Représentation des nombres comme somme de deux carrés

Abstrait

Cette question est aussi vieille que la théorie des nombres et sa solution est un classique dans ce domaine. La partie «difficile» de la solution consiste à vérifier que chaque nombre premier de la forme 4m + 1 est une somme de deux carrés. G. H. Hardy écrit que ce théorème des deux carrés de Fermat «est à juste titre considéré comme l’un des plus fins de l’arithmétique». Néanmoins, la démonstration développée ci-dessous est relativement récente.