo delle radici stesse. Tale criterio si rivela naturalmente molto utile sia nello studio della stabilità BIBO che nello studio della stabilità alla Lyapunov.