Rechenmethoden der Quantenmechanik

Einführung

Da die Quantentheorie die Grundlage für fast alle Gebiete der modernen Physik ist, gibt es zahlreiche und weit entwickelte Rechenmethoden zur praktischen Lösung von aktuellen Problemstellungen. Diese Methoden, die störungstheoretischer oder nichtstörungstheoretischer Natur sein können, sind oft für die einzelnen Gebiete spezifisch, und es würde den Rahmen eines Lehrbuchs sprengen, wollte man sie vollständig und in der gebotenen Ausführlichkeit darstellen. Atom- und Molekülphysik zum Beispiel machen vielfachen Gebrauch von Variationsrechnungen, aber auch von den Viel-Teilchen-Methoden, die auch für weite Bereiche der Festkörperphysik und der Kernphysik von großer Bedeutung sind. Die Elementarteilchenphysik verwendet kovariante Störungsrechnung, sowie nichtstörungstheoretische Zugänge verschiedener Art. Für die Behandlung von Streuung an zusammengesetzten Targets, die in verschiedenen Bereichen auftritt und bei kleinen, mittleren oder hohen Energien benötigt wird, gibt es zahlreiche Techniken (optisches Potential, Methode der Greensfunktionen, Eikonalnäherung).

Vielfach werden exakte Lösungen durch numerische Verfahren (Integration von Differentialgleichungen, Diagonalisierung von großen Matrizen in trunkierten Zustandsräumen, Diskretisierung und Simulation durch Monte-Carlo-Verfahren und andere) approximiert, die dem zu lösenden Problem angepasst sind. In diesem Kapitel beschränken wir uns auf eine Herleitung der nichtrelativistischen Störungstheorie in ihrer einfachsten Form und geben eine Einführung in ausgewählte Techniken zur Behandlung von Systemen aus N wechselwirkenden Fermionen. Auf die relativistische, kovariante Störungstheorie kommen wir in Band 4 zurück.