Resolution Numerique d'une Equation de Conservation par une Approche Variationnelle

Abstract

L' utilisation de schémas semi-implicites ou implicites pour la résolution d' équations aux dérivées partielles du second ordre gouvernant le mouvement d' un fluide parfait en régime subsonique et transsonique, a contribué á l' efficacité et la popularité des méthodes de relaxation. Pour des systémes du premier ordre et en particulier pour les équations d' Euler, ces schémas implicites n' ont pas permis jusqu' à présent d' aboutir á des méthodes aussi efficaces. L' approche proposée pour traiter des systèmes du pre mier ordre consiste à utiliser une formulation variationnelle du type moindres-carrés conduisant à un système équivalent d' équations aux dérivées partielles du second ordre. Cette méthode est illustrée sur un problème modèle de résolution de l'équation de conservation de la masse dans une tuyère, dont le champ de vitesse est donné. Ceci constitue une première étape en vue de la résolution des équations d' Euler stationnaires. Des résultats obtenus par une méthode de différences finies et une méthode d' éléments finis sont présentés. Des comparaisons détaillées ont été rendues possibles par le choix d' un même maillage pour les deux méthodes de discrétisation.