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Axiomatische Einführung des Dimensionsbegriffes

  • Karl Menger
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Zusammenfassung

Wenn ich mir erlaube, in einer allgemeinen Sitzung dieses Kongresses ein Einzelproblem der Dimensionstheorie zu behandeln, so geschieht dies, weil das betreffende Problem nicht nur innerhalb der Dimensionstheorie von prinzipieller Wichtigkeit ist, sondern auch in engen inhaltlichen und methodischen Beziehungen zu allgemein bekannten, wichtigen Fragen der Maßtheorie steht. Es soll im Folgenden eine axiomatische Einführung des Dimensionsbegriffes angegeben worden.

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References

  1. C.E. Aull and R. Lowen: Handbook of the History of General Topology, 2 vols. Dordrecht: Kluwer, 1997.CrossRefGoogle Scholar
  2. Lowell W. Beineke and Robin Wilson (eds): Selected Topics in Graph Theory. New York: Academic Press, 1978.zbMATHGoogle Scholar
  3. N. L. Biggs, E. K. Lloyd, and R. Wilson: Graph Theory 1736-1936, Oxford: Clarendon, [1976] 1998.zbMATHGoogle Scholar
  4. L. M. Blumenthal and K. Menger: Studies in Geometry, San Francisco: W. H. Freeman, 1970.zbMATHGoogle Scholar
  5. Tony Crilly: (with the assistance of Dale Johnson) The Emergence of Topological Dimension Theory, 1999. In [James 1999, 1–24].zbMATHGoogle Scholar
  6. G. A. Dirac: Généralisation du théorème de Menger. Comptes Rendus 250,4252–4253 (1960).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  7. G. A. Dirac: Short Proof of Menger’s Graph Theorem. Mathematika 13, 42–44 (1966).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. Ryszard, Engelking: Topology in the Ergebnisse, 1998. In [Menger 1998, 43–50].Google Scholar
  9. L. R. Ford Jr. and D. R. Fulkerson: Maximal Flow Through a Network, Canadian Journal of Mathematics 8, 399–404 (1956).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  10. Ioan M. James (ed.): History of Topology, Amsterdam: Elsevier, 1999.zbMATHGoogle Scholar
  11. D.M. Johnson: The Problem of the Invariance of Dimension in the Growth of Modern Topology, Part II, Archive for History of Exact Sciences 25, 85–267 (1981).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  12. F. Klein: Gutachten, betreffend den dritten Band der Theorie der Transformationsgruppen von S. Lie anlässlich der ersten Verteilung des Lobatschewsky-Preises. Mathematische Annalen 50, 581–600 (1898).CrossRefGoogle Scholar
  13. D. König: Theory of Finite and Infinite Graphs, Richard McCoart (trans.) Boston: Birkhäuser, [1936] 1989.Google Scholar
  14. I. Lakatos: Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery, John Worrall, Elie Zahar (eds.) Cambridge: Cambridge University Press, 1976.CrossRefGoogle Scholar
  15. K. Menger: Einige Überdeckungssätze der Punktmengenlehre, Akademie der Wissenschaften zu Wien, Sitzungsberichte 133, 421–444 (1924a) [under review].zbMATHGoogle Scholar
  16. K. Menger: Einige Überdeckungssätze der Punktmengenlehre, Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung 33, 83 (1925).Google Scholar
  17. K. Menger: Grundzüge einer Theorie der Kurven, Mathematische Annalen 95, 277–306 (1925a) [under review].MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  18. K. Menger: Grundzüge einer Theorie der Kurven, Proceedings Amsterdam 28, 67–71 (1925b) [under review].zbMATHGoogle Scholar
  19. K. Menger: Zur Entstehung meiner Arbeiten über Dimensions- und Kurventheorie, Proceedings Amsterdam 29, 1122–1124 (1926).zbMATHGoogle Scholar
  20. K. Menger: Zur allgemeinen Kurventheorie, Fundamenta Mathematicae 10, 96–115 (1927).CrossRefGoogle Scholar
  21. K. Menger: Dimensionstheorie, B. G. Teubner, Leipzig-Berlin, 1928.CrossRefGoogle Scholar
  22. K. Menger: Kurventheorie, (with Georg Nöbeling). Leipzig reprint, Bronx N.Y., [1932] 1967.zbMATHGoogle Scholar
  23. K. Menger: Une forme abstraite du théorème de Borel-Lebesgue généralisé, Comptes Rendus Acad. Paris 206, 563–565 (1938) [under review].zbMATHGoogle Scholar
  24. K. Menger: Selected Papers in Logic and Foundations, Vienna Circle Collection vol. 10, D. Reidel, Publishing Co., Dordrecht-Boston, Mass.-London, 1979.Google Scholar
  25. K. Menger: On the Origin of the n-Arc Theorem, Journal of Graph Theory 5, 341–350 (1981) [under review].MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  26. K. Menger: Reminiscences of the Vienna Circle and the Mathematical Colloquium, eds. L. Golland, B. McGuinness and A. Sklar. Dordrecht: Kluwer, 1994.CrossRefGoogle Scholar
  27. K. Menger: Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums, reissued and ed. by E. Dierker and K. Sigmund. Wien-New York: Springer, 1998.zbMATHGoogle Scholar
  28. C. St. J. A. Nash-Williams and W. T. Tutte: More Proofs of Menger’s Theorem, Journal of Graph Theory 1, 13–14 (1977).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  29. D.R. Woodall: Minimax Theorems in Graph Theory, in [Beineke and Wilson 1978, 237–269].zbMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Wien 2002

Authors and Affiliations

  • Karl Menger
    • 1
  1. 1.WienAustria

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