Die Grundbegriffe

Auszug

Dies wäre nun das begriffliche Abc der Mengentheoretischen Topologie; und ein Leser, der hier etwa erstmals davon erfährt, sollte schon ein paar Übungen anstellen, um Gelenkigkeit im Umgang mit diesen Dingen zu erwerben. — Als ich noch in Tübingen studierte, hatte ich einmal Übungen zu einer Vorlesung zu korrigieren, in der auch die topologischen Grundbegriffe behandelt wurden. In der Vorlesung war schon festgestellt worden, daß eine Menge genau dann offen ist, wenn sie nur aus inneren Punkten besteht, und eine Übungsaufgabe hieß: Man zeige, daß die Menge der inneren Punkte einer Menge stets offen ist. Kam ein Übungsteilnehmer ins Korrektorenzimmer: Warum ich sein Argument nicht hätte gelten lassen? Die Menge der inneren Punkte bestünde doch nur aus inneren Punkten, eine unbestreitbare Tautologie, und die Aufgabe sei trivial. Es waren noch ein paar andere Korrektoren anwesend, und eifrig versuchten wir alle den jüngeren Kommilitonen davon zu überzeugen, daß es bei inneren Punkten sehr auf das „wovon“ ankäme, aber ganz vergebens. Als er nämlich merkte, was wir wollten, ging er mit der eiskalten Bemerkung ab: das sei doch Haarspalterei. — Je nun! — Sollte also unter meinen Lesern ein gänzlicher topologischer Neuling sein, so empfehle ich ihm, gleich einmal zu verifizieren, daß der Kern von B die Vereinigung aller in B enthaltenen offenen und die Hülle von B der Durchschnitt aller B umfassenden abgeschlossenen Mengen ist; und als Gedankennahrung für einen ruhigen Nachmittag offeriere ich noch die folgenden Betrachtungen.