Analisi nel dominio della variabile di Laplace

Riassunto

Lo studio della trasformata di Laplace è stato motivato col fatto che essa è uno strumento matematico utile alla risoluzione delle equazioni differenziali che descrivono una importante classe di sistemi dinamici, quella dei sistemi lineari e stazionari. In questo capitolo questa tecnica sarà applicata sia all’analisi dei modelli ingressouscita (IU) che all’analisi delle rappresentazioni in termini di variabili di stato (VS): tale analisi è detta “nel dominio della variabile di Laplace” o più semplicemente ancora “in s” per distinguerla dallo studio nel “dominio del tempo” o “in t”.

Alcuni dei risultati che verranno qui presentati sono già stati ottenuti mediante l’analisi nel dominio del tempo: sarà utile tuttavia riaffrontarli dal nuovo punto di vista dello studio in s. Altri risultati, viceversa, sono del tutto originali.

Nella prima sezione si descrive come le trasformate di Laplace possano essere applicate ai modelli IU, mentre nella seconda sezione si studiano i modelli in VS. Un concetto fondamentale per l’analisi in s è quello di funzione di trasferimento a cui è dedicata la terza sezione. Tale funzione puù venire fattorizzata in varie forme che è necessario conoscere: esse sono descritte nella quarta sezione. L’uso delle trasformate di Laplace è particolarmente vantaggioso nello studio della risposta forzata di un sistema come si vedrà nella quinta sezione dove si analizza la risposta forzata per una classe di segnali di ingresso particolarmente interessanti: i segnali esponenziali. Ciò consente di introdurre anche il concetto di regime permanente e di regime transitorio. Come caso particolare di risposta forzata, infine, si considera la risposta al gradino (risposta indiciale).