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References
Section (1)
Les references á la théorie des equations matîresses sont très nombreuses. Des motivations et beaucoup d'applications physiques sont données dans F. Haake, Statistical Treatment of Open Systems by Generalized Master Equations, Springer Tracts in Modern Physics 66, Springer (1973).
La technique de projection,qui est ancienne,a été introduite dans le contexte de la mécanique statistique par R.W. Zwanzig, dans Lectures in Theoretical Physics III, p. 106. Interscience Publishers, Boulder (1960).
Des applications à la relaxation de spins (non rigoureuses) peuvent être trouvées dans P. Argyres, P. Kelley; Phys. Rev. 89, 728 (1964).
C. Favre, Ph. Martin; Helv. Phys. Acta 41, 333 (1968).
Notre presentation suit le travail de E.B. Davies, Commun. Math. Phys. 39, 91 (1974).
Voir aussi E.B. Davies, Math.Annal. 219, 0 147 (1976).
Section (2)
La limite de couplage faible a été introduite par Van Hove L. Van Hove; Physica 21, 517 (1953) et 23, 441 (1957).
Des etudes récentes sur la validité mathématique de la limite de Van Hove dans certains modèles sont E.B. Davies; Comm. Math. Phys. 39, 91 (1974), pour les equations mattresses.
E.B. Davies; Comm. Math. Phys. 33, 171 (1973) pour le cas d'un oscillateur dans un bain thermique
Ph. Martin, G. Emch; Helv. Phys. Acta 48, 39 (1975) pour une particule quantique dans un potentiel eléatoire.
J.V. Pulé; Comm. Math. Phys. 38, 241 (1974) pour les équations de Bloch.
Une revue des principaux résultats obtenus en limite de couplage faible est donnée dans H. Spohn, J.L. Lebowitz, Adv. Chem.Phys. 38, 109, Ed.S.A. Rice, Wiley (1978) La théorie générale des semi-groupes dissipatifs est exposée dans E.B. Davies, Quantum Theory of Open Systems, Academic Press (1976), et de nombreuses références dans
E.B. Davies, Master Equations, Survey of rigorous results,dans Rend. Sem. Mat.Fis. Milano (1977).
V. Gorini, A. Frigerio, M. Verri, A. Kossakowski, ECG Sudarshan, Properties of quantum markovian master equations, Report Math.Phys.12,359 (1977).
Section (3)
La relation K.M.S. a été exprimée par R. Kubo, J. Phys. Soc. Japan 12, 570 (1957).
P.C. Martin, J. Schwinger; Phys. Rev. 115, 1342 (1959).
Elle a été proposée comme caractérisation des états thermiques des systèmes quantiques infinis par R. Haag, N. Hugenholtz, M. Winnink; Comm. Math. Phys. 5, 215 (1967).
Consulter le livre de G. Emch, Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory, p. 188, Wiley (1972).
Les Etats quasi-libres des systèmes de fermions sont étudiés par E. Baslev, A. Verbeure; Comm. Math. Phys. 7, 55 (1968)
et une revue peut être trouvée dans L. van Hemmen, Fort. der Phys. 26, 397 (1978).
Section (5)
La dynamique stochastique (36) a été introduite comme modele par R.J. Glauber; J. Math. Phys. 4, 294 (1963).
Le cas unidimensionnel avec interactions à plus proches voisins peut être explicitement résolu B.U. Felderhof; Reports on Mathematical Physics 1, 215 (1971).
On a certains résultats généraux rigoureux dans les cas bi et tridimensionnels avec interaction à tourte portée R. Holley; Comm. Math. Phys. 23, 87 (1971); Rocky Mountain Journal of Math. 4, 479 (1974).
Un traitement dans l'approximation du champ moléculaire est présenté par M. Suzuki, R. Kubo; Journ. of Phys. Soc. of Japan 24, 51 (1968).
Des études numériques de la dynamique critique ont été faites par exemple par E. Stoll, K. Binder, T. Schneider; Phys. Rev. B 8, 3266 (1973).
K. Binder, H. Müller-Krumbhaar; Phys. Rev. B 9, 2328 (1974).
Sections (6) et (7)
Ph.A. Martin; Journ.of Stat. Phys. 16, 149 (1977).
Une version plus générale du modele d'Ising-Weiss est discutée en relation avec le concept de stabilité structurelle par G. Emch, Phase Transitions, approach to equilibrium and structural stability — Tübingen Int. Summer School, Springer Lecture Notes in Physics, Vol. 79 (1978)
M. Giuffre, Structurally stable approach to equilibrium in presence of phase transitions,University of Rochester, preprint (1977).
La décroissance de l'énergie libre (production d'entropie) sous l'évolution donnée par un semi-groupe dissipatif est démontrée dans H.Spohn, J.-L. Lebowitz, Adv.Chem. Phys.38, 109, Ed.S.A. Rice,Wiley (1978), voir aussi
G. Lindblad, Commun. Math. Phys. 33, 305 (1973).
Sections (8) et (9)
Pour la formulation “quasi spin” du modele de BCS, voir D.J. Thouless, The quantum mechanics of many body systems, Academic Press (1972).
Le modele est traité dans E. Buffet, Ph.A. Martin, Journ. of Stat. Phys. 18, 585 (1978).
Complément I
Le détail des estimations se trouve dans E.B. Davies; Comm. Math. Phys. 39, 91 (1974).
Complement II
voir E. Buffet, Ph. A. Martin, Journ. of Stat. Phys. 18, 585 (1978).
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(1979). Les equations maitresses et les modeles de spins ouverts. In: Modèles en Mécanique Statistique des Processus Irréversibles. Lecture Notes in Physics, vol 103. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/3-540-09509-8_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/3-540-09509-8_3
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-09509-5
Online ISBN: 978-3-540-35171-9
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