Schätzverfahren für Parameter

Zusammenfassung

Häufig stellt sich das Problem, unbekannte Größen aus Daten zu schätzen. Wenn die Daten als Realisation einer Stichprobe aus einer Zufallsvariablen X angesehen werden können und die unbekannte Größe ein Parameter der Verteilung von X ist, führt dies auf das folgende Parameterschätzproblem: Der Wert des unbekannten Verteilungsparameters ist durch einen von den Daten abhängigen Schätzwert anzunähern. Ein solcher Schätzwert ist der Wert einer geeigneten Stichprobenfunktion. Anstatt eines Schätzwerts kann man auch ein Intervall von Schätzwerten so bestimmen, dass es den Parameter nach Möglichkeit einschließt. Die Angabe eines Schätzwerts wird als Punktschätzung bezeichnet, die eines Intervalls von Schätzwerten als Intervallschatzung.

Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich verschiedene Stichprobenfunktionen im Hinblick auf das Schätzproblem beurteilen und vergleichen. Insbesondere lässt sich präzisieren, inwiefern wirklich ein Rückschluss von der Stichprobe auf den unbekannten Wert des Parameters stattfindet.